[K12学习]山西省太原市2016-2017学年高二数学3月月考试题(无答案)

K12 学习教育资源 高二年级第二学期数学第一次月考试题(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.) 1、下列求导运算正确的是( ). A. (x ? 3)/ x ?1? 3 x2 B. (log2 x)/ ?1 x ln 2 C. (3x )/ ? 3x log3 e D. (x 2 cos x)/ ? ?2x sin x 2.函数 y=sin2x 的导数为( ) A.Cos2x B.-cos2x C.2cos2x D.-2cos2x 3. 函数 y=f(x)在区间(a,b)内可导,且 x0∈(a,b),则 的值为( ) A.f′(x0) B.2f′(x0) C.-2f′(x0) D.0 ? ? ? 4. 4 2 x3 ? x2 ? 30 dx 等于( ) A.56 B.28C.14 D.536 5.函数 f(x)=alnx+x 在 x=1 处取得极值,则 a 的值为( ) A.12 B.-1C.0 D.-12 f (x) ? ln x ? 2x 6.函数 x 的图象在点 (1,?2) 处的切线方程为( ) A.2x-y-4=0 B.2x+y=0C.x-y-3=0 D.x+y+1=0 7.函数 f (x) ? x ? ln x 的单调递减区间为( ) A.(0,1) B.(0,+∞)C.(1,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞) 8.函数 f (x) ? x3 ? 3x(?1 ? x ? 1) ( ) A.有最大值,但无最小值 B.有最大值,也有最小值 C.无最大值,也无最小值 D.无最大值,但有最小值 9.已知 f(x)的导函数 f′(x)图象如下图所示,那么 f(x)的图象最有可能是图中的( ) K12 学习教育资源 K12 学习教育资源 10.设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f ?? x? ,且函数 y=(1-x) f ?? x? 的图象如图所示, 则下列结论中一定成立的是 ( ) A.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)B.函数 f(x)有极大值 f(-2)和极小值 f(1) C.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(-2)D.函数 f(x)有极大值 f(-2)和极小值 f(2) 11.已知 y=f(x)是定义在 R 上的函数,且 f(1)=1,f′(x)>1,则 f(x)>x 的解集是( ) A.(0,1) B.(-1,0)∪(0,1) C.(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 12.函数 f(x)=x2+2x+alnx,若函数 f(x)在(0,1)上单调,则实数 a 的取值范围是( ) A.a≥0 B.a<-4 C.a≥0 或 a≤-4 D.a>0 或 a<-4 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.请把正确答案填在题中横线上) 13、曲线 y ? e?5x ? 2 在点(0,3)处的切线方程为________________. 14、 如图,函数 y ? ?x 2 ? 2x ? 1 与 y ? 1相交形成一个封闭图形 (图中 的阴影部分),则该封闭图形的面积是__________. K12 学习教育资源 K12 学习教育资源 15.已知函数 f ?x? ? f ??? ? ?? sin x ? cos x ,则 f ?? ? ?? =_____ ?2? ?4? 16.已知函数 f ? x? 的定义域为??1,5?,部分对应值如下表, f ? x? 的导函数 y ? f ?? x? 的图象如图所示. 下列关于 f ? x? 的命题: ①函数 f ? x? 的极大值点为 0 与 4; ②函数 f ? x? 在?0,2? 上是减函数; ③如果当 x ???1,t?时, f ? x? 的最大值是 2,那么 t 的最大值为 4; ④当1 ? a ? 2 时,函数 y ? f ? x? ? a 有 4 个零点; ⑤函数 y ? f (x) ? a 零点的个数可能为 0、1、2、3、4 个. 其中正确命题的序号是__________. 三、解答题(本大题共 4 小题,共 48 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 17、已知函数 f (x) = x3 - 12x (1)求函数的极值 (2)求在区间[-3,3]上的最值 (3)直线 l 为曲线 y ? f (x) 的切线,且经过点(0,2),求直线 l 的方程及切点坐标. 18.已知函数 f (x) ? ?x3 ? 3x 2 ? 9x ? a . (1)求 f (x) 的单调递减区间; K12 学习教育资源 K12 学习教育资源 (2)若函数 f (x) 有且只有一个零点,试求实数 a 的取值范围. 19.已知函数 f ? x? ? ? x ? 2? ex 和 g ? x? ? kx3 ? x ? 2 . (1)若函数 g ? x? 在区间 ?1, 2? 不单调,求实数 k 的取值范围; (2)当 x ??1, ??? 时,不等式 f ? x? ? g ? x? ? x ? 2 恒成立,求实数 k 的最大值. K12 学习教育资源

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