导数的意义课件1_图文

变化率及导数的意义导引

一 能清四个问题 1、函数的平均变化率. 2、函数的瞬时变化率. 3、函数在某点处的导数. 4、函数的导函数.

二 问题解析
? 1、课本通过两个实例(气球的膨胀率、高 台跳水)归纳函数的平均变化率: 设函数 y ? f ( x) ,x1 , x2 ? 定义域 , 那么, f ( x2 ) ? f ( x1 ) 称为函数从 x1 到 2 x2 ? x1

x

的平均变化率.

(1)计 x ? x2 ? x1 y ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) 那么函数 y ? f ( x) 的平均变化率
, ,

可以表示为

y x





f ( x2 ) ? f ( x1 ) y = x2 ? x1 x



(2)由 x ? x2 ? x1 得 x2 ? x1 ? x


则函数的平均变化率表示为

y f ( x1 ? x) ? f ( x1 ) = x x


(3)函数在 x0 附近的平均变化率为
y = f ( x0 ? x) ? f ( x0 ) x x


注:

x x

称为相对于 x0 的一个增量, 可正、可负但不为零.

(4)函数平均变化率的几何意义: 函数平均变化率表示函数图象上点

(x0 , f ( x0 )) 与点 (x0 ? ?x, f ( x0 ? ?x))
连线(割线)的斜率. 说明:函数的平均变化率只能反应 函数在某个区间上的平均变化情况, 而不能反应函数在点的变化情况


2、函数的瞬时变化率及导数 当 x |无限变小时,函数的平均 变化率就无限趋近于函数在 x0 处的瞬时变化率,即函数在 x0 处的瞬时变化率为:
|

f ( x0 ? x) ? f ( x0 ) y lim ? lim x ?0 x x ?0 x

函数在 x0 处的瞬时变化率称为函数在
' ' 的导数,记为 f ( x ) x ? x0 或 y |x ? x 0
0

f ( x0 ? x) ? f ( x0 ) y 即 f ( x0 )= lim ? lim x ?0 x x ?0 x f ( x0 ? x) ? f ( x0 ) ' y 或者 y |x? x0 = lim ? lim x ?0 x x ?0 x
'
, .

注意:f ( x0 ) 与 ( f ( x0 )) 的不同.

'

'

3、如果函数

[ a, b]

y ? f ( x) 在区间 上的每一点上都有导数,

那么这些导数值又构成一个新的函数, 这个函数称为函数 y ? f ( x) 在 [a, b] 的导函数,记为 f ' ( x)


三 例题分析
例题:利用定义求函数 的导数,并求函数在

x ?1

1 y ? x? x
处的

导数

解:

1 1 x y ? ( x ? x) ? ? (x ? ) ? x ? x? x x x( x ? x)

y 1 ? 1? x x( x ? x)


所以,

y 1 1 f ( x) ? lim ? lim[1 ? ] ? 1? 2 x ?0 x x ?0 x( x ? x) x
'



1 f (1) ? 1 ? 2 ? 0 1
'

小结:用定义求函数导数的一般步骤

1、求函数的变化率 y ? f ( x0 ? x) ? f ( x0 ) y 2、求函数的平均变化率 x y 3、求极限 lim x0 ?0 x

四、课堂练习
1、已知函数
f ( x在 )

x ? 1 处的导数为1,则

lim
x ?0

f (1 ? x) ? f (1 ? x) 3x =

(

)

A.3

2 ? B. 3

1 C. 3

3 D. ? 2

2、在曲线y=x2+1的图象上取一点( 1,2 ) ?y 及邻近一点(1+Δx,2+Δy),则 ? x 为() 1 1 A.Δx+ +2 B.Δx- -2 ?x ?x
C.Δx+2 D.2+Δx-

1 ?x

3、已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,

且x0∈(a,b)则 lim
h ?0

f ( x0 ? h) ? f ( x0 ? h) h

的值为( ) A、f’(x0) B、2 f’(x0) C、-2 f’(x0) D 、0

4、已知函数f(x)=ax2+c,且 f ?(1) =2,则a的值为 A.1 B.
2

( C.-1

) D. 0

5、函数y=(2x+1)3在x=0处的导数是()

A.0

B.1

C.3

D.6


相关文档

导数的意义及运算[配套课件]
2014届高三新课标理科数学一轮复习课件 第四章 第1讲 导数的意义及运算
反比例函数的意义课件1
南方新课堂高考数学文科一轮总复习配套课件4.1导数的意义及运算
广东高考数学理科一轮总复习配套课件4.1导数的意义及运算
高三新课标理科数学一轮复习课件 第四章 第1讲 导数的意义及运算
高三数学第四章 第1讲 导数的意义及运算课件
2013年高考数学(理科)一轮复习课件第16讲:导数的意义及运算
第二章 第15讲 导数的意义及运算[配套课件]
2013年《高考风向标》高考数学(理科)一轮复习课件第四章第1讲导数的意义及运算
电脑版