2018版高中数学第二章基本初等函数Ⅰ章末复习课课件新人教A版必修1_图文

章末复习课 网络构建 核心归纳 1.指数函数的图象和性质 一般地,指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象与性质如下表所 示. a>1 0<a<1 图象 a>1 0<a<1 定义域 值域 当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1 R (0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1 当x>0时,0<y<1; 当x<0时,y>1 性 质 在(-∞,+∞) 上是增函数 在(-∞,+∞) 上是减函数 注意 (1) 对于 a>1 与0<a<1 ,函数值的变化是不同的,因而利 用性质时,一定要注意底数的范围,通常要用分类讨论思想. (2)a>1 时, a 值越大,图象向上越靠近 y 轴,递增速度越快; 0<a<1时,a值越小,图象向上越靠近y轴,递减速度越快. (3) 在 同 一 坐 标 系 中 有 多 个 指 数 函 数 图 象 时,图象的相对位置与底数大小有如下关 系:在y轴右侧,图象从上到下相应的底数 由大变小;在 y 轴左侧,图象从下到上相应 的底数由大变小.即无论在y轴的左侧还是 右侧,底数按逆时针方向变大.这一性质 可通过令x=1时,y=a去理解,如图. 2.对数函数的图象和性质 a>1 图 象 0<a<1 a>1 定义域是(0,+∞) 值域是R 0<a<1 性 质 当x=1时,y=0,即图象过定点(1,0) 当x>1时,y>0; 当0<x<1时,y<0 在(0,+∞)上是增函数 当x>1时,y<0; 当0<x<1时,y>0 在(0,+∞)上是减函数 3.指数函数与对数函数的关系 对数函数 y = logax(a>0 且 a≠1) 与指数函数 y = ax(a>0 且 a≠1) 互为反函数,其图象关于直线y=x对称.(如图) 4.幂函数的性质 (1)所有的幂函数在(0,+∞)上都有定义,并且图象都过点 (1,1). (2) 如果 α>0 ,则幂函数的图象过原点,并且在区间 [0 ,+ ∞)上为增函数. (3) 如果 α<0 ,则幂函数的图象在区间 (0 ,+ ∞ ) 上是减函 数,在第一象限内,当 x 从右边趋向于原点时,图象在y轴 右方无限地逼近y轴,当x从原点趋向于+∞时,图象在x轴 上方无限地逼近x轴. (4)当α为奇数时,幂函数为奇函数;当α为偶数时,幂函数 为偶函数. 要点一 指数、对数的运算 指数式的运算首先注意化简顺序,一般负指数先转化成正 指数,根式化为分数指数幂运算,其次若出现分式则要注 意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先 注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价,熟练地运 用对数的三个运算性质并结合对数恒等式,换底公式是对 数计算、化简、证明常用的技巧. 【例 1】 (1)化简: 2 2 3 4b3 +2 ab+a3 1 32 4 (2)求值:2lg49-3lg 8+lg 245. 解 (1)原式= a ? 2b = 1 3 1 3 1 3 a -8a b 4 3 1 3 ? 3 ? ÷ ?1-2 ? ? 3 b?× a? ? ab; ?a-8b? 1 3 ?2+2a b 1 3 +? a 1 3 × 1 ?2 a3 a 1 3 1 3 ×a b 1 3 1 3 -2b a 1 1 1 ?a-8b? 3 3 3 3 ×a ×a b =a b. a-8b 1 32 4 (2)法一 2lg49-3lg 8+lg 245 ?4 2 1 ? 4 2 ? ? =lg 7 -lg 4+lg 7 5=lg? × × 7 5 ? 4 ? 7 ? 1 1 =lg 10=2lg 10=2. 1 43 1 法二 原式=2(5lg 2-2lg 7)-3· 2lg 2+2(2lg 7+lg 5) 5 1 =2lg 2-lg 7-2lg 2+lg 7+2lg 5 1 1 1 =2lg 2+2lg 5=2(lg 2+lg 5) 1 1 =2lg 10=2. 【训练 1】 (1)化简:( 8) - 2 3 ×( 3 9 2 2 10 ) ÷ 105; 32 (2)计算:2log32-log3 9 +log38-25log53. 解 -1 (1)原式= 2 1 2 ? 3 ? ? 2 ? ?-2 ? ? 3 ? ? 2 ?9 ?2 ×? ?103 ? ÷ 10 =2 ×10 ×10 5 2 -1 3 - 5 2 =2 10 ×10 = 2 . 32 (2)原式=log34-log3 9 +log38-5log59 ? ? 9 =log3?4×32×8?-9=-7. ? ? 要点二 指数函数、对数函数、幂函数的图象问题 函数图象的画法 画法 应用范围 画法技巧 基本函 基本初等函 数法 数 与基本初等 变换法 函数有关联 的函数 未知函数或 描点法 较复杂的函 数 利用一次函数、反比例函数、二次 函数、指数函数、对数函数、幂函 数的有关知识,画出特殊点(线), 直接根据函数的图象特征作出图象 弄清所给函数与基本函数的关系, 恰当选择平移、对称等变换方法, 由基本函数图象变换得到函数图象 列表、描点、连线 【例2】 函数y=2log4(1-x)的图象大致是( ) 解析 法一 当x=0时,y=0,故可排除选项A,由1-x>0, 得x<1,即函数的定义域为(-∞,1),排除选项B,又易知函数 在其定义域上是减函数,故选C. 法二 函数y=2log4(1-x)的图象可认为是由y=log4x的图象经 过如下步骤变换得到的:(1)函数y=log4x的图象上所有点的横 坐标不变.纵坐标变为原来的 2 倍,得到函数 y = 2log4x 的图 象; (2) 把函数 y = 2log4x 关于 y 轴对称得到函数 y = 2log4( - x) 的 图象; (3) 把函数y = 2log4( -x) 的图象向右平移 1

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