高考数学一轮复习 第6章第3节 一元二次不等式及其解法课件 文 新课标版_图文

? 一元二次不等式经过变形,可以化成以下两种标准形 式:①ax2+bx+c>0(a>0);②ax2+bx+c<0(a>0). ? 上述两种形式的一元二次不等式的解集,可通过方程 ax2+bx+c=0的根确定.设Δ=b2-4ac. ? (1)Δ>0时,方程ax2+bx+c=0有两个 不相等 的 解 x1、x2,设x1<x2,则不等式①的解集为 {x|x>x2或x<x1} , {x|x1<x<x2} ; 不等式②的解集为 ? (2)Δ=0时,方程ax2+bx+c=0有两个相 等 的解,即 x1 = x2 ,此时不等式①的解集为 {x|x≠x ? ,不等式②的解集为____ ; 1} ? (3)Δ<0时,方程ax2+bx+c=0无实数解, 则不等式①的解集为 ;不等式②的解集为 R ____. ? 2 ? x ? -1<0, 1.不等式? 2 ? ?x -3x<0 的解集为( ) ? ? ? ? A.{x|-1<x<1} C.{x|0<x<1} 解析:画数轴求交集. 答案:C B.{x|0<x<3} D. {x|- 1<x<3} 2.设 解集为( x-1 ? ?2e , f(x)=? 2 ? ?log3?x -1?, x<2; 则不等式 f(x)>2 的 x≥2, ) B.( 10,+∞) D.(1,2) ? ?x≥2, 或? 2 ? ?log3?x -1?>2, A.(1,2)∪(3,+∞) C.(1,2)∪( 10,+∞) ? ?x<2, 解析:分类讨论? x-1 ? ?2e >2 解得 1<x<2 或 x> 10. ? 答案:C ? 3 .若 a<0 ,则关于 x 的不等式 x2 - 4ax - 5a2>0的解是( ) ? A.x>5a或x<-a ? B.x>-a或x<5a ? C.5a<x<-a ? D.-a<x<5a ? 解析: 因为 a<0 ,- a>5a ,所以 x2 - 4ax -5a2>0?(x-5a)·(x+a)>0?x>-a或x<5a. ? 答案:B ? 4.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分 对应值如下表: x -3 -2 -1 y 6 0 0 1 2 3 4 -4 -6 -6 -4 0 6 ? 则 不 等 式 ax2 + bx + c>0 的 解 集 是 ________. ? 解析:画图象易求. ? 答案:(-∞,-2)∪(3,+∞) ? 1.解不等式的核心问题是不等式的同解变形, 是将复杂的、生疏的不等式问题转化为简单的、 熟悉的最简不等式问题.不等式的性质则是不等 式变形的理论依据,方程的根、函数的性质和图 象都与不等式的解法密切相关,要善于把它们有 机地联系起来,互相转化. ? 2.一元一次不等式(组)和一元二次不等式(组) 的解法是不等式的基础,因为很多不等式的求解 最终都是转化为一元一次不等式(组)和一元二次不 等式(组)进行的. ? 3.在解不等式的过程中,经常要去分母、去 绝对值符号等,往往忽略限制条件和变量取值范 围的改变;对分步或分类求出的结果,何时求交 集,何时求并集很容易混淆. ? 4.解含参数的不等式时,必须注意参数的取 值范围,并在此范围内对参数进行分类讨论.分 类的标准是通过理解题意 ( 例如根据题意挖掘出题 目的隐含条件),根据方法(例如利用单调性解题时, 抓住使单调性发生变化的参数值 ) 按照解答的需要 (例如进行不等式变形时,必须具备的变形条件)等 方面来决定,一般应做到不重复、不遗漏. ? ? (即时巩固详解为教师用书独有) 考点一 一元一次不等式的解法 【案例 1】 若关于 x 的不等式(a+b)x+(2a-3b)>0 的 x 的不等式(a-3b)x+(b-2a)>0 ? 1? 解集为?-∞,3?, 试求关于 ? ? 的解集. B 关键提示:关于 x 的不等式 Ax>B 的解集得{x|x< },其 A 中 A<0. 解:因为(a+b)x+(2a-3b)>0 ?a+b<0, ? 所以?3b-2a 1 ? a+b =3, ? ? 1? 的解集为?-∞,3?, ? ? ? ?a+b<0, 所以? ? ?7a=8b, b<0, ? ? 所以? 8b a= 7 , ? ? 所以(a-3b)x+(b-2a)>0 化为 ?8b ? 16b ? -3b?x+b- >0, 7 7 ? ? 13b 9b 9 所以- 7 x> 7 ,即 x>-13. ? 【即时巩固 1】 解不等式 a(ax - 1)>ax ? ? ? 1? ? -1( a ≠ 0) . ? ? 当 a>1 时,不等式的解集为 x x>a? ; ? ? ? ? ? ? 解:原不等式变形为(a-1)(ax-1)>0, 当 a=1 时,不等式的解集为?; 当 0<a<1 当 a<0 ? ? ? 1? ? ? ? 时,不等式的解集为 x x<a? ? ? ? ? ? ; ? ? ? 1? ? 时,不等式的解集为?x?x>a? ? ? ? ? ? . ? 考点二 一元二次不等式的解法 ? 【案例2】 解下列不等式: ? (1)3x2+2x>2-3x; (2)-2x2+x+1< 0. ? 关键提示:结合二次函数的图象与一元 二次方程的根来解一元二次不等式. ? 解:(1)原不等式移项,并整理,得3x2+ 5x-2>0. ? 因为Δ=49> 1 0, 即 x1=-2,x2=3. ? 所以方程3x2+5x-2=0有两个实数根, 由二次函数 y=3x2+5x-2 的图象(图略),得不等式 3x2 +5x-2>0 ? 1? ? ? ? ? 的解集为 x?x<-2或x>3? ? ? ? ? ? . (2)原不等式可化为 2x2-x-1>0, 1 方程 2x -x-1=0 的解为 x1=- ,x2=1. 2 2 由二次函数 y=2x2-x-1 的图象(图略),得不等式 2x2 -x-1>0 ? ? 1 ? ?

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