【高中数学】2018-2019学年人教B版高中数学-必修4-课时跟踪检测(二十八)三角函数的积化和差与和差化积

课时跟踪检测(二十八) 三角函数的积化和差与和差化积 层级一 学业水平达标 1.cos 15°sin 105° =( A. C. 3 1 + 4 2 3 +1 2 ) B. D. 3 1 - 4 2 3 -1 2 1 1 解析:选 A cos 15° sin 105° = [sin(15° +105° )-sin(15° -105° )]= [sin 120° -sin(- 2 2 1 3 1 3 1 90° )]= × + ×1= + . 2 2 2 4 2 cos α-cos 3α 2.化简 的结果为( sin 3α-sin α A.tan α C. 1 tan α ) B.tan 2α D. 1 tan 2α -2sin 2α· sin?-α? 解析:选 B 原式= 2cos 2α· sin α =tan 2α. x x α- ?的最大值等于( 3.函数 f(x)=2sin sin? 2? 2 ? A.2sin2 α 2 ) α B.-2sin2 2 α D.-2cos2 2 x x α- ? f(x)=2sin sin? 2? 2 ? α C.2cos2 2 解析:选 A =-[cos α-cos(x-α)] =cos(x-α)-cos α. 当 cos(x-α)=1 时, α f(x)取得最大值 1-cos α=2sin2 . 2 4.将 cos2x-sin2y 化为积的形式,结果是( A.-sin(x+y)sin(x-y) C.sin(x+y)cos(x-y) ) B.cos(x+y)cos(x-y) D.-cos(x+y)sin(x-y) 解析:选 B cos2x-sin2y= 1+cos 2x 1-cos 2y - 2 2 1 = (cos 2x+cos 2y) 2 =cos(x+y)cos(x-y). 5.已知 cos2α-cos2β=m,那么 sin(α+β)· sin(α-β)等于( A.-m m C.- 2 解析:选 A ∵cos2α-cos2β=m, B.m D. m 2 ) 1 ∴sin(α+β)· sin(α-β)=- (cos 2α-cos 2β) 2 1 =- (2cos2α-1-2cos2β+1) 2 =cos2β-cos2α=-m. 6.cos 2α-cos 3α 化为积的形式为________. 解析:cos 2α-cos 3α=-2sin 5α α 答案:2sin sin 2 2 π ? cos?π+β?化为和差的结果是________. 7.sin? ?4+α?· ?4 ? π 1 ? 解析:原式= ? sin? +α+β? ?+sin α-β ? 2? ? 2 2α+3α 2α-3α α 5α 5α α - ?=2sin sin . sin =-2sin sin? 2 2 2 ? 2? 2 2 ( ) 1 1 = cos(α+β)+ sin(α-β). 2 2 1 1 答案: cos(α+β)+ sin(α-β) 2 2 8. sin 35° +sin 25° =________. cos 35° +cos 25° 2sin 35° +25° 35° -25° cos 2 2 cos 5° 3 解析:原式= = = . 35° +25° 35° -25° 3cos 5° 3 2cos cos 2 2 答案: 3 3 9.求下列各式的值: (1)sin 54° -sin 18° ; (2)cos 146° +cos 94° +2cos 47° cos 73° . 解:(1)sin 54° -sin 18° =2cos 36° sin 18° 2sin 18° cos 18° cos 36° 2sin 36° cos 36° =2· = 2cos 18° 2cos 18° = sin 72° cos 18° 1 = = . 2cos 18° 2cos 18° 2 (2)cos 146° +cos 94° +2cos 47° cos 73° 1 =2cos 120° cos 26° +2× (cos 120° +cos 26° ) 2 1 ?-1?+cos 26° - ?×cos 26° =2×? + ? 2? ? 2? 1? 1 =-cos 26° +? =- . ?-2?+cos 26° 2 1+cos α+cos 2α+cos 3α 10.求证: =2cos α. 2cos2α+cos α-1 ?1+cos 2α?+?cos α+cos 3α? 证明:因为左边= ?2cos2α-1?+cos α = 2cos2α+2cos 2αcos α cos 2α+cos α 2cos α?cos α+cos 2α? =2cos α=右边, cos α+cos 2α = 所以原等式成立. 层级二 应试能力达标 1.sin 20° cos 70° +sin 10° sin 50° 的值是( A. C. 1 4 1 2 B. D. 3 2 3 4 ) 1 1 1 1 1 解析:选 A 原式= [sin 90° +sin(-50° )]- [cos 60° -cos(-40° )]= - sin 50° - + 2 2 2 2 4 1 1 cos 40° = . 2 4 π? π? 2? 2.函数 y=cos2? ?x-12?+sin ?x+12?-1 是( A.最小正周期为 2π 的奇函数 ) B.最小正周期为 2π 的偶函数 C.最小正周期为 π 的奇函数 D.最小正周期为 π 的偶函数 解析:选 C π? π? ? 1+cos? ?2x-6? 1-cos?2x+6? ∵y= + -1 2 2 π π?? 1 ? = ? cos?2x-6? ?-cos?2x+6?? 2? ? π? 1 =-sin 2xsin? ?-6?=2sin 2x, ∴此函数是最小正周期为 π 的奇函数. 1 3.已知 cos(α+β)cos(α-β)

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