七年级数学下册4.4平行线的判定(新版)湘教版_图文

4.4 平行线的判定 1.掌握平行线的判定方法.(重点) 2.灵活运用判定方法判定两直线平行,会正确书写简单的推理 过程.(重点、难点) 平行线的判定方法 【思考】1.(1)我们学过用直尺和三角尺画平行线(如图),在这 一过程中,三角板可以使∠1=∠2. (2)由此可得同位角_____, 相等两直线_____. 平行 2.如图,如果∠2=∠3,能得出a∥b吗? 提示:a∥b. 理由:因为∠2=∠3(已知),∠3=∠1(对顶角相等), 所以∠1=∠2(等量代换), 所以a∥b(同位角相等,两直线平行). 3.问题2中,如果∠2+∠4=180°,能得出a∥b吗? 提示:a∥b. 理由:因为∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°(已知), 所以∠2=∠1(同角的补角相等), 所以a∥b(同位角相等,两直线平行). 【总结】平行线的判定方法: 相等 (1)同位角_____,两直线平行. 相等 ,两直线平行. (2)内错角_____ (3)同旁内角_____ 互补 ,两直线平行. (打“√”或“×”) × (1)内错角互补,两直线平行.( ) (2)垂直于同一条直线的两条直线互相平行.( (3)同旁内角相等,两直线平行.( × ) (4)利用直尺和三角板画已知直线的平行线的依据是“同位角 相等,两直线平行”.( × ) √ ) 知识点 1 平行线的判定 【例1】如图,已知∠1=∠3,AC平分∠DAB,你能判断哪两条直线 平行?请说明理由. 【思路点拨】AC平分∠DAB→∠1=∠2, 又∠1=∠3→∠2=∠3→AB∥CD. 【自主解答】AB∥CD. 理由:因为AC平分∠DAB(已知), 所以∠1=∠2(角平分线定义), 又因为∠1=∠3(已知), 所以∠2=∠3(等量代换), 所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行). 【总结提升】平行线判定的六种方法 ①同一平面内,不相交也不重合的两条直线互相平行; ②如果两条直线都与第三条直线平行 ,那么这两条直线也互相 平行; ③同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ; ④同位角相等,两直线平行; ⑤内错角相等,两直线平行; ⑥同旁内角互补,两直线平行. 知识点 2 平行线的性质与判定的综合应用 【例2】(2013·广安中考)如图,若∠1=40°,∠2=40°,∠3= 116°30',则∠4= . 【思路点拨】先根据∠1=∠2可以判定a∥b,再根据平行线的性 质可得∠3与∠4上方的邻补角相等,再根据邻补角互补可得答 案. 【自主解答】因为∠1=∠2=40°,所以a∥b,所以∠5=∠3= 116°30',所以∠4=180°-∠5=63°30'. 答案:63°30' 【总结提升】平行线的性质与判定的区别与联系 1.区别:(1)性质:根据两条直线平行,证角相等或互补. (2)判定:根据两角相等或互补,证两条直线平行. 2.联系:它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提 ;它们的 条件和结论是互逆的. 3.总结:已知平行用性质,要证平行用判定. 题组一:平行线的判定 1.(2013·铜仁中考)如图,在下列条件 中,能判断AD∥BC的是( A.∠DAC=∠BCA B.∠DCB+∠ABC=180° ) C.∠ABD=∠BDC D.∠BAC=∠ACD 【解析】选A.A、因为∠DAC=∠BCA,所以AD∥BC(内错角相等, 两直线平行).故本选项正确;B、根据“∠DCB+∠ABC=180°” 只能判定“DC∥AB”,而非AD∥BC.故本选项错误;C、根据 “∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”,而非AD∥BC.故本选项 错误;D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”,而非 AD∥BC.故本选项错误. 2.如图,直线a,b都与c相交,由下列条件 能推出a∥b的是( ①∠1=∠2; ②∠3=∠6; ③∠1=∠8; ) ④∠5+∠8=180°. A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 【解析】选D.因为∠1与∠2是同位角,∠3与∠6是内错角,所以 ①,②可推出a∥b; 又因为∠1=∠7,∠1=∠8,所以∠7=∠8,而∠7与∠8是同位角, 所以③也可以推出a∥b; 因为∠5+∠7=180°,∠6+∠8=180°,又∠5+∠8=180°,所以 ∠6+∠7=180°,而∠6与∠7是同旁内角,故④也可以推出a∥b. 3.如图,以下条件能判定GE∥CH的是( ) A.∠FEB=∠ECD C.∠GEC=∠HCF B.∠AEG=∠DCH D.∠HCE=∠AEG 【解析】选C.∠GEC=∠HCF正确,因为它们是GE,CH被CF截得的 内错角. 4.如图,直线EF分别交CD,AB于点M,N,且∠EMD=65°,∠MNB= 115°,则下列结论正确的是( ) A.∠A=∠C B.∠E=∠F C.AE∥FC D.AB∥DC 【解析】选D.因为∠EMD=65°,∠MNB=115°,所以∠CMN=∠EMD =65°,所以∠CMN+∠MNB=180°,所以AB∥DC. 5.如图所示,已知直线BF,CD相交于点O, ∠D=40°,下面判定两条直线平行正确 的是( ) A.当∠C=40°时,AB∥CD B.当∠A=40°时,AC∥DE C.当∠E=120°时,CD∥EF D.当∠BOC=140°时,BF∥DE 【解析】选D.A项错误,因为∠C=∠D,所以AC∥DE;B项错误,不 符合三线八角构不成平行;C项错误,因为∠E+∠D≠180°,所以 CD不平行于EF;D项正确,因为∠DOF=∠BOC=140°,所以∠DOF+ ∠D=180°,所以BF∥DE. 6.如图,已知∠1=∠2,则图中互相 平行的直线是 . 【解析】因为∠1=∠2, 所以AD∥BC. 答案:AD与BC 7.如图,直线AB过点C,∠2=80°,∠D=50°, ∠1=∠3

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