【数学】甘肃省白银市会宁县第五中学2013-2014学年高二下学期期中考试(文)

1.若复数 z ? 3 ? i ,则 z 在复平面内对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 ) D.第四象限 2.用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤: ① A ? B ? C ? 90? ? 90? ? C ? 180? ,这与三角形内角和为 180? 相矛盾, A ? B ? 90? 不 成立;②所以一个三角形中不能有两个直角;③假设三角形的三个内角 A 、 B 、 C 中 有两个直角,不妨设 A ? B ? 90? ,正确顺序的序号为( ) A.①②③ B.③①② C.①③② ) D.②③① 3.设 a, b, c, d ? R 且 a ? b, c ? d ,则下列结论正确的是( A. a ? c ? b ? d B. a ? c ? b ? d C. ac ? bd D. a b ? d c ) 4.用演绎法证明函数 y ? x 3 是增函数时的小前提是( A.增函数的定义 B.函数 y ? x 3 满足增函数的定义 C.若 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) D.若 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 按照上面的规律,第 n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( A. 6n ? 2 B. 8n ? 2 C. 6n ? 2 D. 8n ? 2 7.已知复数 2 ) z ? a ? bi ( a, b ? R ) ,且 z ? 2 ? 5 ,则 a、 b 满足的轨迹方程是( B. a ? 2 2 ? b 2 ? 5 ? ? ) 2 A. ? a ? 2 ? ? b ? 5 1 2 C. a ? ? b ? 2 ? ? 5 2 D. a 2 ? b ? 2 2 ? 5 ? ? 8.下面命题: ①0 比 ?i 大; ②两个复数互为共轭复数,当且仅当和为实数时成立; ③ x ? yi ? 1 ? i 的充要条件为 x ? y ? 1 ; ④如果让实数 a 与 ai 对应,那么实数集与纯虚数集一一对应. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 9.在线性回归模型 y ? bx ? a ? e 中,下列说法正确的是( ) A. y ? bx ? a ? e 是一次函数 B.因变量 y 是由自变量 x 唯一确定的 C.因变量 y 除了受自变量 x 的影响外,可能还受到其它因素的影响,这些因素会导致随机 误差 e 的产生 D.随机误差 e 是由于计算不准确造成的,可以通过精确计算避免随机误差 e 的产生 10.以下是解决数学问题的思维过程的流程图: 在此流程图中,①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( A.①—综合法,②—分析法 C.①—综合法,②—反证法 B.①—分析法,②—综合法 D.①—分析法,②—反证法 ) 11.如图所示,过⊙O 外一点 P 作一条直线与⊙O 交于 A,B 两点.已知 PA=2, 过点 P 的⊙O 的切线长 PT=4,则弦 AB 的长为________. A.8 B.6 C.4 ) D.2 12.若正实数 a,b 满足 a+b=1,则( 1 1 1 A. + 有最大值 4 B.ab 有最小值 a b 4 C. a+ b有最大值 2D.a +b 有最小值 2 2 2 2 2 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 ) 13.计算: 1 ? 2 ? 2(2 ? 1) 3(3 ? 1) 4(4 ? 1) ,1 ? 2 ? 3 ? ,1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ,??, 2 2 2 n(n ? 1) 1? 2 ? 3 ?? ? n ? .以上运用的是什么形式的推理?____. 2 14.若复数 z1=1+i,z2=3-i,则 z1·z2 的模为______________ 15.复数 1 的虚部为______________ 1? i 16.如图,已知 Rt△ABC 的两条直角边 AC,BC 的长分别为 3cm,4cm,以 AC 为直径的圆与 AB 交于点 D,则 BD=cm. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 50 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分 12 分) (1)用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角大于或等于 60 ? ; (2)已知 n ? 0 ,试用分析法证明: n ? 2 ? n ? 1 ? n ? 1 ? n . 18. (本题满分 12 分) 如图, 四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形, 延长 AB 和 DC 相交于点 P.若 PB=1, PD=3, 则 的值为多少? BC AD 19. (本小题共 12 分)已知 z1 ? 2 ? i , z1 ? z2 ? 6 ? 2i , (1)求 z2 ; (2)若 z ? z1 ,求 z 的模. z2 3 21. (本小题共 12 分) 如图所示,过点 P 的直线与⊙O 相交于 A,B 两点.若 PA=1,AB =2,PO=3,求⊙O 的半径 r. 2 22. (本小题满分 10 分)已知 z 为复数,且 | z | ?( z ? z )i ? 3?i ( i 为虚数单位) ,求 z . 2?i 4 会宁五中 2013~2014 学年度第二学期期中考试试卷 高二数学文科 一.选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 D 2 B 3 B 4 B 5 B 6 C 7 A 8 B 9 C 10 A 11 B 12 C 二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、归纳推理 14 、 5 15 、- 16 1 16 、 cm 5 2 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题 12 分)

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