2018版高中数学第二章基本初等函数Ⅰ章末复习课课件新人教A版必修1


章末复习课 网络构建 核心归纳 1.指数函数的图象和性质 一般地,指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象与性质如下表所 示. a>1 0<a<1 图象 a>1 0<a<1 定义域 值域 当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1 R (0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1 当x>0时,0<y<1; 当x<0时,y>1 性 质 在(-∞,+∞) 上是增函数 在(-∞,+∞) 上是减函数 注意 (1) 对于 a>1 与0<a<1 ,函数值的变化是不同的,因而利 用性质时,一定要注意底数的范围,通常要用分类讨论思想. (2)a>1 时, a 值越大,图象向上越靠近 y 轴,递增速度越快; 0<a<1时,a值越小,图象向上越靠近y轴,递减速度越快. (3) 在 同 一 坐 标 系 中 有 多 个 指 数 函 数 图 象 时,图象的相对位置与底数大小有如下关 系:在y轴右侧,图象从上到下相应的底数 由大变小;在 y 轴左侧,图象从下到上相应 的底数由大变小.即无论在y轴的左侧还是 右侧,底数按逆时针方向变大.这一性质 可通过令x=1时,y=a去理解,如图. 2.对数函数的图象和性质 a>1 图 象 0<a<1 a>1 定义域是(0,+∞) 值域是R 0<a<1 性 质 当x=1时,y=0,即图象过定点(1,0) 当x>1时,y>0; 当0<x<1时,y<0 在(0,+∞)上是增函数 当x>1时,y<0; 当0<x<1时,y>0 在(0,+∞)上是减函数 3.指数函数与对数函数的关系 对数函数 y = logax(a>0 且 a≠1) 与指数函数 y = ax(a>0 且 a≠1) 互为反函数,其图象关于直线y=x对称.(如图) 4.幂函数的性质 (1)所有的幂函数在(0,+∞)上都有定义,并且图象都过点 (1,1). (2) 如果 α>0 ,则幂函数的图象过原点,并且在区间 [0 ,+ ∞)上为增函数. (3) 如果 α<0 ,则幂函数的图象在区间 (0 ,+ ∞ ) 上是减函 数,在第一象限内,当 x 从右边趋向于原点时,图象在y轴 右方无限地逼近y轴,当x从原点趋向于+∞时,图象在x轴 上方无限地逼近x轴. (4)当α为奇数时,幂函数为奇函数;当α为偶数时,幂函数 为偶函数. 要点一 指数、对数的运算 指数式的运算首先注意化简顺序,一般负指数先转化成正 指数,根式化为分数指数幂运算,其次若出现分式则要注 意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先 注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价,熟练地运 用对数的三个运算性质并结合对数恒等式,换底公式是对 数计算、化简、证明常用的技巧. 【例 1】 (1)化简: 2 2 3 4b3 +2 ab+a3 1 32 4 (2)求值:2lg49-3lg 8+lg 245. 解 (1)原式= a ? 2b = 1 3 1 3 1 3 a -8a b 4 3 1 3 ? 3 ? ÷ ?1-2 ? ? 3 b?× a? ? ab; ?a-8b? 1 3 ?2+2a b 1 3 +? a 1 3 × 1 ?2 a3 a 1 3 1 3 ×a b 1 3 1 3 -2b a 1 1 1 ?a-8b? 3 3 3 3 ×a ×a b =a b. a-8b 1 32 4 (2)法一 2lg49-3lg 8+lg 245 ?4 2 1 ? 4 2 ? ? =lg 7 -lg 4+lg 7

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