江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学2014届高三联合数学考试


金陵中学 2014 届高三第四次模拟考试

6. 右图是一个算法的伪代码,则输出的 i 的值为 ▲ . 7. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知向量 a ? (1,0), b ? (2,1). 若向量 a + 3b 与 ka ? 21b 共线,则实数 k 的值为 ▲ . 8. 有 5 条线段,其长度分别为 1,3,5,7,9.现从中任取 3 条, 恰能构成三角形的概率为 ▲ . 9. 设数列{lnan}是公差为 1 的等差数列, 其前 n 项和为 Sn, 且 S11 ? 55, 则 a2 的值为 ▲ .

数 学Ⅰ
注 意 事 项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页,包含填空题(第 1 题~第 14 题,共 14 题)、解答题(第 15 题~第 20 题,共 6 题)两部分。本次考试时间为 120 分钟。考试结束后,只要将答题卡交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在 答题卡上,并用 2B 铅笔把答题卡上考试证号对应数字框涂黑,如需改动,请用橡皮 擦干净后,再正确涂写。 3.答题时,必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位 置作答一律无效。 4.如有作图需要,可用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在答题卡相应位 ...... 置上 . .. 1. 抛物线 y 2 ? x 的焦点到准线的距离为 ▲ . 2. 设全集 U ? ?x x ? 1? ,集合 A ? U .若 ?U A ? ?x x ? 9? ,则集合 A ? ▲ .

S←9 i←1 While S≥0 S←S ? i i←i ? 1 End While Print i
(第 6 题)

10.在△ABC 中,已知 AB ? 5 , BC ? 3 , ?B ? 2?A ,则边 AC 的长为 ▲ . 11. 设一次函数 f ( x) 为函数 F ( x) 的导数.若存在实数 x0 ? (1,2),使得 f (? x0 ) ? ? f ( x0 ) ? 0 , 则不等式 F(2x ? 1)< F(x)的解集为 ▲ . 12.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C : x ? a

?

?

2

? ? y ? a ? ? 1 (a≥0) 上存在一点 P 到直
2

线 l : y ? 2 x ? 6 的距离等于 5 ? 1 ,则实数 a 的值为 ▲ . 13.设正实数 x , y 满足 xy ?

x? y ,则实数 x 的最小值为 ▲ . x? y

14.在等腰三角形 ABC 中,已知 AC ? BC ? 5 ,点 D,E,F 分别在边 AB,BC,CA 上, 且 AD ? DB ? EF ? 1.若 DE ? DF≤ 25 ,则 EF ? BA 的取值范围是 ▲ . 16

3. 已知复数 z ? a ? 3i ( i 为虚数单位, a ? 0 ) ,若 z 2 是纯虚数,则 a 的值为 ▲ . 4. 从某校高三年级随机抽取一个班,对该班 45 名学生的高校招生体检表中视力情况进行统 计,其结果的频率分布直方图如右图.若某 高校 A 专业对视力的要求在 0.9 以上,则该 班学生中能报 A 专业的人数为 ▲ . 5. 将函数 f(x)的图象向右平移 π 个单位后得到 6 函数 y ? 4sin 2 x ? π 的图象,则 f π 的值 4 3 为 ▲ .
1.00 0.75 0.50 0.25 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 视力 (第 4 题) 1.75

频率 组距

?

?

??

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域 内作答. 解答时应写出文字 ....... 说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 中, O 为菱形 ABCD 对角线的交点,M 为棱 PD 的中点,MA ? MC. (1)求证:PB // 平面 AMC; (2)求证:平面 PBD ? 平面 AMC. M O D 16.(本小题满分 14 分) 已 知 函 数 f ( x) ? 2sin x ? π sin x ? π , 6 3
π ≤x≤ 5π . 6 12

据:取 e 4 ? 55, e 5 ? 148). 18.(本小题满分 16 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,设 A(-1,0),B(1,0), C(m,n),且△ABC 的周长为 2 2 ? 2 . (1)求证:点 C 在一个椭圆上运动,并求该椭圆的标准方程; (2)设直线 l: mx ? 2ny ? 2 ? 0 . ①判断直线 l 与(1)中的椭圆的位置关系,并说明理由; ②过点 A 作直线 l 的垂线,垂足为 H.证明:点 H 在定圆上,并求出定圆的方程.

P

C O
(第 15 题)

A

B 19.(本小题满分 16 分) 设 n ? N* ,函数 fn ( x) ? xn x ? a ( x ? a) ,其中常数 a ? 0 . (1)求函数 f 2 ( x) 的极值;

? ? ?
? ?

?

(1)求函数 f ( x) 的值域; (2)若 f ( x) ? 2 2 ,求 f x ? π 的值. 2 4 3

(2)设一直线与函数 f3 ( x) 的图象切于两点 A(x1,y1),B(x2,y2),且 x1 ? x2 ? a . ①求 x12 ? x2 2 的值; ②求证: y1 ? y2 .

17.(本小题满分 14 分) 某公司销售一种液态工业产品,每升产品的成本为 30 元,且每卖出一升产品需向税务 部门交税 a 元(常数 a ? N* ,且 2≤a≤5).设每升产品的售价为 x 元 (35≤x≤41),根 据市场调查,日销售量与 ex(e 为自然对数的底数)成反比例.已知当每升产品的售价为 40 元时,日销售量为 10 升. (1)求该公司的日利润 y 与每升产品的售价 x 的函数关系式; (2)当每升产品的售价为多少元时,该公司的日利润 y 最大?并求出最大值(参考数 20.(本小题满分 16 分) (1)设 n 为不小于 3 的正整数,公差为 1 的等差数列 a1 , a 2 ,…, a n 和首项为 1 的 等比数列 b1 , b2 ,…, bn 满足 b1 ? a1 ? b2 ? a2 ? … ? bn ? an ,求正整数 n 的最大值; (2)对任意给定的不小于 3 的正整数 n ,证明:存在正整数 x ,使得等差数列 ?am ? :

x n ? x n ?1 ? 1 , x n ? 2 x n ?1 ? 1 ,…, x n ? nx n ?1 ? 1 和等比数列 ?bm ? : xn , (1 ? x) x n ?1 ,…,

x(1 ? x)n ?1 满足 b1 ? a1 ? b2 ? a2 ? … ? bn ? an .


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