最新-高中数学第1部分第二章§6平面向量数量积的坐标表示课件北师大版必修 精品_图文

理解教材新知 第 二 章 §6 考点一 把握热点考向 考点二 考点三 应用创新演练 已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2). 问题1:你能用a,b的坐标表示a· b吗? 提示:能.a=x1i+y1j,b=x2i+y2j, 而 i· i=1,j· j=1,i· j=j· i=0, ∴a· b=(x1i+y1j)· (x2i+y2j)=x1x2i2+(x1y2+x2y1)i· j+y1y2j2= x1x2+y1y2. 问题2:与数量积有关的性质可以用坐标表示吗? 提示:可以. 1.平面向量数量积的坐标运算 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a· b= x1x2+y1y2 . 2.几个重要结论 (1)向量模的坐标表示:若 a=(x,y), 2 2 x + y 则|a|= . (2)向量垂直的坐标表示:若 a=(x1,y1),b=(x2,y2), 则 a⊥b? x1x2+y1y2=0 . (3)向量夹角的坐标表示:若 a=(x1,y1),b=(x2,y2), x1x2+y1y2 a 与 b 的夹角为 θ,则 cos θ= 2 2 2 2. x1+y1 x2+y2 3.直线的方向向量 给定斜率为k的直线l,则向量m=(1,k)与直线l 共线 , 把与直线l共线的 非零向量m 称为直线l的方向向量. 1.数量积的坐标运算可以简单记为:“对应坐标相乘 再求和”.在解题过程中要注意坐标的顺序. 2.向量垂直条件的坐标表示x1x2+y1y2=0和向量平行 条件的表示x1y2-x2y1=0,有许多相似性,要注意区别. 3.注意直线l的方向向量m必须为非零向量. [例1] 已知向量a与b同向,b=(1,2),a· b=10,求: (1)向量a的坐标; (2)若c=(2,-1),求(a+c)· b. [思路点拨] 根据a与b共线设出a的坐标,再利用数 量坐标运算公式构建方程求得a的坐标,进而求(a+c)· b. [精解详析] (1)∵a与b同向,且b=(1,2), ∴a=λb=(λ,2λ)(λ>0). 又∵a· b=10,∴λ+4λ=10,∴λ=2,∴a=(2,4). (2)法一:a+c=(4,3),∴(a+c)· b=4+6=10. 法二:(a+c)· b=a· b+c· b=10+0=10. [一点通] 进行向量的数量积运算,前提是牢记有 关的运算法则和运算性质.解题时通常有两条途径:一是 先将各向量用坐标表示,直接进行数量积的坐标运算;二 是先利用数量积的运算律将原式展开,再依据已知计算. 1. 若 a=(2, -3), b=(x,2x), 且 3a· b=4, 则 x 等于( A.3 1 C.- 3 1 B. 3 D.-3 ) 1 解析:3a· b=3(2x-6x)=-12x=4,∴x=- . 3 答案:C 2.在平面直角坐标系中,正方形 OABC 的对角线 OB AC =______. 的两端点分别为 O(0,0),B(1,1),则 AB · 解析:如图,由题意得 A(0,1), C(1,0). 又 B(1,1),所以 AB =(1,0), AC =(1,-1). AC =1. 故 AB · 答案:1 3.已知向量a=(3,-1),b=(1,-2),求: (1)(a+b)2; (2)(a+b)· (a-b). 解:a=(3,-1),b=(1,-2), (1)a+b=(3,-1)+(1,-2)=(4,-3), ∴(a+b)2=|a+b|2=42+(-

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