【人教版】2020学年高二数学上学期第一次月考试题(基础卷)理 新人教版

2020 学年第一学期第一次月考 高二理科数学(基础卷)

※ -精 品 人教 试 卷- ※

说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:(本题共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分)

1.已知数列 1, 3, 5, 7,…, 2n-1,…则 3 5是它的( )。

A.第 22 项 B.第 23 项 C.第 24 项 D.第 28 项

2.在△ABC 中,符合余弦定理的是( )

A.c2=a2+b2-2abcos C B.c2=a2-b2-2bccos A

C.b2=a2-c2-2bccos A

D.cos C=a2+2ba2b+c2

3. 若数列?an?通项公式为 an ? 2n2 ? 3n,则a2 ? ( )。

A.3

B.8

C.5

D.2

4.数列 an=n+1 是( ) A.递增数列 B.递减数列

C.常 数列

D.不能确定

5.等差数列?an ?中, a1 ? 1,公差d ? 3,则an ? ( )。

A. 2n ?1

B. 3n ?1

C. 3n ? 2 D. 2n ?1

6.2+ 3与 2- 3的等比中项是( )。

A.1

B.-1

C.±1

D.2

7.已知等差数列{an}的通项公式 an=7-2n,则它的公差 d 为( )

A.7

B.2

C.-7

D.-2

8.在△ABC 中, a =4,A=45°,B=60°,则边 b 的值为( )。

A.2 6

B.2 3+1 C. 3+1

D.2+2 3

9.等比数列{an}中,an=2 n,则它的前 n 项和 Sn=( )。

A.2n-1

B.2n-2

C.2n+1-1

D.2n+1-2

10.在△ABC 中, a =bsin A,则△ABC 一定是( )。

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.等腰三角形

11.在△ABC 中,若 B=30°,b=5,c=5 3,则 A=( )。

A.30°或 90° B.30°

C.90°

D.60°或 90°

12.中国古代数学著作《算法统 综》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为 难,次日脚痛减一
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半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”.其大意为:“有一个人走 378 里路,第一天健步行走,

从第二天起脚痛每天走的路 程为前一天的一半,走了 6 天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为( )。

A.48 里

B.24 里

C.12 里

D.6 里

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)

13.已知数列{an}满足 a1=2,an+1-an+1=0(n∈N+),则 a4 的值为



14.已知在△ABC 中, sin ?BAC ?,1AB=2,AC=3,则△ABC 的面积为



? ? 15.在等差数列 an 中,若 a3 + a4 +2 a5 + a6 + a7 =25,则 a2 + a8 =



? ? 16.若数列 an ? 2n , bn ? n n ? N ? ,数列 cn ? an ? bn , 则数列?cn ?的前 6 项的和 S6 为



三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 17.(本小题 10 分) 已知在等差数列{an}中,a1=1,a3=-3. (1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{an}的前 n 项和 Sn=-35,求 n 的值.

18.(本小题 12 分)
在△ABC 中,已知 a =2 3,c= 6+ 2,B=45°,求 b 及 A。

19.(本小题 12 分)
在等比数列 ?an ?中,已知若 a1= 1,a5=16, (1)求数列?an ?的通项公式;
(2)若 q>0,求 S7;

20.(本小题 12 分)

(1在)各 求证项:为数正列数?an的?是数等列比{数an列}中,,并求已出知通2项an;?

3an?1, 且a2

? a5

?

8 27

,

(2)试判断 是不1是6 数列?an ?中的项,如果是,是第几项;如果不是,说明理由。
21.(本小题 12 分) 81

在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a ,b,c,且 a =2,sinB= . 4

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5

(1)若 b=4,求 sinA 的值; (2)若△ABC 的面积 S△ABC=4,求 b、c 的值。
22.(本小题 12 分) 在等差数列{an}中,a10=18,前 5 项的和 S5=-15, (1)求数列{an}的通项公式;
(2)求当 n 取何值时,数列{an}的前 n 项和最小,最小值为多少?

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2020 学年第一学期第一次月考

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高二数学理科答案(基础卷)

命题人:郑东东

一、选择题

1-5 BADAC 6-10 CDADB 11-12AC

二、填空题

13、-1 , 14、 3 , 2

15、10,

三、解答题

17、解:(1)设等差数列{an}的公差为 d.

16、147

由 a1=1,a3=-3,可得 1+2d=-3,解得 d=-2.

所以 an=1+(n-1)×(-2)=3-2n. (2)由 a1=1,d=-2,得 Sn=2n-n2. 又 Sn=-35,则 2n-n2=-35, 即 n2-2n-35=0,解得 n=7 或 n=-5.

又 n∈N+,故 n=7.

18、解:由余弦定理,得 b2=a2+c2-2accos B=(2 3)2+ ( 6+ 2)2-2×( 6+ 2)×2 3×cos 45°=8,

∴b=2 2. 由 cos A=b2+2cb2c-a2,

得 cos A=

22 2

6+ 2 2

2×2 2

6+ 2

23

21 =2.

∵0°<A<180°,∴A=60°.

19、解:(1) a5 ? a1 ? q4 ? q4 ? 16 , q ? ?2 当 q ? 2 时, an ? a1 ? qn?1 ? 2n?1 当 q ? ?2 时, an ? a1 ? qn?1 ? (?2)n?1 (2)由 q ? 0, 得 q ? 2

s7

?

a1(1? qn ) 1? q

? 1? 27 1? 2

? 27

?1 ? 127

20、解:(1)因为 2an=3an+1, 所以aan+n 1=23,数列{an}是公比为23的等比数列,又 a2·a5=287,

所以 a21???23???5=???23???3,由于各项均为正,

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故 a1=32, an=???23???n-2.

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(2)设 an=1861,则8116=???23???n-2,???23???n-2=???23???4,n=6,所以8116是该数列的项,为第 6 项.

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a

b

21、解:(1)由正弦定理,得sin A=sin B,

∴sinA=absinB=25.

(2)∵S△ABC=12acsin B=45c=4,∴c=5.

由余弦定理,得 b2=a2+c2-2accos B=22+52-2×2×5×35=17,

∴b= 17.

??a1+9d=18, 22 解:(1)由题意得???5a1+5×2 4×d=-15,

得 a1=-9,d=3,∴an=3n-12.

(2)Sn=n

a1+an 2

=12(3n2-21n)

2
=32???n-72??? -1847,

∴当 n=3 或 4 时,

前 n 项 的和取得最小值 S3=S4=-18.

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