2017-2018学年高中数学(人教B版)必修1课件:复习课(二函数及其基本性质_图文

复习课(二) 函数及其基本性质 函数的概念 (1)题型多为选择题和填空题,对定义域、值域的考查 多与二次函数、指数函数、对数函数相结合,而对解析式 的考查多与函数的单调性、奇偶性等相结合命题. (2)若两个函数的定义域和对应关系相同时,则两个函 数表示同一函数;函数有三种表示方法:解析法、图象法、 列表法. [典例] 3x2 (1)函数 f(x)= +(3x-1)0 的定义域是 1-x ?1 ? B.? ,1? ?3 ? ? ? 1? ?1 D.?-∞, ?∪? ,1? 3? ?3 ? ? ( ) ? 1? A.?-∞, ? 3? ? ? 1 1? C.?- , ? ? 3 3? (2)若 ?2 ? f? +1 ?=lg ?x ? x,则 f(x)的解析式为________. [解析] ?1- x> 0, ? (1)由题意得? ? ?3x- 1≠ 0, 1 解得 x< 1 且 x≠ . 3 2 2 2 (2)令 + 1= t 得 x= ,代入得 f(t)= lg , x t- 1 t- 1 又 x> 0, 所以 t> 1, 2 故 f(x)的解析式是 f(x)= lg (x> 1). x- 1 [答案] (1)D 2 (2)f(x)= lg (x> 1) x- 1 [类题通法] 1.简单函数定义域的求法 (1)已知函数的解析式,则构造使解析式有意义的不等式 (组)求解. (2)对实际问题:由实际意义及使解析式有意义构成的不 等式 (组 )求解. 2.求函数解析式常用的方法 (1)待定系数法; (2)换元法(换元后要注意新元的取值范围); (3)配凑法. [题组训练] 4-x2 1.函数 f(x)= 的定义域为 1-log2x A.(0,2] C.(-2,2) B.(0,2) D.[-2,2] ( ) ?4-x2≥0, ? 解析:选 B 依题意得? 1-log2x≠0, ? x>0, ? ∴0<x<2,故选 B. ?-2≤x≤2, ? ∴?x≠2, ?x>0, ? 1 2.若 f(x)- f(-x)=2x(x∈R),则 f(2)=________. 2 1 ? ?f? 2?-2f?- 2?= 4, 解析: 由? ?f?- 2?- 1f? 2?=- 4, 2 ? ?2f? 2?- f?- 2?=8, ? 得? 1 f?- 2?- f? 2?=- 4. ? 2 ? 3 8 相加得 f(2)= 4,f(2)= . 2 3 8 答案: 3 3.已知集合 A={x|x≥4},g(x)= 1 的定义域为 B,若 1-x+a A∩B=?,则实数 a 的取值范围是________. 解析:由题可知,g(x)的定义域为{x|x<a+1}, 集合 A={x|x≥4}, 若使 A∩B=?, 则需 a+1≤4,解得 a≤3. 答案:(-∞,3] 分段函数 (1)题型为选择题或填空题,主要考查求函数值、已知函 数值求自变量或参数等. (2) 所谓分段函数是指在定义域的不同子区间上的对应 关系不同的函数.分段函数是一个函数而非几个函数,其定 义域是各子区间的并集,值域是各段上值域的并集. [典例] ? ?1+ log2? 2- x?, x<1, (新课标全国卷Ⅱ )设函数 f(x)=? x- 1 ? , x≥ 1, ?2 则 f(- 2)+ f(log212)= ( A. 3 B. 6 ) C. 9 D. 12 [解析] ∵-2<1, ∴f(-2)=1+log2(2+2)=1+log24=1+2=3. 12 ∵log212>1,∴f(log212)=2log212-1= =6. 2 ∴f(-2)+f(log212)=3+6=9. [答案] C [类题通法] 解决分段函数求值问题的方法 (1)求分段函数的函数值时,应根据所给自变量的大小选 择相应段的解析式求解,有时每段交替使用求值. (2)若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的 取值范围,应根据每一段的解析式分别求解,但要注意检验 所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围,做到分 段函数分段解决. [题组训练] 1. (陕西高考)设 A.- 1 1 C. 2 ?1- x, x≥ 0, ? f(x)=? x ? ?2 , x< 0, 则 f(f(- 2))= ( ) 1 B. 4 3 D. 2 -2 1 解析:选 C 因为-2<0,所以 f(-2)=2 = >0, 4 所以 ?1 ? f(f(-2))=f? ?=1- ?4 ? 1 1 1 =1- = . 4 2 2 2.已知函数 a= 1 A. 4 C.1 ? 2x,x≥0, ?a· f(x)=? -x ? ? 2 , x< 0 (a∈R),若 f(f(-1))=1,则 ( ) 1 B. 2 D.2 - (-1) 解析:选 A 由题意得 f(-1)=2 1 =a· 2 =4a=1,∴a= . 4 2 =2,f(f(-1))=f(2) ?1 ? x+1, x≤0, 2 3.已知 f(x)=? 使 f(x)≥-1 成立的 x 的取 2 ? ?-? x-1? ,x>0, 值范围是________. ?x≤ 0, ?x> 0, ? ? 解析: 由题意知?1 或? 解得- 2 ? -? x- 1? ≥- 1, x+ 1≥- 1 ? ? ?2 4≤ x≤0 或 0< x≤ 2,故 x 的取值范围是[-4,2]. 答案:[-4,2] 函数的性质 (1)题型既有选择题、填空题,也有解答题.主要考查判 断已知函数的单调性及奇偶性,或利用函数性质求函数的最 值、比较两个数的大小及求参数范围.对于比较数的大小, 多构造指数、对数函数,同时应注意底数是否大于 1. (2)若函数 f(x)满足对于任意 x1,x2∈ D,当 x1< x2 时,都 有: f(x1)<f(x2)(f(x1)>f(x2))则 f(x)在区间 D 上是增 (

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