高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件理_图文

第 一 章 集合与常用逻辑用语 第 3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存 在量词 考纲要求 考情分析 命题趋势 2016,浙江卷, 4T 2015,全国卷Ⅰ, 3T 1.了解逻辑联结词 “或”“且”“非” 2015,山东卷, 的含义. 12T 2.理解全称量词与 存在量词的意义. 3.能正确地对含有 一个量词的命题进 分值:5分 行否定. 1.含有逻辑联结词的命题的 真假判断,常结合函数、不 等式、三角形问题等其他知 识考查. 2.全称命题的否定,特称命 题的否定. 3.常以不等式、函数为载体 判断命题真假,或已知命题 真假求参数的取值范围. 栏目导 航 板 块 一 板 块 二 板 块 三 板 块 四 ? 1.命题p∧q,p∨q,?p的真值表 p q p∧q p∨q ?p 真 真 ______ ______ ______ 真 真 假 假 ______ ______ 真 假 ______ 真 假 假 真 真 假 真 ______ ______ ______ 假 假 真 假 假 ______ ______ ______ ? 2.全称量词和存在量词 量词名 称 常见量词 符号表 示 ? 全称量 所有、一切、任意、全部、 _______ _ 词 每一个等 ? _______ 存在量 存在一个、至少一个、有些 _ 词 、某些等 ? 3.全称命题和特称命题 名称 形式 结构 全称命题 特称命题 对M中的任意一个x,有p(x)成 立 存在M中的一个x0,使p(x0)成 立 简记 否定 _______________ ?x∈M,p(x) 0 __________ ,?p(x0) _______________ ?x0∈M,p(x0) ?x ∈M ?x∈M ,?p(x) __________ ? ? ? ? 4.含逻辑联结词命题的真假判断 (1)p∧q中一假则假,全真才真. (2)p∨q中一真则真,全假才假. (3)p与?p真假性相反. ? 5.必会结论 ? (1)“p∨q”的否定是“(?p)∧(?q)”;“p∧q”的否定是 “(?p)∨(?q)”. ? (2)“且”“或”“非”三个逻辑联结词对应着集合中的 “交”“并”“补”,所以含有逻辑联结词的问题常常转化 为集合问题处理. ? ? ? ? ? 1.思维辨析(在括号内打“√”或“×”). (1)命题“5>6或5>2”是假命题.( × ) (2)若命题p∧q为真,则p为真或q为真.( ×) (3)“长方形的对角线相等”是特称命题.( × ) (4)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相 等.”( × ) ? 解析:(1)错误.命题p∨q中有一真则p∨q为 真. ? (2)错误.p∧q为真,则p,q同时为真. ? (3)错误.命题“长方形的对角线相等”可叙 述为“任意长方形的对角线相等”,是全称 命题. ? (4)错误.“菱形的对角线相等”是全称命题, 其否定为“有的菱形的对角线不相等”. ? ? ? 2.下列命题中的假命题是( C ) A.?x∈R,lg x=0 B.?x∈R,tan x=1 C.?x∈R,x3>0 D.?x∈R,2x>0 π 解析:当 x=1 时,lg x=0;当 x= 时,tan x=1,所以 A,B 均为真命题,显然 4 D 为真命题.当 x=0 时,x3=0,所以 C 为假命题,故选 C. 3.已知命题 p:若实数 x,y 满足 x2+y2=0,则 x,y 全为 0;命题 q:若 a>b, 1 1 则 < .给出下列四个命题: a b ①p 且 q;②p 或 q;③?p;④?q. 其中真命题的个数是( B ) A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个 解析:∵命题 p 为真命题,q 为假命题,∴p 或 q,?q 为真命题,故选 B. ? ? ? ? 4.已知命题p:?n∈N,2n>1 000,则?p为( ) A A.?n∈N,2n≤1 000 B.?n∈N,2n>1 000 C.?n∈N,2n≤1 000 D.?n∈N,2n<1 000 解析:由于特称命题的否定是全称命题,因而?p:?n∈N,2n≤1 000,故选A. ? 5.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则 命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ( ) A ? A.(?p)∨(?q) B.p∨(?q) ? C.(?p)∧(?q) D.p∨q ? 解析:因为p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定 范围”,则 ?p是“甲没有降落在指定范围”,?q是“乙没 有降落在指定范围”,所以命题“至少有一位学员没有降落 在指定范围”可表示为(?p)∨(?q),故选A. ?一 含逻辑联结词命题的真假判断 ? (1)判断含有逻辑联结词命题真假的步骤: ? ①先判断简单命题p,q的真假. ? ②再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的 真假. ? (2)含逻辑联结词命题真假的等价关系: ? ①p∨q真?p,q至少有一个真?(?p)∧(?q) 假. ? ②p∨q假?p,q均假?(?p)∧(?q)真. ? ③p∧q真?p,q均真?(?p)∨(?q)假. ? ④p∧q假?p,q至少有一个假?(?p)∨(?q) 真. ? ⑤?p真?p假;?p假?p真. ? 【例1】 (1)已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在 命题①p∧q;②p∨q;③p∧(?q);④(?p)∨q中,真命题是( ) C ? A.①③ B.①④ ? C.②③ D.②④ 必要不充分 条件. ? (2)“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的______________ 解析:(1)当 x>y 时,-x<-y,故命题 p 为真命题,从而?p 为假命题.当 x>y 时, x2>y2 不一定成立,故命题 q 为假命题,从

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