广东省广州增城市2014届高三上学期调研测试文科数学试卷(解析版)

广东省广州增城市 2014 届高三上学期调研测试文科数学试 卷(解析版) 一、选择题 1. 设集合 U={1,2,3,4,5,6,7}, 集合 A={2, 4, 5}, 集合 B={1, 3, 5, 7}, 则A A. {5} {2,4,6} 【答案】B 【解析】 B. {2,4} C. {2,4,5} ?CU B ? =( ) D. 试题分析:由已知得, CU B ? ?2,4,6? ,所以 A 考点:集合间的基本运算 2.下列函数中与函数 f( x )= x 相同的是( ) A. ?CU B? ? ?2,4? . f ? x? ? ? ? x 2 B. f ? x ? ? x2 C. f ? x ? ? 3 x3 D. x2 f ? x? ? x 【答案】C 【解析】 试题分析:选项 A, f ? x ? ? C, f ? x ? ? 3 ? x? 2 ? x( x ? 0) ;选项 B, f ? x ? ? x 2 ? x ? x ? R ? ;选项 x2 ? x ? x ? 0 ? .所以只有选项 C 的函数与函 x x3 ? x ? x ? R ? ;选项 D, f ? x ? ? 数 f ? x ? ? x 是相同的. 考点:函数的定义域及其求法 3.函数 f ? x ? ? 3sin ? 2 x ? A. ? ? ?? ? 的最小正周期是( ) 3? ? 2 2? B. ? C. 2? D. 4? 【答案】B 【解析】 试题分析: T ? ? ? 2? ?? . 2 考点:三角函数的最小正周期 4.复平面内复数 A. 第一象限 1 对应的点在( ) 1? i B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 第 1 页 共 12 页 【答案】A 【解析】 试题分析: 1 1? i 1? i 1 1 1 ?1 1? ? ? ? ? i ,所以复数 对应的点是 ? , ? ,在第 1? i 1 ? i ?1 ? i ??1 ? i ? 2 2 2 ? 2 2? 一象限. 考点:复数代数形式的混合运算 5.计算 3 ? 3 1.5 ? 6 12 ? ( A. 6 【答案】D 【解析】 试题分析: 3 ? 3 1.5 ? 6 12 ? 3 ? 6 ?1.5? ? 6 12 ? 6 3 2 6 ) C. 3 3 D. 3 B. 2 3 27 ? 2.25 ?12 ? 6 729 ? 3 . 考点:指数与指数幂的运算 6.在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 5, d ? ?1 ,前 n 项的和是 Sn ,则使 Sn 最大的项是( ) A. 第 5 项 C. 第 5 项或第 6 项 【答案】C 【解析】 B. 第 6 项 D. 第 6 项或第 7 项 试题分析: an ? a1 ? ? n ?1? d ? 6 ? n ,所以第 6 项是 0 ,从第 7 项开始为负数,则使 Sn 最 大的项是第 5 项或第 6 项. 考点:等差数列的前 n 项和 7.已知两个平面垂直,下列命题中: (1)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线; (2)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线; (3)一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面; (4)过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面. 其中正确命题的个数有( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 试题分析:(1)根据平面与平面垂直的性质定理以及直线与平面垂直的性质定理可知,只有 当这个平面的已知直线垂直于交线时, 这条直线才垂直于此平面内的任意一条直线, 所以(1) 的说法错误;(2)根据平面与平面垂直的性质定理可知,另一个平面内与交线垂直的直线有 无数条,这些直线都与已知直线垂直,所以(2)的说法正确;(3)根据平面与平面垂直的性质 定理可知,只有这个平面的直线垂直于交线时,它才垂直于另一个平面,所以(3)的说法错 误;(4)如果这一点在交线上,那么过这点的交线的垂线有无数条,其中有的可能在另一个 平面内,所以(4)的说法错误.所以正确的命题是(2),1 个. 考点:1.平面与平面垂直的性质定理;2.直线与平面垂直的性质定理 第 2 页 共 12 页 8.曲线 x2 y 2 x2 y2 ? ? 1 与曲线 ? ? 1? k ? 9 ? 的( ) 25 9 25 ? k 9 ? k B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦 A. 长轴长相等 距相等 【答案】D 【解析】 试题分析:曲线 x2 y 2 4 ? ? 1 长半轴是 5 ,短半轴是 3 ,焦距是 8 ,离心率是 ;曲线 5 25 9 x2 y2 ? ? 1? k ? 9 ? 的长半轴是 25 ? k ,短半轴是 9 ? k ,焦距是 8 ,离心率是 25 ? k 9 ? k 4 .所以两条曲线的焦距相等. 25 ? k 考点:椭圆的性质 2 9.已知函数 f ? x ? ? log 2 x ? ax ? 1 的定义域是 R,则实数 a 的取值范围是( ) ? ? A. ( 0,2 ) B. ( -2,2 ) C. [-2,2] D. ? ??? 2? ? 2, ?? ? 【答案】B 【解析】 2 2 试题分析:由已知得, x ? ax ? 1 ? 0 恒成立,所以 ? ? a ? 4 ? 0 ,解得 ?2 ? a ? 2 . 考点:二次函数的图像与性质 sin 2 x ? 2sin 2 x ? ? 3 17? 7? ? ? ( ) 10.已知 cos ? x ? ? ? , ,则 ?x? 1 ? tan x 4 ? 5 12 4 ? A. ? 28 75 B. 28 75 C. ? 21 100 D. 21 100 【答案】A 【解析】 试题分析:由 cos ? x ? ? ? ?? 3 2

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