河南省开封市2014届高三第一次模拟考试理科数学试题(含答案)(word版)_图文

河南省开封市 2014 届高三第一次模拟考试 数学(理科)试题 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.若集合 A ? ? x ? R | y ? lg(2 ? x)? , B ? y ? R | y ? 2 x ?1 , x ? A ,则 A .R B. ? ??,0? ? ? 2, ?? ? C. ? 2, ?? ? 5 ? ? D. ? ??,0? 2.复数 z ? ( 3 ? i )i ? i (i 为虚数单位) ,则复数 z 的共轭复数为 A.2- i B.2+i C.4- i D.4+i 3.直线 2 x ? my ? 2m ? 4 与直线 mx ? 2 y ? m ? 2 垂直的充要条件是 A.m=2 B.m=-2 C . m=0 D.m∈R 4.一个几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都 是等边三角形,该几何体的四个顶点在空间直角坐 标 系 O-xyz 中的坐标分别是(0,0,0),(2,0,0), (2,2,0),(0,2,0)则第五个顶点的坐标可能为 A.(1,1,1) B.(1,1, 2 ) C.(1,1, 3 ) D.(2,2, 3 ) 5 . 在 △ ABC 中 , 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c, 若 a cos A ? b sin B , 则 sin A cos A ? cos2 B ? A. ? 1 2 B. 1 2 C.-1 D.1 6.阅读如下程序框图,如果输出 i =4,那么空白的判断框中应填人的条件是 A. S<10? B. S<12? C. S<14? D. S<16? 7.把长为 1 的铁丝截成三段,则这三段恰好能围成三角形的概率是 第 1 页 共 7 页 1 8 ??? ? ???? ???? ???? 8.半径为 4 的球面上有 A、B、C、D 四个点,且满足 AB ? AC ? 0, AC ? AD ? 0 , A. B.1 C. D. 1 2 1 4 ???? ??? ? AD ? AB ? 0 ,则 S ?ABC ? S ?ACD ? S ?ADB 的最大值为 A. 64 B. 32 C.16 D.8 9 . 已 知 函 数 f ( x) ? sin 2 x cos ? ? cos 2 x sin ? ,( x ? R) , (z ∈ R) 其 中 ? 为 实 数 , 且 f ( x) ? f ( 2? 2? 5? 7? ) 对任意实数 R 恒成立,记 p ? f ( ), q ? f ( ), r ? f ( ) ,则 p、q、.r 9 3 6 6 B. q<r<p C. p<q<r D. q<p<r 的大小关系是 A .r<p<q 10.从双曲线 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点 F 引圆 x 2 ? y 2 ? a 2 的切线,切点为 T, 2 a b 延长 FT 交双曲线右支于 P 点,若 M 为线段 FP 的中点,O 为坐标原点,则 MO ? MT 与 b-a 的关系为 A. MO ? MT ? b ? a C. MO ? MT ? b ? a B. MO ? MT ? b ? a D. MO ? MT 与 b-a 无关 a1 ? 2, a8 ? 4 , 11. 等比数列 ?an ? 中, 函数 f ( x) ? x( x ? a1 )( x ? a2 ) ? ? ? ( x ? a8 ) 则 f '(0) ? A. 2 12 B. 2 9 C. 2 8 D. 2 6 12.已知函数 f ( x) 定义在 R 上,对任意实数 x 有 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ? 2 2 ,若函数 y ? f ( x ? 1) 的图像关于直线 x=1 对称, f (?1) ? 2 ,则 f (2013) ? A. ?2 ? 2 2 B. 2 ? 2 2 C. 2 ? 2 2 D.2 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须 做答,第(22)题~第(2/1)题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. 若 (1 ? ,则 a+b=_______. 2)5 ? a ? b 2 (a,b 为有理数) 14.椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的焦点为 F1 , F2 ,点 P 在椭圆上,若 PF1 ? 4 ,则 ?F1PF2 的大小 9 2 第 2 页 共 7 页 为________. 2 15. 设直线 x ? t 与函数 f ( x) ? x , g ( x) ? ln x 的图像分别交于点 M , N ,则当 MN 达 到最小时 t 的值为_______. 1 6. 已知 O 是锐角△ABC 的外接圆圆心, tan A ? ? cos C ???? ???? 2 cos B ??? , 若 AB ? AC ? 2m AO , 2 sin C sin B 则 m ? ________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤 17.(本小题满分 12 分) 设数列 ?an ? 满足: a1 ? 2a2 ? 3a3 ? ? ? ? ? nan ? 2n (n ? N ? ) . (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? n 2 an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n 。 18.(本小题满分 12 分) 为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法,从甲、乙两厂生产的产品中分别抽 取 14 件和 5 件,测量产品中微量元素 x、y 的含量(单位:mg) ,下表是乙厂的 5 件产品测 量数据 (Ⅰ)已知甲厂生产的产品共有 98 件,求乙厂生产的产品数量; (Ⅱ)当产品中微量元素 x、 y 满足

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