2017-2018学年高中数学(人教B版)必修1课件:复习课(四)函数方程、函数的应用_图文

复习课(四) 函数方程、函数的应用 函数的零点问题 (1)题型为选择题或填空题, 主要考查零点个数的判 断及零点所在区间. (2)函数的零点与方程的根的关系:方程 f(x)= 0 有 实数根?函数 y=f(x)的图象与 x 轴有交点?函数 y= f(x) 有零点. [典例] 函数 2 ? x ? - 1, x≤ 0, f(x)=? ? ?x- 2+ ln x, x> 0 的零点个数 为________. 2 ? ?x - 1= 0, [解析] 令 f(x)= 0,得到? ? ? x≤ 0, 解得 x=- 1; ?x- 2+ ln ? 或? ? ?x> 0, x= 0, 在同一个直角坐标系中画出 y= 2- x 和 y= ln x 的图象, 观 察交点个数,如图所示.函数 y= 2- x 和 y= ln x,x> 0,在同 一个直角坐标系中交点个数是 1,所以函数 f(x)在 x< 0 时的零 点有一个,在 x> 0 时零点有一个,所以 f(x)的零点个数为 2. [答案] 2 [类题通法] 确定函数零点个数的方法 (1)解方程 f(x)= 0 有几个根. (2)利用图象找 y=f(x)的图象与 x 轴的交点或转化成两 个函数图象的交点个数. (3)利用 f(a)· f(b)与 0 的关系进行判断. [题组训练] 1. 函数 f(x)=log5(x-1)的零点是 A.0 C.2 B.1 D.3 ( ) 解析: 选 C 令 log5(x-1)=0, 解得 x=2, ∴函数 f(x) =log5(x-1)的零点是 2,故选 C. 9 2.函数 f(x)=lg x- 的零点所在的大致区间是 x A.(6,7) C.(8,9) B.(7,8) ( ) D.(9,10) 9 3 解析:选 D ∵ f(6)= lg 6- = lg 6- <0,f(7)= lg 7 6 2 9 9 - < 0, f(8)=lg 8- < 0, f(9)= lg 9- 1< 0, 7 8 9 f(10)=lg 10- >0, 10 ∴ f(9)· f(10)< 0. 9 ∴ f(x)= lg x- 的零点的大致区间为(9,10). x 3. 函数 ?1 ?|x| y=? ? -m 有两个零点, 则 ?2 ? m 的取值范围是________. ?1 ? y1=? ? ?2 ? 解析: 在同一直角坐标系内, 画出 |x| 和 y2= m 的图象,如图所示,由于函数 有两个零点,故 0< m< 1. 答案: (0,1) 函数的应用 (1)通过对近几年高考试题的分析可以看出, 对函数的 实际应用问题的考查,更多地以实际生活为背景,设问新 颖、灵活;题型以解答题为主,难度中等偏上;主要考查 建模能力,同时考查分析问题、解决问题的能力. (2)函数实际应用的示意图 [典例] 某网店经营的某消费品的进价为每件 12 元, 周销 售量 p(件)与销售价格 x(元)的关系,如图中折线所示,每周各 项开支合计为 20 元. (1)写出周销售量 p(件)与销售价格 x(元 )的函数关系式; (2)写出利润周利润 y(元 )与销售价格 x(元)的函数关系式; (3)当该消费品销售价格为多少元时, 周利润最大?并求出 最大周利润. [解] (1)由题设知,当 12≤x≤ 20 时,设 p= ax+ b, ∴a=- 2,b=50. ? ?12a+ b= 26, 则? ? ?20a+ b= 10, ∴p=- 2x+50, 同理得 ,当 20< x≤ 28 时,p=- x+ 30, 所以 ? ?- 2x+ 50, 12≤ x≤ 20, p=? ? ? - x+ 30, 20< x≤ 28. (2)当 12≤ x≤ 20 时 , y= (x-12)(- 2x+ 50)-20=- 2x2+ 74x-620; 当 20<x≤28 时 , y= (x-12)(- x+ 30)- 20=- x2+ 42x-380. 2 ? ?- 2x + 74x- 620, 12≤x≤ 20, ∴ y=? 2 ? ?- x + 42x-380, 20< x≤ 28. (3)当 12≤ x≤ 20 时 , y=-2x2+ 74x-620, 37 129 ∴ x= 时 , y 取得最大值 . 2 2 当 20<x≤28 时 , y=- x2+ 42x-380, ∴ x=21 时 , y 取得最大值 61. 129 37 ∵ > 61,∴该消费品销售价格为 时 ,周利润最大 ,最大周利 2 2 129 润为 . 2 [类题通法] 建立恰当的函数模型解决实际问题的步骤 (1)对实际问题进行抽象概括, 确定变量之间的主被动 关系,并用 x, y 分别表示. (2)建立函数模型,将变量 y 表示为 x 的函数,此时要 注意函数的定义域. (3)求解函数模型,并还原为实际问题的解. [题组训练] 1.某工厂 8 年来某种产品的总产量 C 与时间 t(年 )的函数 关系如图所示. 以下四种说法: ①前三年产量增长的速度越来越快; ②前三年产量增长的速率越来越慢; ③第三年后这种产品停止生产; ④第三年后产量保持不变. 其中说法正确的是序号是________. 解析:由 t∈[0,3]的图象联想到幂函数 y= xα(0<α< 1),反 映了 C 随时间的变化而逐渐增长但速度越来越慢.由 t∈ [ 3,8]的图象可知,总产量 C 没有变化,即第三年后停产, 所以②③正确. 答案: ②③ 2.将甲桶中的 a 升水缓慢注入空桶乙中,t 分钟后甲桶中剩余 的水量符合指数衰减曲线 y=aent.若 5 分钟后甲桶和乙桶的 a 水量相等,又过了 m 分钟后甲桶中的水只有 升,则 m 的 8 值为 A.7 C.9 B.8 D.10 ( ) 1 1 nt 1 5n 1 nt 解析: 选 D 令 a=ae , 即 =e , 由已

相关文档

2017-2018学年高中数学人教B版必修4课件:复习课(一) 任意角的三角函数及三角恒等变换
2017-2018学年高中数学(人教B版)必修1课件:复习课(三)基本初等函数(Ⅰ)
2017-2018学年高中数学(人教B版)必修1课件:复习课(二) 函数及其基本性质
2017-2018学年高中数学(人教B版)必修1课件:复习课(二函数及其基本性质
2017_2018学年高中数学第四章函数应用章末复习课课件北师大版必修1
2017-2018学年高中数学人教A版必修四课件:第一章 第2节 第2课时 三角函数及其应用
2017-2018学年高中数学人教A版必修四课件:第一章 第2节 第1课时 三角函数的定义
2017-2018学年高中数学人教A版必修四课件:第一章 第6节 三角函数模型的简单应用
学霸百科
新词新语
电脑版 | 学霸百科