江苏省盐城市建湖县城南实验中学2015-2016学年七年级数学下学期第一次学情检测试题(含解析) 苏科版

江苏省盐城市建湖县城南实验中学 2015-2016 学年七年级数学下学 期第一次学情检测试题
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 2 分;共 16 分) 3m+1 1.a 可写成( ) 3 m+1 m 3+1 3m m 2m+1 A. (a ) B. (a ) C.a?a D. (a ) 0 3 3 6 5 3 2.下列是一名同学做的 6 道练习题:①(﹣3) =1;②a +a =a ;③(﹣a )÷(﹣a )=﹣

a ;④4m =

2

﹣2

;⑤(xy ) =x y ;⑥2 +2 =2 ,其中做对的题有(

2

3

3 6

2

2

5



A.1 道 B.2 道 C.3 道 D.4 道 3.如图,能使 BF∥DG 的条件是(



A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠2=∠3 D.∠1=∠4 4.某同学在计算某 n 边形的内角和时,不小心少输入一个内角,得到和为 2005°.则 n 等 于( ) A.11 B.12 C.13 D.14 5.下列说法中,其中错误的( ) ①△ABC 在平移过程中,对应点连接的线段一定相等; ②△ABC 在平移过程中,对应点连接的线段一定平行; ③△ABC 在平移过程中,周长不变; ④△ABC 在平移过程中,面积不变. A.① B.② C.③ D.④ 0 ﹣1 ﹣2 6.若 x=﹣2,则 x 、x 、x 之间的大小关系是( ) 0 ﹣2 ﹣1 ﹣2 ﹣1 0 0 ﹣1 ﹣2 ﹣1 ﹣2 0 A.x >x >x B.x >x >x C.x >x >x D.x >x >x 7.一副三角板如图叠放在一起,则图中∠α 的度数为( )

A.75° B.60° C.65° D.55° 8.如图,AD 是∠CAE 的平分线,∠B=35°,∠DAE=60°,则∠ACD=(



1

A.25° B.85° C.60° D.95° 二、填空题 9.将( ) 、 (﹣2) 、 (﹣3) 、﹣|﹣10|这四个数按从小到大的顺序排列为 ? 10.一个人从 A 点出发向北偏东 30°方向走到 B 点,再从 B 点出发向南偏东 15°方向走到 C 点,那么∠ABC 等于 度.
﹣1 0 2

11.如果(a ) ÷(a ) =64,且 a<0,那么 a= . 12.用科学记数法表示 0.0000002= . 13.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为 7:2,则这 个多边形的边数为 . 2 14.若(a﹣1) +|b﹣2|=0,则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为 . a+2 15.如果等式(2a﹣1) =1,则 a 的值为 . 16.将矩形 ABCD 沿折线 EF 折叠后点 B 恰好落在 CD 边上的点 H 处,且∠CHE=40°,则∠ EFB= .

4

3

2

5

17.计算: (1) +|﹣2|

(2)0.5 ×2 + (3) (x x ) ÷x 10 4 3 (4) (a﹣b) ÷(b﹣a) ÷(b﹣a) . 18.简便计算: 2012 2013 (1)0.125 ×(﹣8) (2) (3 ) ×( ) ×(﹣2) . 2 n 2 9 19.若 2 ?16 =(2 ) ,解关于 x 的方程 nx+4=2.
12 11 3 2 m 3 2m

10

10

2

20.已知 10 =50,10 =0.5,求: (1)m﹣n 的值; m 2n (2)9 ÷3 的值. 21.填写推理理由. 已知:如图,D、E、F 分别是 BC、AB、AC 上的点,DF∥AB,DE∥AC,∠FDE=70°,求∠A 的度数. 解:∵DE∥AC( 已知 ) ∴∠A+∠AED=180° ∵DF∥AB( 已知 ) ∴∠AED+∠FDE=180° ∴∠A=∠FDE=70° .

m

n

22.如图,△ABC 的顶点都在边长为 1 的正方形方格纸的格点上.将△ABC 向左平移 2 格, 再向上平移 4 格. (1)请在图中画出平移后的三角形 A′B′C′; (2)在图中画出三角形 A′B′C′的高 C′D′、中线 B′E′; (3)图中线段 AB 与 A′B′的关系是 ; (4)△ABC 的面积是 .

23.如图,在△ABC 中,AD 是高,AE 是角平分线,∠B=20°,∠C=60°.求∠CAD 和∠AEC 的度数.

24.如图,∠ABD 和∠BDC 的平分线交于 E,BE 交 CD 于点 F,∠1+∠2=90°.求证: (1)AB∥CD; (2)∠2+∠3=90°.

3

25.如图,四边形 ABCD 中,∠A=∠C=90°,BF、DE 分别平分∠ABC、∠ADC.判断 BF、DE 是否平行,并说明理由.

26. (1)如图 1,有一块直角三角板 XYZ 放置在△ABC 上,恰好三角板 XYZ 的两条直角边 XY、 XZ 分 别 经 过 点 B 、 C . △ABC 中 , ∠A=30° , 则 ∠ABC+∠ACB= , ∠XBC+∠XCB= .

(2)如图 2,改变直角三角板 XYZ 的位置,使三角板 XYZ 的两条直角边 XY、XZ 仍然分别经 过 B、C ,那么∠ABX+∠ACX 的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出 ∠ABX+∠ACX 的大小.

4

2015-2016 学年江苏省盐城市建湖县城南实验中学七年级(下)第一次学情检测数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 2 分;共 16 分) 3m+1 1.a 可写成( ) 3 m+1 m 3+1 3m m 2m+1 A. (a ) B. (a ) C.a?a D. (a ) 【考点】同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方. 【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算性质对各选项计算后利用排除法求解. 3 m+1 3m+3 【解答】解:A、应为(a ) =a ,故本选项错误; m 3+1 3m+m B、应为(a ) =a ,故本选项错误; 3m 3m+1 C、a?a =a ,正确; D、应为(a ) 故选 C. 2.下列是一名同学做的 6 道练习题:①(﹣3) =1;②a +a =a ;③(﹣a )÷(﹣a )=﹣
0 3 3 6 5 3 m 2m+1

=

,故本选项错误.

a ;④4m =

2

﹣2

;⑤(xy ) =x y ;⑥2 +2 =2 ,其中做对的题有(

2

3

3 6

2

2

5



A.1 道 B.2 道 C.3 道 D.4 道 【考点】整式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂. 【分析】原式各式计算得到结果,即可作出判断. 0 3 3 3 5 3 2 【解答】解:①(﹣3) =1,正确;②a +a =2a ,错误;③(﹣a )÷(﹣a )=a ,错误;

④4m =

﹣2

,错误;⑤(xy ) =x y ,正确;⑥2 +2 =2×2 =2 ,错误,

2

3

3 6

2

2

2

3

则做对的题有 2 道. 故选 B 3.如图,能使 BF∥DG 的条件是( )

A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠2=∠3 D.∠1=∠4 【考点】平行线的性质. 【分析】同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,则两直线平行,此题主要考查了平行的 判定. 【解答】解:A、当∠1=∠3 时,根据同位角相等,两直线平行可证 BF∥DG,故正确; B、因为∠4、∠2 不是 BF、DG 被截得的同位角或内错角,不符合题意,故错误; C、因为∠3、∠2 不是 BF、DG 被截得的同位角或内错角,不符合题意,故错误;

5

C、因为∠1、∠4 不是 BF、DG 被截得的同位角或内错角,不符合题意,故错误; 故选 A. 4.某同学在计算某 n 边形的内角和时,不小心少输入一个内角,得到和为 2005°.则 n 等 于( ) A.11 B.12 C.13 D.14 【考点】多边形内角与外角. 【分析】根据多边形的内角和定理及多边形的每一个内角都小于 180°解答即可. 【解答】解:n 边形内角和为: (n﹣2)?180°,并且每个内角度数都小于 180°, ∵少算一个角时度数为 2005°, 根据公式,13 边形内角和为 1980°,14 边形内角和为 2160°, ∴n=14. 故选 D. 5.下列说法中,其中错误的( ) ①△ABC 在平移过程中,对应点连接的线段一定相等; ②△ABC 在平移过程中,对应点连接的线段一定平行; ③△ABC 在平移过程中,周长不变; ④△ABC 在平移过程中,面积不变. A.① B.② C.③ D.④ 【考点】平移的性质. 【分析】根据图形平移的基本性质,对①、②、③、④逐一进行判断,验证其是否正确. 【解答】解:①∵平移不改变图形的和大小,∴△ABC 在平移过程中,对应点连接的线段一 定相等,故正确; ②∵经过平移, 对应线段也可能在一条直线上, 故不能说一定平行, ∴△ABC 在平移过程中, 对应线段不一定平行,故不正确; ③∵平移不改变图形的形状和大小,∴△ABC 在平移过程中,周长不变,故正确; ④∵平移不改变图形的形状和大小且对应角相等,∴△ABC 在平移过程中,面积不变,故正 确. 故选 A. 6.若 x=﹣2,则 x 、x 、x 之间的大小关系是( ) 0 ﹣2 ﹣1 ﹣2 ﹣1 0 0 ﹣1 ﹣2 ﹣1 ﹣2 0 A.x >x >x B.x >x >x C.x >x >x D.x >x >x 【考点】负整数指数幂;实数大小比较;零指数幂. 【分析】根据非零的零次幂等于 1,负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,可得幂,根据 有理数的大小比较,可得答案. 【解答】解:x=﹣2,x =1,x =﹣ ,x = , 1> >﹣ , 故选:A. 7.一副三角板如图叠放在一起,则图中∠α 的度数为( )
0 ﹣1 ﹣2 0 ﹣1 ﹣2

6

A.75° B.60° C.65° D.55° 【考点】三角形的外角性质;三角形内角和定理. 【分析】因为三角板的度数为 45°,60°,所以根据三角形内角和定理即可求解. 【解答】解:如图,∵∠1=60°,∠2=45°, ∴∠α =180°﹣45°﹣60°=75°, 故选 A.

8.如图,AD 是∠CAE 的平分线,∠B=35°,∠DAE=60°,则∠ACD=(



A.25° B.85° C.60° D.95° 【考点】三角形内角和定理;三角形的外角性质. 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠D,根据角平分线的 定义可得∠CAD=∠DAE,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解. 【解答】解:由三角形的外角性质得,∠D=∠DAE﹣∠B=60°﹣35°=25°, ∵AD 是∠CAE 的平分线, ∴∠CAD=∠DAE=60°, ∴∠ACD=180°﹣60°﹣25°=95°. 故选 D. 二、填空题 9.将( ) 、 (﹣2) 、 (﹣3) 、﹣|﹣10|这四个数按从小到大的顺序排列为
﹣1 0 2

(﹣3)

2

7

>( ) >(﹣2) >﹣|﹣10| ? 【考点】负整数指数幂;实数大小比较;零指数幂. 【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,非零的零次幂等于 1,负数的偶数次 幂是正数,相反数的意义,可化简各数,根据正数大于零,零大于负数,可得答案. 【解答】解: ( ) =6, (﹣2) =1, (﹣3) =9,﹣|﹣10|=﹣10, 正数大于零,零大于负数,得 (﹣3) >( ) >(﹣2) >﹣|﹣10|, 故答案为: (﹣3) >( ) >(﹣2) >﹣|﹣10|. 10.一个人从 A 点出发向北偏东 30°方向走到 B 点,再从 B 点出发向南偏东 15°方向走到 C 点,那么∠ABC 等于 45 度.
2 ﹣1 0 2 ﹣1 0 ﹣1 0 2

﹣1

0

【考点】方向角. 【分析】根据方位角的概念,画图正确表示出方位角,即可求解. 【解答】解:由题意可知,∠1=30°,∠3=15°,∠ABC=30°+15°=45°.

11.如果(a ) ÷(a ) =64,且 a<0,那么 a= ﹣8 . 【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方. 【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案. 4 3 2 5 【解答】解:∵(a ) ÷(a ) =64, 12 10 2 ∴a ÷a =a =64, 解得:a=±8, ∵a<0, ∴a=﹣8. 故答案为:﹣8. 12.用科学记数法表示 0.0000002= 2×10 . 【考点】科学记数法—表示较小的数. ﹣n 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a×10 ,与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂, 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面
﹣7

4

3

2

5

8

的 0 的个数所决定. ﹣7 【解答】解:0.0000002=2×10 , ﹣7 故答案为:2×10 . 13.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为 7:2,则这 个多边形的边数为 9 . 【考点】多边形内角与外角. 【分析】这个多边形的一个内角与一个外角的和是 180°,然后求得这个多边形的一个外角 的度数为 40°,然后由 360°÷40°=9 可求得答案. 【解答】解:∵多边形的每一个外角都相等, ∴它的每个内角都相等. 设它的一个内角为 7x,一个外角和为 2x. 根据题意得:7x+2x=180°. 解得:x=20°. ∴2x=2×20°=40°. 360°÷40°=9. 故答案为:9. 14.若(a﹣1) +|b﹣2|=0,则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为 5 . 【考点】等腰三角形的性质;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;三角形三边 关系. 【分析】先根据非负数的性质列式求出 a、b 再分情况讨论求解即可. 【解答】解:根据题意得,a﹣1=0,b﹣2=0, 解得 a=1,b=2, ①若 a=1 是腰长,则底边为 2,三角形的三边分别为 1、1、2, ∵1+1=2, ∴不能组成三角形, ②若 a=2 是腰长,则底边为 1,三角形的三边分别为 2、2、1, 能组成三角形, 周长=2+2+1=5. 故答案为:5. 15.如果等式(2a﹣1) =1,则 a 的值为 ﹣2,1,0 . 【考点】零指数幂. 【分析】由于任何非 0 数的 0 次幂等于 1 和 1 的任何指数为 1,﹣1 的偶次幂为 1,所以分 三种情况解答. 【解答】解:①当 2a﹣1=1 时,a=1; ②当 a+2=0 时,a=﹣2; ③当 2a﹣1=﹣1 时,a=0; 于是 a 的值为﹣2,1,0. 16. 将矩形 ABCD 沿折线 EF 折叠后点 B 恰好落在 CD 边上的点 H 处, 且∠CHE=40°, 则∠EFB= 25° .
a+2 2

9

【考点】翻折变换(折叠问题) . 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余,求得∠CEH 的度数,再根据平角定义和折叠的性 质求得∠BEF 的度数,再根据直角三角形的两个锐角互余即可求得∠EFB 的度数. 【解答】解:在直角三角形 CHE 中,∠CHE=40°,则∠CEH=90°﹣40°=50°, 根据折叠的性质,得∠BEF=∠FEH=÷2=65°, 在直角三角形 BEF 中,则∠EFB=90°﹣65°=25°. 故答案为:25°. 17.计算: (1) +|﹣2|

(2)0.5 ×2 + (3) (x x ) ÷x 10 4 3 (4) (a﹣b) ÷(b﹣a) ÷(b﹣a) . 【考点】整式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂. 【分析】 (1)先算 0 指数幂、乘方、负指数幂与绝对值,再算加减; (2)先利用积的乘方、0 指数幂、同底数幂的除法计算,最后算加法; (3)先利用积的乘方计算,再利用同底数幂的除法计算; (4)利用乘方的意义与同底数幂的除法计算. 【解答】解: (1)原式=1+(﹣8)+3+2 =﹣2; (2)原式=(0.5×2) +(﹣ )+ =1; 6 3m 2m (3)原式=x x ÷x = 6 m xx; 10 4 3 (4)原式=(b﹣a) ÷(b﹣a) ÷(b﹣a) 3 =(b﹣a) . 18.简便计算: 2012 2013 (1)0.125 ×(﹣8) (2) (3 ) ×( ) ×(﹣2) . 【考点】幂的乘方与积的乘方. 【分析】 (1)直接利用积的乘方运算法则求出答案; (2)直接利用积的乘方运算法则求出答案.
12 11 3 10 2 m 3 2m

10

10

10

【解答】解: (1)原式=( ) =( ×﹣8) =﹣8;
2012

2012

×(﹣8)

2013

×(﹣8)

(2)原式=( =( × =﹣25.
2 11

) ×(

12

) ×(﹣2)

11

3

) ×

×(﹣8)

19.若 2 ?16 =(2 ) ,解关于 x 的方程 nx+4=2. 【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法. 【分析】根据幂的乘方、同底数幂相乘将原式两边底数均转化为 2,可得关于 n 的方程,求 得 n 的值代入方程可得 x. 2 4 n 18 【解答】解:由题意得,2 ?(2 ) =2 , 2 4n 18 2 ?2 =2 , 2+4n 18 2 =2 , ∴2+4n=18,解得:n=4, 把 n=4 代入方程 nx+4=2,得:4x+4=2, 解得:x=﹣ . 20.已知 10 =50,10 =0.5,求: (1)m﹣n 的值; m 2n (2)9 ÷3 的值. 【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方. m n m﹣n 2 【分析】 (1)利用同底数幂的除法性质,得出 10 ÷10 =10 =10 ,那么 m﹣n=2; 2n 2 n n m 2n m n m﹣n (2)根据幂的乘方的性质得出 3 =(3 ) =9 ,那么 9 ÷3 =9 ÷9 =9 ,将 m﹣n=2 代入计 算即可. m n 【解答】解: (1)∵10 =50,10 =0.5, m n ∴10 ÷10 =50÷0.5, m﹣n 2 ∴10 =100=10 , ∴m﹣n=2; (2)9 ÷3 =9 ÷9 =9
m 2n m n m﹣n m n

n

2

9

=9 =81.

2

21.填写推理理由. 已知:如图,D、E、F 分别是 BC、AB、AC 上的点,DF∥AB,DE∥AC,∠FDE=70°,求∠A 的度数. 解:∵DE∥AC( 已知 ) ∴∠A+∠AED=180° 两直线平行,同旁内角互补 ∵DF∥AB( 已知 )

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∴∠AED+∠FDE=180° 两直线平行,同旁内角互补 ∴∠A=∠FDE=70° 同角的补角相等 .

【考点】平行线的性质. 【分析】根据平行线的性质以及补角的知识进行填空即可. 【解答】解:∵DE∥AC( 已知 ) , ∴∠A+∠AED=180°(两直线平行,同旁内角互补) , ∵DF∥AB( 已知 ) , ∴∠AED+∠FDE=180°(两直线平行,同旁内角互补) , ∴∠A=∠FDE=70°(同角的补角相等) . 故答案为:两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,同旁内角互补;同角的补角相等 22.如图,△ABC 的顶点都在边长为 1 的正方形方格纸的格点上.将△ABC 向左平移 2 格, 再向上平移 4 格. (1)请在图中画出平移后的三角形 A′B′C′; (2)在图中画出三角形 A′B′C′的高 C′D′、中线 B′E′; (3)图中线段 AB 与 A′B′的关系是 平行且相等 ; (4)△ABC 的面积是 8 .

【考点】作图-平移变换;作图—复杂作图. 【分析】 (1)根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可; (2)找出线段 A′C′的中点 E′,连接 B′E′,再过点 C′向 A′B′所在的直线作垂线, 垂足为 D′即可; (3)根据图形平移的性质即可得出结论; (4)直接根据三角形的面积公式即可得出结论. 【解答】解: (1)如图所示; (2)如图所示; (3)∵△A′B′C′由△ABC 平移而成, ∴线段 AB 与 A′B′平行且相等.

12

故答案为:平行且相等;

(4)S△ABC= ×4×4=8. 故答案为:8.

23.如图,在△ABC 中,AD 是高,AE 是角平分线,∠B=20°,∠C=60°.求∠CAD 和∠AEC 的度数.

【考点】三角形的角平分线、中线和高;三角形内角和定理. 【分析】先根据三角形的高的定义得出∠ADC=90°,利用直角三角形两锐角互余可得∠CAD 的度数;根据三角形内角和定理求出∠BAC,由三角形的角平分线定义求出∠BAE,再根据三 角形外角的性质求出∠AEC 的度数. 【解答】解:∵在△ABC 中,AD 是高, ∴∠ADC=90°, ∵∠C=60°, ∴∠CAD=90°﹣∠C=30°; ∵∠B=20°,∠C=60°, ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°, ∵AE 是角平分线, ∴∠BAE= ∠BAC=50°, ∴∠AEC=∠B+∠BAE=20°+50°=70°. 24.如图,∠ABD 和∠BDC 的平分线交于 E,BE 交 CD 于点 F,∠1+∠2=90°.求证: (1)AB∥CD; (2)∠2+∠3=90°.

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【考点】平行线的判定与性质. 【分析】 (1)首先根据角平分线的定义可得∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2,根据等量代换可得 ∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2) ,进而得到∠ABD+∠BDC=180°,然后根据同旁内角互 补两直线平行可得答案; ( 2 ) 先 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 得 出 ∠BED=90° , 再 根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 得 出 ∠EDF+∠3=90°,由角平分线的定义可知∠2=∠EDF,代入得到∠2+∠3=90°. 【解答】证明: (1)∵DE 平分∠BDC(已知) , ∴∠ABD=2∠1( 角平分线的性质) . ∵BE 平分∠ABD(已知) , ∴∠BDC=2∠2(角的平分线的定义) . ∴∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2) ( 等量代换) . ∵∠1+∠2=90°(已知) , ∴∠ABD+∠BDC=180°( 等式的性质) . ∴AB∥CD( 同旁内角互补两直线平行) . (2)∵∠1+∠2=90°, ∴∠BED=180°﹣(∠1+∠2)=90°, ∴∠BED=∠EDF+∠3=90°, ∵∠2=∠EDF, ∴∠2+∠3=90°. 25.如图,四边形 ABCD 中,∠A=∠C=90°,BF、DE 分别平分∠ABC、∠ADC.判断 BF、DE 是否平行,并说明理由.

【考点】平行线的判定;多边形内角与外角. 【 分 析 】 由 题 意 可知 ∠ADC+∠ABC=180° ,由 BF 、 DE 分 别 平 分∠ABC 、∠ADC 可知 : ∠ADE+∠ABF=90°,又因为∠ADE+∠AED=90°,所以可得∠AED=∠ABF,即可得 ED∥BF. 【解答】解:ED∥BF;证明如下: ∵四边形 ABCD 中,∠A=∠C=90°, ∴∠ADC+∠ABC=180°, ∵BF、DE 分别平分∠ABC、∠ADC, ∴∠ADC+∠ABC=2∠ADE+2∠ABF=180°,

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∴∠ADE+∠ABF=90°, 又∵∠A=90°,∠ADE+∠AED=90°, ∴∠AED=∠ABF, ∴ED∥BF(同位角相等,两直线平行) . 26. (1)如图 1,有一块直角三角板 XYZ 放置在△ABC 上,恰好三角板 XYZ 的两条直角边 XY、 XZ 分别经过点 B、 C. △ABC 中, ∠A=30°, 则∠ABC+∠ACB= 150° , ∠XBC+∠XCB= 90° .

(2)如图 2,改变直角三角板 XYZ 的位置,使三角板 XYZ 的两条直角边 XY、XZ 仍然分别经 过 B、C ,那么∠ABX+∠ACX 的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出 ∠ABX+∠ACX 的大小. 【考点】三角形内角和定理. 【分析】本题考查的是三角形内角和定理.已知∠A=30°易求∠ABC+∠ACB 的度数.又因为 ∠X 为 90°,所以易求∠XBC+∠XCB. 【解答】解: (1)∵∠A=30°, ∴∠ABC+∠ACB=150°, ∵∠X=90°, ∴∠XBC+∠XCB=90°, ∴∠ABC+∠ACB=150°;∠XBC+∠XCB=90°. (2)不变化. ∵∠A=30°, ∴∠ABC+∠ACB=150°, ∵∠X=90°, ∴∠XBC+∠XCB=90°, ∴∠ABX+∠ACX=(∠ABC﹣∠XBC)+(∠ACB﹣∠XCB) =(∠ABC+∠ACB)﹣(∠XBC+∠XCB)=150°﹣90°=60°.

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