【精品】2014-2015年陕西省西安市曲江一中高三上学期期中数学试卷(文科)带答案

【精品文档,百度专属】 2014-2015 学年陕西省西安市曲江一中高三(上)期中数学试卷 (文科) 一、选择题(每小题 5 分,满分 50 分) 1. (5 分)设 P={x|x<4},Q={x|x2<4},则( A.P? Q B.Q? P C.P? CRQ D.Q? CRP ) ) 2. (5 分)设 a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9,那么( A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b 3. (5 分)已知 对称,则 φ 的值可以是( A. B. C. D. ) ,函数 y=f(x+φ)的图象关于直线 x=0 4. (5 分)已知△ABC 中,a=3,b= A.30° B.60° C.30°或 150° D.60°或 120° ,则∠B 等于( ) 5. (5 分)若方程( )x+( )x﹣1+a=0 有正数解,则实数 a 的取值范围是( A. (﹣∞,1) B. (﹣∞,﹣2) C. (﹣3,﹣2) D. (﹣3,0) ) 6. (5 分)等差数列{an}的通项公式 an=2n+1,其前 n 项和为 Sn,则数列 10 项的和为( ) 前 A.120 B.70 C.75 D.100 7. (5 分)若 6<a<10, ≤b≤2a,c=a+b,那么 c 的取值范围是( A.9≤c≤18 B.15<c<30 C.9≤c≤30 D.9<c<30 ) ) 8. (5 分)函数 f(x)= A.3 B.2 C.1 D.0 的零点个数为( 9. (5 分)函数 y=xsinx+cosx 在(π,3π)内的单调增区间是( A. B. C. ) D. (π,2π) 10. (5 分)若直角坐标平面内的两个点 P 和 Q 满足条件:①P 和 Q 都在函数 y=f 第 1 页(共 16 页) (x)的图象上;②P 和 Q 关于原点对称,则称点对[P,Q]是函数 y=f(x)的一 对 “ 友 好 点 对 ” ( [P , Q] 与 [Q , P] 看 作 同 一 对 “ 友 好 点 对 ” ) .已知函数 ,则此函数的“友好点对”有( A.0 对 B.1 对 C.2 对 D.3 对 ) 二、填空题(每小题 5 分,满分 25 分) 11. (5 分)已知 a,b 均为正数,且 a+b=1,那么 + 的最小值是 12. (5 分)已知| |=3,| |=2,若 ? =﹣3,那么 , 的夹角等于 13. (5 分)设函数 f(x)=xm+ax 的导数为 f′(x)=2x+1,则数列 的前 n 项和为 . . . 14. (5 分)设 f(x)=ax2+bx,且 1≤f(﹣1)≤2,2≤f(1)≤4,则 f(﹣2) 的取值范围用区间表示为 15. (5 分)观察如图算式: 23=3+5; 33=7+9+11; 43=13+15+17+19; 53=21+23+25+27+29 … 203=a1+a2+a3+…,其中 a1<a2<a3<…,那么 a1= . . 三、解答题(满分 75 分) 16. (12 分)如图,渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 60°方向的 B 处,且与岛屿 A 相 距 12 海里,渔船乙以 10 海里/小时的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行,若渔 船甲同时从 B 处出发沿北偏东 α 的方向追赶渔船乙,刚好用 2 小时追上. (1)求渔船甲的速度; (2)求 sinα 的值. 第 2 页(共 16 页) 17. (12 分) 若 (k>0) , (1)用 k 表示数量积 (2)求 ; , 且 的最小值,并求出此时 与 的夹角. an. 18. (12 分)已知数列{an}的首项 a1=1,前 n 项和 Sn 满足 Sn= (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)将数列{an}的项按上小下大,左小右大的原则排列成一个如图所示的三角 形数阵,那么 2015 是否在该数阵中,若在,排在了第几行第几列? 19. (12 分)已知函数 y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R. (1)函数 y 的最小正周期; (2)函数 y 的递增区间. 20. (13 分)函数 . (1)若 f(x)在点(1,f(1) )处的切线斜率为 ,求实数 a 的值; (2)若 f(x)在 x=1 取得极值,求函数 f(x)的单调区间. 21. (14 分)设函数 f(x)=ax+ 处的切线方程是 y=3. (Ⅰ)求 y=f(x)的解析式; (Ⅱ)证明:函数 y=f(x)的图象是一个中心对称图形,并求其对称中心; 第 3 页(共 16 页) (a,b∈Z) ,曲线 y=f(x)在点(2,f(2) ) (Ⅲ)证明:曲线 y=f(x)上任意一点的切线与直线 x=1 和直线 y=x 所围成的三 角形的面积是定值,并求出这个定值. 第 4 页(共 16 页) 2014-2015 学年陕西省西安市曲江一中高三(上)期中数 学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分,满分 50 分) 1. (5 分)设 P={x|x<4},Q={x|x2<4},则( A.P? Q B.Q? P C.P? CRQ D.Q? CRP ) 【解答】解:P={x|x<4},Q={x|x2<4}={x|﹣2<x<2},如图所示, 可知 Q? P,故 B 正确. 2. (5 分)设 a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9,那么( A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b 【解答】解:a=log0.70.8>0, 且 a=log0.70.8<log0.70.7=1. b=log1.10.9<log1.11=0. c=1.10.9>1. ∴c>1>a>0>B、即 b<a<c、 故选:C. ) 3. (5 分)已知 对称,则 φ 的值可以是( A. B. C. D. )

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