排列组合经典练习答案

排列组合小题训练
1.6 个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐 4 人,则不同的乘车方法数为( A.40 B.50 C.60 D.70 )

2.有 6 个座位连成一排,现有 3 人就坐,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( A.36 种 B.48 种 C.72 种 D.96 种

)

3.只用 1,2,3 三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能 相邻出现,这样的四位数有( )A.6 个 B .9 个 C.18 个 D.36 个

4.男女学生共有 8 人,从男生中选取 2 人,从女生中选取 1 人,共有 30 种不同的选法, 其中女生有( )A.2 人或 3 人 B.3 人或 4 人 C.3 人 D .4 人

5.某幢楼从二楼到三楼的楼梯共 10 级,上楼可以一步上一级,也可以一步上两级,若 规定从二楼到三楼用 8 步走完,则方法有( )A.45 种 B.36 种 C.28 种 D.25 种

6.某公司招聘来 8 名员工,平均分配给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人员 不能分在同一个部门,另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门,则不同的分配 方案共有( )A.24 种 B.36 种 C.38 种 D.108 种

7.已知集合 A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直 角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为( )A.33 B.34 C.35 D. 36

1

8. 由 1、 2、 3、 4、 5、 6 组成没有重复数字且 1、 3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是( A.72 B.96 C.108 D.144

)

9.如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所 学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有( A.50 种 B.60 种 C.120 种 D.210 种 )

10.安排 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都 不能安排在 5 月 1 日和 2 日,不同的安排方法共有________种.(用数字作答)

11. 今有 2 个红球、 3 个黄球、 4 个白球, 同色球不加以区分, 将这 9 个球排成一列有________ 种不同的排法.(用数字作答)

12.将 6 位志愿者分成 4 组,其中两个组各 2 人,另两个组各 1 人,分赴世博会的四个 不同场馆服务,不同的分配方案有________种(用数字作答).

13.要在如图所示的花圃中的 5 个区域中种入 4 种颜色不同 的花,要求相邻区域不同色,有________种不同的种法

14. 将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中.若每个信封放 2 张, 其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封,则不同的方法共有 (A)12 种 (B)18 种 (C)36 种 (D)54 种

15. 某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班,每天 1 人,每人值班 1 天,若 7 位员 工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在 10 月 1 日,丁不排在 10 月 7 日,则不同的安排 方案共有( )A. 504 种 B. 960 种 C. 1008 种 D. 1108 种
2

16. 由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是 (A)72 (B)96 (C) 108 (D)144
w_w_w.k*s 5*u.c o*m

17. 在某种信息传输过程中,用 4 个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不 同排列表示不同信息,若所用数字只有 0 和 1,则与信息 0110 至多有两个对应位置上的 数字相同的信息个数为( )A.10 B.11 C.12 D.15 18. 现安排甲、乙、丙、丁、戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、 导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事 其他三项工作,丙丁戌都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是( ) A.152 B.126 C.90 D.54 19. 甲组有 5 名男同学,3 名女同学;乙组有 6 名男同学、2 名女同学。若从甲、乙两组 中各选出 2 名同学,则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有( (A)150 种 (B)180 种 (C)300 种 (D)345 种 )

20. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙 两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为 ( ) A.18 B.24 C .30

D. 3 6

21. 2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位女生中有且只有 两位女生相邻,则不同排法的种数是( ) A. 60 B. 48 C. 42 D. 36

22. 从 10 名大学生毕业生中选 3 个人担任村长助理,则甲、乙至少有 1 人入选,而丙没 有入选的不同选法的种数位 ( ) A 85 B 56 C 49 D 28

23. 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位女生中有且只有 两位女生相邻, 则不同排法的种数是 ( ) A. 360 B. 188 C. 216 D. 96

24. 12 个篮球队中有 3 个强队,将这 12 个队任意分成 3 个组(每组 4 个队) ,则 3 个强队 恰好被分在同一组的概率为( )A.

1 55
3

B.

3 55

C.

1 4

D.

1 3

25. 甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上,若每级台阶最多站 2 人,同一级台阶上的人 不区分站的位置,则不同的站法种数是 (用数字作答) .

26. 锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个,花生馅汤圆 5 个,豆沙馅汤圆 4 个,这三种汤圆的外部特 征完全相同。从中任意舀取 4 个汤圆,则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为( ) A.

8 91

B.

25 91

C.

48 91

D.

60 91

27. 将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有 种(用数字作答) .

28. 将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里,使得放入每个盒子 里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有( ) A.10 种 B.20 种 C.36 种 D.52 种

29. 将 5 名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同 的分配方案有( ) (A)30种 B)90种 (C)180种 (D)270种

30. 某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人),其中甲和乙不 同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种 31. 用数字 0,1,2,3,4 组成没有重复数字的五位数,则其中数字 1,2 相邻的偶数有 个(用数字作答) .

32.有一排 8 个发光二极管,每个二极管点亮时可发出红光或绿光,若每次恰有 3 个二 极管点亮,但相邻的两个二极管不能同时点亮,根据这三个点亮的二极管的不同位置和 不同颜色来表示不同的信息,求这排二极管能表示的信息种数共有多少种?

33.按下列要求把 12 个人分成 3 个小组,各有多少种不同的分法? (1)各组人数分别为 2,4,6 个;(2)平均分成 3 个小组;(3)平均分成 3 个小组,进入 3 个不 同车间.
4

排列组合小题训练参考答案
1.

[解析]

先分组再排列,一组 2 人一组 4 人有 C2 6=15 种不同的分法;两组各 3 人共有

C3 6 =10 种不同 A2 2

的分法,所以乘车方法数为 25×2=50, 2. [解析] 恰有两个空座位相邻,相当于两个空位与第三个空位不相邻,先排三个人,然后插空,从
2 而共 A3 3A4=72 种排法,故选 C.

3.[解析] 共有

注意题中条件的要求,一是三个数字必须全部使用,二是相同的数字不能相邻,选四个数字
2 1231,1232,1233,而每种选择有 A2 2×C3=6(种)排法,所以共有 3×6=18(种)情

C1 3=3(种)选法,即

况,即这样的四位数有 18 个. 4. [解析]
1 设男生有 n 人,则女生有(8-n)人,由题意可得 C2 nC8-n=30,解得 n=5 或 n=6,代入验证,

可知女生为 2 人或 3 人. 5. [解析] 有 C2 8=28 因为 10÷ 8 的余数为 2,故可以肯定一步一个台阶的有 6 步,一步两个台阶的有 2 步,那么共 种走法. 据题意可先将两名翻译人员分到两个部门,共有 2 种方法,第二步将 3 名电脑编程人员分成

6.[解析]

1 2 两组,一组 1 人另一组 2 人,共有 C1 3种分法,然后再分到两部门去共有 C3A2种方法,第三步只需将其

他 3 人分成两组,一组 1 人另一组 2 人即可,由于是每个部门各 4 人,故分组后两人所去的部门就已确
1 2 1 定,故第三步共有 C1 3种方法,由分步乘法计数原理共有 2C3A2C3=36(种).

7. [解析]

①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含 1 的有 C1 A3 2· 3=12 个;

3 ②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有 1 个 1 的有 C1 A3 2· 3+A3=18 个;

③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有 2 个 1 的有 C1 3=3 个. 故共有符合条件的点的个数为 12+18+3=33 个,故选 A. 8.[解析]
2 2 3 3 分两类:若 1 与 3 相邻,有 A2 C1 A3=36(个)有 72+36 2· 3A2A3=72(个),若 1 与 3 不相邻有 A3·

=108 个. 9. [解析] 先安排甲学校的参观时间, 一周内两天连排的方法一共有 6 种: (1,2)、 (2,3)、 (3,4)、 (4,5)、 (5,6)、

(6,7), 甲任选一种为 C1 然后在剩下的 5 天中任选 2 天有序地安排其余两所学校参观, 安排方法有 A2 6, 5种, 按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法 C1 A2 6· 5=120 种, 10. [解析] 先安排甲、 乙两人在后 5 天值班, 有 A2 其余 5 人再进行排列, 有 A5 5=20(种)排法, 5=120(种) 排法,所以共有 20×120=2400(种)安排方法. 11. [解析] 由题意可知,因同色球不加以区分,实际上是一个组合问题,共有 C4 C2 C3 9· 5· 3=1260(种)排法. 12. 先将 6 名志愿者分为 4 组,共有
2 C2 6C4 4 2 种分法,再将 4 组人员分到 4 个不同场馆去,共有 A4种分法, A2

C2 C2 6· 4 4 故所有分配方案有: 2 · A4=1 080 种. A2 13. [解析] 5 有 4 种种法,1 有 3 种种法,4 有 2 种种法.若 1、3 同色,2 有 2 种种法,若 1、3 不同色,

2 有 1 种种法,∴有 4×3×2×(1×2+1×1)=72 种. 5

14.【解析】标号 1,2 的卡片放入同一封信有

种方法;其他四封信放入两个信封,每个信封两个有

种方法,共有

种,故选 B.
2 1 4 A4 A4 种方法,甲乙排中间,丙排 7 号或不排 7

15.解析:分两类:甲乙排 1、2 号或 6、7 号 共有 2 ? A2 号,共有 4 A2 ( A4 有 3 种选法
2 4

1 1 3 ? A3 A3 A3 ) 种方法故共有 1008 种不同的排法 16.解析:先选一个偶数字排个位,
2 =24 个 A32 A2 2 2

①若 5 在十位或十万位,则 1、3 有三个位置可排,3

②若 5 排在百位、千位或万位,则 1、3 只有两个位置可排,共 3 A2 A2 =12 个 算上个位偶数字的排法,共计 3(24+12)=108 个答案:C 17.

18.【解析】分类讨论:若有 2 人从事司机工作,则方案有 C3 ? A3 ? 18 ;若有 1 人从事司机工作,则
2 3

方案有 C3 ? C4 ? A3 ? 108 种,所以共有 18+108=126 种,故 B 正确
1 2 3

19.解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有 C5 ? C3 ? C6
1 1

2

? 225 种选法;

(2) 乙组中选出一名女生有 C5

2

1 1 ? C6 ? C2 ? 120 种选法.故共有 345 种选法.选 D
2 3

20.【解析】用间接法解答:四名学生中有两名学生分在一个班的种数是 C4 ,顺序有 A3 种,而甲乙被 分在同一个班的有 A3 种,所以种数是 C4 A3 ? A3 ? 30
3 2 3 3

21.【解析】解法一、从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A, (A 共有 C3

2

2 , A2 ? 6 种不同排法)

剩下一名女生记作 B,两名男生分别记作甲、乙;则男生甲必须在 A、B 之间(若甲在 A、B 两端。则 为使 A、B 不相邻,只有把男生乙排在 A、B 之间,此时就不能满足男生甲不在两端的要求)此时共有 6×2=12 种排法(A 左 B 右和 A 右 B 左)最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙,所以,共 6

有 12×4=48 种不同排法。 解法二;同解法一,从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A, (A 共有 C3
2 2 , A2 ? 6 种不同排法)

剩下一名女生记作 B,两名男生分别记作甲、乙;为使男生甲不在两端可分三类情况: 第一类:女生 A、B 在两端,男生甲、乙在中间,共有 6 A2
2 2 =24 种排法; A2 2

第二类: “捆绑”A 和男生乙在两端,则中间女生 B 和男生甲只有一种排法,此时共有 6 A2 = 12 种排法 第三类:女生 B 和男生乙在两端,同样中间“捆绑”A 和男生甲也只有一种排法。 此时共有 6 A2 =12 种排法 三类之和为 24+12+12=48 种。 22.【解析】解析由条件可分为两类:一类是甲乙两人只去一个的选法有: C2 ? C7
1 2

2

? 42 ,另一类是甲

乙都去的选法有 C2 ? C7 =7,所以共有 42+7=49,即选 C 项。
2 1

23.解析:6 位同学站成一排,3 位女生中有且只有两位女生相邻的排法有 中男生甲站两端的有

3 2 2 2 A3 C 3 A4 A2 ? 332种,其

1 2 2 2 2 A2 A2 C 3 A3 A2 ? 144,符合条件的排法故共有 188
2 2 2 1 1 2 2 2 2 ? (C3 ? A2 ) ? C2 ? C3 ? A2 ? (C3 ? A2 ) ? A4 ? 188 ,选 B。
4 4 C12 C4 8C4 种,而 A3 3

解析 2:由题意有 2 A2

24.解析因为将 12 个组分成 4 个组的分法有

3 个强队恰好被分在同一组分法有

1 4 4 3 C3 3 1 4 4 2 4 4 4 3 3 C9 C8 C4 ,故个强队恰好被分在同一组的概率为 C9 C9 C8 C4 A 2 C12 C8 C 4 A 3 = 。 2 55 A2

25.【解析】对于 7 个台阶上每一个只站一人,则有 有 C3 A7 种,因此共有不同的站法种数是 336 种.
1 2

3 种;若有一个台阶有 2 人,另一个是 1 人,则共 A7

26.【解析】因为总的滔法 C15 , 而所求事件的取法分为三类,即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆 取 得 个 数 分 别 按 1.1.2 ; 1 , 2 , 1 ; 2 , 1 , 1 三 类 , 故 所 求 概 率 为

4

1 1 2 1 1 2 1 1 C6 ? C5 ? C4 ? C6 ? C52 ? C4 ? C6 ? C5 ? C4 48 ? 4 C15 91

7

27.【解析】分两步完成:第一步将 4 名大学生按,2,1,1 分成三组,其分法有

2 1 1 C4 ? C2 ? C1 2 A2

;第二步

将分好的三组分配到 3 个乡镇,其分法有

3 所以满足条件得分配的方案有 A3

2 1 1 C4 ? C2 ? C1 3 ? A3 ? 36 2 A2

28.解析:将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的 个数不小于该盒子的编号, 分情况讨论: ①1 号盒子中放 1 个球, 其余 3 个放入 2 号盒子, 有 C4 方法;②1 号盒子中放 2 个球,其余 2 个放入 2 号盒子,有 C4 种,选 A. 29.解析:将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习,每班至少 1 名,最多 2 名,则将 5 名教师分 成三组, 一组 1 人, 另两组都是 2 人, 有 种不同的分配方案,选 B. 30.解析:某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人),其中甲和乙不同去, 甲和丙只能同去或同不去,可以分情况讨论,① 甲、丙同去,则乙不去,有 C5 甲、丙同不去,乙去,有 C5 种不同的选派方案. 31.解析:可以分情况讨论:① 若末位数字为 0,则 1,2,为一组,且可以交换位置,3,4,各为 1 个 数字,共可以组成 2 ? A3
3 3 2 4 =240 种选法;② ? A4 2 1

? 4种

? 6 种方法;则不同的放球方法有 10

1 2 C5 ? C4 3 再将 3 组分到 3 个班, 共有 15 ? A ? 15 种方法, 3 ? 90 2 A2

4 4 =240 种选法;③甲、乙、丙都不去,有 A5 ? 120 种选法,共有 600 ? A4

? 12 个五位数;②
2

若末位数字为 2,则 1 与它相邻,其余 3 个数字排列,且 若末位数字为 4,则 1,2,为一组,且可以交换位置,
2

0 不是首位数字,则有 2 ? A2

? 4 个五位数;③

3,0,各为 1 个数字,且 0 不是首位数字,则有 2 ? (2 ? A2 ) =8 个五位数,所以全部合理的五位数共有 24 个。 32.[解析] 因为相邻的两个二极管不能同时点亮,所以需要把 3 个点亮的二极管插放在未点亮的 5 个二 极管之间及两端的 6 个空上, 共有 C3 然后分步确定每个二极管发光颜色有 2×2×2=8(种) 6种亮灯办法. 方法,所以这排二极管能表示的信息种数共有 C3 6×2×2×2=160(种). 33.[解析]
4 4 C4 12C8C4 4 6 (1)C2 =5 775(种);(3)分两步:第一步平均分三组;第二步让 12C10C6=13 860(种);(2) A3 3 4 4 C4 12C8C4 3 · A3=C4 C4 C4 12· 8· 4=34 650(种)不同的分. A3 3

三个小组分别进入三个不同车间,故有

8


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