陕西省蓝田县焦岱中学2019届高三数学上学期期中试题文2018113002146

蓝田县焦岱中学 2018-2019 学年度第一学期 期中考试(高三数学-文) 一、选择题(12 个小题,共 60 分) 1. 设集合 A 1, 0,1, 2, 3 , ,则 =( ) B A. xx 2 2x C. 0 1, 3 A B D. 3 B. 2, 3 ,B 1, 2,3 0,1, 2 2.集合 A 为( A.3 ) 1, 2,3, 4,5 ,C z|z xy, x A且 y B ,则集合 C 中的元素个数 B.4 C.11 D.12 3.已知命题 p : ( ) x R,x 2 0 ,命题 q : x R, x x ,则下列说法中正确的是 A.命题 p C.命题 p q 是假命题 ( q ) 是真命题 ) B.命题 p D.命题 p q 是真命题 ( q ) 是假命题 1 4.设 x∈R,则“x> ”是“2x2+x-1>0”的( 2 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 5. 设 x∈R,向量 a=(x,1),b=(1,-2),且 a⊥b,则|a+b|=( A. 5 C.2 5 6. 已知 D 为 B. 10 D.10 ABC 的边 BC 的中点, 的值为( ) ABC 所在平面内有一个点 P ,满足 PA PB PC , | PD | 则 | AD | C A D P B A. 1 2 B. 1 3 C. 1 D. 2 -1- 3 7. 若 , 是第三象限的角,则 cos sin 2 2 ( ) sin( ) 5 sin C. 2 cos 2 D. A. 1 2 2 2 2 8. 如图,在复平面内,点 A 表示复数 z,则图中表示 z 的共轭复数的点是( B. 1 ) A.A C.C B.B D.D f x 9.函数 x cos 3 (x R, 0) 的最小正周期为 ,为了得到 f x 的图象,只 g x 需将函数 x sin 3 的图象( ) A.向左平移 2 个单位长度 B.向右平移 2 个单位长度 C.向左平移 10. 在 4 个单位长度 D.向右平移 4 个单位长度 ABC 中, A AC 的长为( 600, BC ) B. 3 D. 10, D 是 AB 边上的一点, CD 2, BCD 的面积为 1 ,则 A. 2 3 C. 3 3 2 3 3 2 ln x ,则函数 y 11. 已 知 函 数 f x x f x 的大致图像为( ) x 12. 已知符号函数 sgn(x)=Error!,则函数 f(x)=sgn(ln x)-ln2x 的零点个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 ) 二、填空题(4 个小题,共 20 分) 13. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分,当他们被问到谁考了满分时, -2- 甲说:丙没有考满分; 乙说:是我考的; 丙说:甲说真话. 事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得满分的同学是 14. 已知角 α 的终边落在直线 y=-3x(x<0)上,则 |sin α| |cos α| - sin α cos α 。 =________. 15.已知函数 f(x)=ax2+bx+3a+b 是定义在[a-1,2a]上的偶函数,则函数 y=f(x)的最小 值为________. → → → 16.在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O,AB+AD=λAO,则 λ=________. 三.解答题(6 小题,共 70 分) 17. (12 分)在△ABC 中,a,b,c 是其三个内角 A,B,C 的对边,且 a b,sin 2 A 3 cos2 A 2sin 2 B . (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)设 c 3 ,求△ABC 的面积 S 的最大值。 18.(12 分)设函数 f ( x ) (I)证明: f ( x ) 是 (0, (II)设 F ( x ) (x2 2) ln x , g ( x ) 2x2 ax, a R ) 上的增函数; f ( x) g ( x ) ,当 x 1, 时, F ( x ) 0 恒成立,求 a 的取值范围. π (12 分)已知函数 f(x)=cos π 4 sin π 19. 4 . ( 3 )+2sin( 2x- ) ( x- ) x+ (1)求函数 f(x)的最小正周期和图像的对称轴; π π (2)求函数 f(x)在区间 [ 上的值域. - ,2 12 ] A 5 20.(12 分) 设角 A,B,C 为△ABC 的三个内角,已知 cos(B+C)+sin2 = . 2 4 (1)求角 A 的大小; → → (2)若 AB·AC=-1,求 BC 边上的高 AD 长的最大值. -3- 1 21. ( 10)如图所示,在△ABC 中,在 AC 上取点 N,使得 AN= AC,在 AB 上取点 M,使得 AM= 3 1 3 AB,在 BN 的延长线上取一点 P,使得 NP= BN,在 CM 的延长线上取一点 Q,使得 MQ=λCM 2 1 → → 时,AP=QA,试确定 λ 的值. 22.(12 分) 某商品每件成本 9 元,售价 30 元,每星期卖出 432 件,如果降低价格,销售量可 以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 x(单位:元,0≤x≤30)的平方成正 比.已知商品单价降低 2 元时,一星期多卖出 24 件. (1)将一个星期的商品销售利润表示成 x 的函数; (2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大? 蓝田县焦岱中学 2018-2019 学年度第一学期 期中考试(高三数学-

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