精品解析:江苏省淮安市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试卷(解析版)

淮安市 2016—2017 学年度高二期末调研测试 数学试卷(理科) 填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. 已知复数 【答案】1 【解析】由题意可得: ( 为虚数单位) ,则复数 的实部为__________. , 则复数 的实部为 1. 2. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与 轴的正半轴重合,若圆 C 的极坐标 方程为 【答案】 ,则圆心 C 的直角坐标为__________. 【解析】极坐标方程即: ,化为直角坐标即: , 据此可得圆心 C 的直角坐标为 3. 若 【答案】7 【解析】试题分析:因为 ,所以 ,因为 ,所以 ,则 的值为___________ 考点:排列数与组合数 4. 已知向量 【答案】5 【解析】由已知,据向量坐标的线性运算可得 则数量积为 .则有 5. 已知二项式 【答案】-20 【解析】试题分析:二项式展开式的通项为 . ,当 时, , ,解得 , .故本题填 . ,两向量互相垂直, ,若 与 相互垂直,则 的值是________. ,则它的展开式中的常数项为_____________. 考点:二项式定理. 【思路点晴】在应用通项公式时,要注意以下几点:①它表示二项展开式的任意项,只要 与 确定,该项 就随之确定;② 是展开式中的第 项,而不是第 项;③公式中, , 的指数和为 且 , 不能随 便颠倒位置;④对二项式 展开式的通项公式要特别注意符号问题.⑤在二项式定理的应用中,“赋值 思想”是一种重要方法,是处理组合数问题、系数问题的经典方法. 6. 在 3 名男教师和 3 名女教师中选取 3 人参加义务献血, 要求男、 女教师都有, 则有___________ 种不同的选取方法(用数字作答). 【答案】18 【解析】 选择 3 人参加义务献血的方法有: 种, 其中只有男老师或者只有女老师的都有 1 种, 据此可得:有 7. 已知曲线 种不同的选取方法. 在矩阵 对应的变换下得到曲线 ,则曲线 的方程为 _________. 【答案】 【解析】设 P(x0,y0)为曲线 C 上任意一点,点 P 在矩阵 A 对应的变换下得到点 Q(x,y), 学。科。网... 则: 又(x0?y0)2+y20=4,∴ ∴曲线 C′的方程为 ,即 ,解得 ,即 , , 8. 甲、乙、丙三人各自独立的破译一个密码,假定它们译出密码的概率都是 ,且相互独立, 则至少两人译出密码的概率为___________. 【答案】 【解析】两人译出密码的概率为 , , . 三人译出密码的概率为 据此有:至少两人译出密码的概率为 点睛:求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有 ①利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解. ②正面计算较繁或难以入手时,可从其对立事件入手计算. 9. 已知矩阵 ,则 的逆矩阵 _____________. 【答案】 【解析】由题意可得: ,则 的逆矩阵 . )上一点,O 为坐标原点,若直线 OP 的倾斜 10. 已知 P 为曲线 ( 为参数, 角为 ,则 P 点的坐标为___________. 【答案】 【解析】设点 P 的坐标为 ,由题意可得: ,即 P 点的坐标为 . , 据此可得: 11. 现有 10 件产品,其中 6 件一等品,4 件二等品,从中随机选出 3 件产品,其中一等品的件 数记为随机变量 X,则 X 的数学期望 【答案】 ___________. 【解析】由题意可得:随机变量 X 服从超几何分布: , 据此计算可得 X 的数学期望 . 点睛:超几何分布描述的是不放回抽样问题,随机变量为抽到的某类个体的个数.超几何分布 的特征是:①考察对象分两类;②已知各类对象的个数;③从中抽取若干个个体,考查某类个 体个数 X 的概率分布,超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型,其实质 是古典概型. 12. 从 3 名男生和 3 名女生中选出 4 人分别分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手,其中男 生甲不能担任一辩手,那么不同的编队形式有_____________种.(用数字作答) 【答案】300 【解析】若选出的 4 人中没有男生甲,则选法为: , 若选出的 4 人中有男生甲,则选法为: 由加法原理,不同的编队形式有 , 种. 点睛: (1)解排列组合问题要遵循两个原则:一是按元素(或位置)的性质进行分类;二是按事 情发生的过程进行分步.具体地说,解排列组合问题常以元素(或位置)为主体,即先满足特殊 元素(或位置),再考虑其他元素(或位置).学。科。网... (2)不同元素的分配问题,往往是先分组再分配.在分组时,通常有三种类型:①不均匀分组; ②均匀分组;③部分均匀分组,注意各种分组类型中,不同分组方法的求法. 13. 已知 【答案】7. 【解析】试题分析:因为 ,所以除以 9 的余数为 ,则 S 除以 9 所得的余数是_____________. 考点:二项式定理应用 14. 利用等式 可以化简 等式 有几种变式, 如: 又如将 赋给 ,可得到 __________. ,类比上述方法化简等式: 【答案】 【解析】由题意可得: 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15. 已知矩阵 ,其中 ,若点 在矩阵 M 的变换下得到点 (1)求实数 的值; (2)求矩阵 M 的特征值及其对应的特征向量. 【答案】 (1)3(2)矩阵 的属于特征值 的一个特征向量为 ; 属于特征值 的一个特征向 量为 . = ,∴2-2a=-4 a=3. 【解析】由 ∴M= f(λ)= ,则矩阵 M 的特征多项式为 =(λ-2)(λ-1)-6=λ -3λ-4 2 令 f(λ)=0,得矩阵 M 的特征值为-1 与 4. 当 λ=-1 时

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