2017高中数学课本典例改编之必修1全册专题打包精品(6份) 人教课标版4(精品教案)

一、题之源:课本基础知识 .函数的零点

使 f (x) ? 0 的实数 x0 叫做函数的零点。例如 x0 ? ?1 是函数 f (x) ? x 2 ? 1的一个零点。
注:函数 y ? f ?x?有零点 ? 函数 y ? f ?x?的图象与 x 轴有交点 ? 方程 f ?x? ? 0 有实根
.函数零点的判定:

如果函数 y ? f ?x?在区间 ?a,b?上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 f (a) ? f (b) ? 0 。那么,

函数 y ? f ?x?在区间 ?a,b?内有零点,即存在 c ? ?a,b?,使得f ?c? ? 0 。

.函数=()的零点就是方程()=的实数根,也就是函数=()的图象与轴交点的横坐标,注意

它是数而不是点.

.基本函数模型:

函数模型

函数解析式

一次函数模型

二次函数模型

指数型函数模 ()=+(,,为常数,>且≠,≠)


对数型函数模 ()=+(,,为常数,>且≠,≠)


幂型函数模型 ()=+(,为常数,≠)

.解函数应用问题的步骤

()审题:数学应用问题的文字叙述长,数量关系分散且难以把握,因此,要认真读题,缜密

审题,准确理解题意,明确问题的实际背景,收集整理数据信息,这是解答数学问题的基

础.

()建模:在明确了问题的实际背景和收集整理数据信息的基础上进行科学的抽象概括,将自

然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,合理引入自变量,运用已掌握的数学

知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式(也叫目标函数),将实际问题转化为数学问

题,即实际问题数学化,建立数学模型.

()解模:利用数学的方法将得到的常规数学问题(即数学模型或目标函数)予以解答,求得结

果.

()还原:将求解数学模型所得的结果还原为实际问题的意义,回答数学应用题提出的问题.

以上过程可以用示意图表示为:

模拟函数的过程可以用下面框图表示:
二、题之本:思想方法技巧 .判断函数在给定区间零点的步骤 ()确定函数的图象在闭区间上连续; ()计算(),()的值并判断()·()的符号; ()若()·()<,则有实数解. 除了用上面的零点存在性定理判断外,有时还需结合相应函数的图象来作出判断. .确定函数()零点个数(方程()=的实根个数)的方法: ()判断二次函数()在上的零点个数,一般由对应的二次方程()=的判别式 Δ >,Δ =,Δ < 来完成;对于一些不便用判别式判断零点个数的二次函数,则要结合二次函数的图象进行判 断. () 连续函数在区间上有()·()<时,函数在(,)内至少有一个零点,但不能确定究竟有多 少个.要更准确地判断函数在(,)内零点的个数,还得结合函数在该区间的单调性、极值等 性质进行判断.如三次函数的零点个数问题. ()若函数()在上的图象是连续不断的一条曲线,且是单调函数,又()·()<,则=()在区间 (,)内有唯一零点. ()对于解析式较复杂的函数的零点,可根据解析式特征,利用函数与方程思想化为()=()的 形式,通过考察两函数图像交点来确定零。

.“实系数一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0 有实数解”转化为“ ? ? b2 ? 4ac ? 0 ”,你是否 注意到必须 a ? 0 ;若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式,你是否考虑到二次
项系数可能为零的情形?例如: ?a ? 2?x 2 ? 2?a ? 2?x ? 0 对一切 x ? R 恒成立,求的取值范
围,你讨论了=的情况了吗? .数模型的选择 解题过程中选用哪种函数模型,要根据题目具体要求进行抽象和概括,灵活地选取和建立数
学模型.一般 来说:如果实际问题的增长特点为直线上升,则选择直线模型;若增长的特点是随着自变量
的增大,函数 值增大的速度越来越快(指数爆炸),则选择指数型函数模型;若增长的特点是随着自变量的
增大,函数值的 增大速度越来越慢,则选择对数型函数模型;如果实际问题中变量间的关系,不能用同一个
关系式表示, 则选择分段函数模型等。另外,常见的出租车计费问题、税收问题、商品销售等问题,通常
用分段函数模 型;面积问题、利润问题、产量问题常选择幂型函数模型,特别是二次函数模型;而对于利
率、细胞分裂、 物质衰变,则常选择指数型函数模型. 三、题之变:课本典例改编 .原题(必修第八十八页例)求函数 f (x) ? ln x ? 2x ? 6 的零点的个数. 改编 函数()=-的零点个数为( )

. .
. 【答案】 【解析】易知函数()=-的零点个数 ?方程= = 的根的个数?函数=与= 的图象的交点个 数.作出两个函数的图象如图所示,由图可知两个函数图象有两个交点,故选.

改 编 已 知 函 数 f ( x)? l nx? a x? 6, 若 在 区 间 () 内 任 意 两 个 实 数 p, q( p? q), 不 等 式

f ( p) ? f (q) ? 0 恒成立,且在区间(,)内有零点,则实数 a 的取值范围为( ) p?q

【答案】 (2 ? 1 ln 3,3 ? 1 ln 2)

3

2

改编函数=-的零点个数为( )



.. .

【答案】 【解析】在同一坐标系内分别做出=,=的图象,根据图象可以看出交点的个数为.故选.

.原题(必修第九十页例)借助计算器或计算机用二分法求方程 2x ? 3x ? 7 的近似解(精确度).
改编 用二分法研究函数()=+-的零点时,第一次经计算()<,()>可得其中一个零点∈,第 二次应计算. 【解析】 ∵()=+-是上的连续函数,且()<,()>,则()在∈()上存在零点,且第二次验 证时需验证()的符号.
改编 为了求函数 f (x) ? 2x ? 3x ? 7 的一个零点,某同学利用计算器得到自变量 x 和函数

f (x) 的部分对应值(精确度)如下表所示

x

f (x)







则方程 2x ? 3x ? 7 的近似解(精确到)可取为( )









【答案】.

.原题(必修第九十五页例)假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三 种方案的回报如下:方案一:每天回报元;方案二:第一天回报元,以后每天比前一天多回 报元;方案三:第一天回报元,以后每天的回报比前一天翻一番。请问,你会选择哪种投资 方案? 改编 某市一家商场的新年最高促销奖设立了三种领奖方式,这三种领奖方式如下:方式一: 每天到该商场领取奖品,价值为元;方式二:第一天领取的奖品的价值为元,以后每天比前 一天多元;方式三:第一天领取的奖品的价值为元,以后每天的回报比前一天翻一番。若商 场的奖品总价值不超过元,则促销奖的领奖活动最长设置为几天?在领奖活动最长的情况下, 你认为哪种领奖方式让领奖者受益更多?
【解析】设促销奖的领奖活动为 x 天,三种方式的领取奖品总价值分别为 f (x), g(x), h(x) 。

则 f (x) ? 40x ; g(x) ? 10 ? 20 ? 30 ? 10x ? 5x2 ? 5x ;

h(x) ? 0.4 ? 0.4? 2 ? 0.4? 22 ? ? 0.4 ? 2x?1 ? 0.4? 2x ? 0.4

要使奖品总价值不超过元,则

? f (x) ? 600 ?x ? 15

??g(x) ??h(x)

? ?

600 600

?

? ?

x

2

??2x

? ?

x ?120 1501

?

0

??x ? N

??x ? N

解得 x ? 11, x ? N

又 f (10) ? 400 g(10) ? 550 h(10) ? 409.2 ,故 g(10) ? h(10) ? f (10)

答:促销奖的领奖活动最长可设置天,在这天内选择方式二会让领奖者受益更多. 改编 某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投 资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资万元时 两类产品的收益分别为万元和万元. ()分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系; ()若该家庭有万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获得最大收益,其 最大收益是多少万元?

.原题(必修第一百一十二页复习参考习组第七题) 改编 如图所示,已知边长为米的正方形钢板有一个角被锈蚀,其中=米,=米.为合理利 用这块钢板,在五边形内截取一个矩形,使点在边上.
()设=米,=米,将表示成的函数,并求出该函数的定义域; ()求矩形面积的最大值.
改编 已知线段 AB 的长为 4 ,以 AB 为直径的圆有一内接梯形 ABCD ,若椭圆以 A、B 为 焦点,且经过点 C、D ,求椭圆的离心率的范围.

【解析】梯形 ABCD 为圆内接梯形,故其为等腰梯形,设 ?ABC ? ? ,则在 Rt?ABC 中, AC ? 4sin? , BC ? 4cos?

由椭圆的定义知 2a ? AC ? CB ? 4(sin? ? cos? )

离 心 率 e ? 2c ?

4

2a 4 ( s? i?n

?

? co

s2

1 s) i?n?(?







?

?

? (

? ,

), 所 以

)

42

4

2 s i?n?(? ? ) (,1故, 椭圆2 离) 心率 e ? ( 2 ,1)

4

2

.原题(必修第一百一十三页复习参考习组第九题)某公司每生产一批产品都能维持一段时间

的市场供应,若公司本次新产品生产开始月后,公司的存货量大致满足模型

f ? x? ? ?3 x3 ?1 2 x ? 8,那么下次生产应在多长时间后开始?

改编 某公司每生产一批产品都能维持一段时间的市场供应,在存货量变为的前一个月,公
司进行下次生产。若公司本次新产品生产开始月 x 后,公司的存货量大致满足模型

f ? x? ? ?2 x3 ?6 x ?20,那么下次生产应在月后开始.

【答案】两个月.

改编研究表明:使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使浓度 增加.据测,年、年、年大气中的浓度分别比年增加了个可比单位、个可比单位、个可比单 位.若用一个函数模拟每年浓度增加的可比单位数与年份增加数的关系,模拟函数可选用二 次函数()=++(其中,,为常数)或函数()=·+(其中,,为常数),且又知年大气中的浓 度比年增加了个可比单位,请问用以上哪个函数作为模拟函数较好? 【解析】:若以()=++作模拟函数,则依题意得: 解得=,=,=,所以()=+. 若以()=·+作模拟函数,则 解得=,=,=-. 所以()=·-. 利用(),()对年的浓度作估算,则其数值分别为:()=可比单位,()=可比单位, ∵()-<()-,故选()=+作为模拟函数较好.
面对着学习,你就要有毅力。因为你就如身在干旱的沙漠之中,没有水也没有食物,你有的就仅仅是最后的那一点力气和时时蒸发着的那一点微少的汗水,你在这种地境里,不可以倒下,要坚强, 要努力走出这个荒芜的沙漠,找回生存的希望,仅此无他。在学习的赛跑线上,你就应该有着这不懈的精神,累了,渴了,你仍要坚持下去,因为终点就在不远的前方…行路人,用足音代替叹息

吧!志士不饮盗泉之水,廉者不受嗟来之食你的作业进步很大,继续加油!你会更出色! 位卑未敢忘忧国,事定犹须待阖棺。 希望你一生平安,幸福,像燕雀般起步,像大雁般云游,早日像鹰 一样翱翔,千里之行,始于足下。学习就是如此痛快,它能放松人的心灵,但必须是在热爱的基础上。瞧!学习就能带来如此奇妙的享受! 学习总是在一点一滴中积累而成的,就像砌砖,总要结 结实实。踏踏实实的学吧!加油!成功属于努力的人!聪明出于勤奋,天才在于积累。 人天天都学到一点东西,而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 生活中处处都有语文,更不缺少语文, 而是缺少我们发现语文的眼睛,善于发问的心。让我们在生活中,去寻找更有趣、更广阔、更丰富.


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