2017-2018学年高中数学(人教B版)必修1课件:复习课(三)基本初等函数(Ⅰ)_图文

复习课(三) 基本初等函数(Ⅰ) 指数式与对数式的运算 (1)题型为选择题或填空题,主要考查对数式和指数式 的直接运算,利用换底公式进行运算,通过运算的转化进 行大小比较等. (2)分数指数幂 (1)a = am(a>0, m, n∈N+,且 n> 1). (2)a = m = (a>0,m, n∈N+,且 n>1). a n n am ? m n m n n 1 1 (3)对数的运算性质 已知 a> 0, b>0, a≠ 1,M> 0,N> 0, m≠ 0. ① logaM+logaN=loga(MN). M ② logaM-logaN=loga . N n ③ logamb = logab. m n [典例] ?1 ?- 1 5 (1)(安徽高考)lg +2lg 2-? ? =______. 2 ?2 ? - (2)(浙江高考)若 a=log43,则 2a+2 a=________. ?1 ?-1 5 解析:(1)lg +2lg 2-? ? =lg 5-lg 2+2lg 2-2 2 ?2 ? =(lg 5+lg 2)-2=1-2=-1. 1 (2)∵a=log43= log23=log2 3, 2 ∴2 +2 =2 [答案] a -a log2 3 +2 ? log2 3 3 3 4 3 = 3+2log2 = 3+ = . 3 3 3 4 3 (1)-1 (2) 3 [类题通法] 指数、对数的运算应遵循的原则 (1)指数式的运算: ①注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式化为 分数指数幂运算. ②若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的 目的. (2)对数式的运算: ①注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价. ②熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式、换 底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧. [题组训练] 1.计算:( 3 ?16 ? ? 1 2· 3)6-4? ? 2 =________. ?49 ? 1 ?6 3 解析: 原式=2 答案:101 · 3 1 ?6 2 -4× 49 7 =4×27-4× =101. 16 4 2.4 1 log210 2 -(3 3) -7 log7 2 =________. 3 2 2 3 2 3 解析:原式=2 log2 10 -(3 ) -7log7 2 =10-3-2=5. 答案:5 8 3.已知 2 =3,log4 =y,则 x+2y 的值为________. 3 x 8 8 1 8 解析: 由 2 =3, log4 =y 得 x=log23, y=log4 = log2 , 3 3 2 3 x 8 所以 x+2y=log23+log2 =log28=3. 3 答案:3 指数函数、对数函数、幂函数的图象问题 (1)题型为选择题或填空题,主要考查识别指数函数、对 数函数、幂函数的图象,利用图象解决一些数学问题. (2)指数函数 y=ax(a>0,a≠1)的图象恒过定点(0,1),对 数函数 y=logax(a>0,a≠1,x>0)的图象恒过定点(1,0). [典题示例] (北京高考)如图,函数 f(x) 的图象为折线 ACB,则不等式 f(x)≥log2(x +1)的解集是 A.{x|-1<x≤0} B.{x|-1≤ x≤1} C.{x|-1<x≤1} D.{x|-1<x≤2} ( ) [ 解析 ] 令 g(x)= y= log2(x+ 1),作出函数 g(x)图象如图. ?x+ y= 2, ? 由? ? ?y= log2?x+ 1?, ? ?x= 1, 得? ? ?y= 1. ∴结合图 象知不等式 f(x)≥log2(x + 1) 的解集为 {x| - 1<x≤ 1}. [答案] C [类题通法] (1)识别函数的图象从以下几个方面入手:①单调性: 函数图象的变化趋势;②奇偶性:函数图象的对称性;③ 特殊点对应的函数值. (2)已知不能解出的方程或不等式的解求参数的范围 常用数形结合的思想解决. [题组训练] 1.已知 a>1,b<-1,则函数 y=loga(x-b)的图象不经过( A.第一象限 C.第三象限 解析: 选D ) B.第二象限 D.第四象限 ∵ a> 1, ∴函数 y= loga(x- b)(b <- 1)的图象就是把函数 y= logax 的图象向 左平移 |b |个单位长度,如图.由图可知函数 y= loga(x- b)不经过第四象限,所以选 D. 2. 对 a>0 且 a≠1 的所有正实数, 函数 y=ax 1-2 的图象 + 一定经过一定点,则该定点的坐标是________. 解析:当 x=-1 时,y=a0-2=-1,所以该定点的坐 标是(-1,-1). 答案:(-1,-1) 3.已知 lg a+lg b=0,则函数 f(x)=ax 与函数 g(x)=-logbx 的图象可能是________(填序号). 1 解析: 因为 lg a+lg b=lg(ab)= 0,所以 ab= 1,即 b= ,则 a f(x)=ax,g(x)= logax.当 a>1 时,在各自的定义域内, f(x)是 增函数,g(x)是增函数,所以②正确; 0< a<1 时,在各自的 定义域内, f(x)是减函数, g(x)是减函数, 所以①③④都不正确. 答案: ② 指数函数、对数函数、幂函数的性质及应用 (1) 题型为选择题和填空题,主要以函数的性质为依 托,结合运算考查函数的图象性质,以及利用性质进行大 小比较、方程和不等式求解等. (2)指数函数 y=ax(a>0,a≠ 1)与对数函数 y= logax(a >0,a≠1,x>0)具有相同的单调性.指数函数的值域和 对数函数的定义域都为正数,而指数函数的定义域和对数 函数值域为 R. [典例] 则 f(x)是 (1)(湖南高考)设函数 f(x

相关文档

2017-2018学年高中数学(人教B版)必修1课件:复习课(一)集合
2017-2018学年高中数学(人教B版)必修1课件:复习课(一) 集 合
2017-2018学年高中数学(人教B版)必修1课件:复习课(二函数及其基本性质
2017-2018学年高中数学(人教B版)必修1课件:复习课(二) 函数及其基本性质
2017-2018学年高中数学(人教B版)必修1课件:复习课(四)函数方程、函数的应用
2017-2018学年高中数学人教B版必修4课件:复习课(一) 任意角的三角函数及三角恒等变换
学霸百科
新词新语
电脑版 | 学霸百科