江西省吉安市遂川中学2017届高三上学期第一次月考数学试卷(理科) Word版含解析 (1)

2016-2017 学年江西省吉安市遂川中学高三(上)第一次月考数 学试卷(理科) 一、选择题 1.已知集合 A={1,2,3},B={2,3,6}定义运算 A?B=(x|x=ab,a∈A,b∈B) 则 A?B 中所含元素的个数为( A.6 B.7 C.8 D.9 ) ) 2.设复数 z 满足(1﹣2i)z=3+4i,则 z=( A.﹣1+2i B.﹣1﹣2i C.1﹣2i D.1+2i 3.函数 y=log0.4(﹣x2+3x+4)的值域是( A.(0,﹣2] B.[﹣2,+∞) ) D.[2,+∞) C.(﹣∞,﹣2] 4.某校共有 17 人获得北大、清华保送资格,具体人数如下: 竞赛学科 北大 清华 数学 6 1 物理 4 0 化学 2 4 若随机从获取北大、 清华保送资格的学生中各取一名,则至少 1 人是参加数学竞 赛的概率为( A. B. ) C. D. ) 5.下列命题中,真命题是 ( A.? x0∈R,使得 B.sin2x+ ≥3(x≠kπ,k∈Z) C.函数 f(x)=2x﹣x2 有两个零点 D.a>1,b>1 是 ab>1 的充分不必要条件 6.已知 a= ,b= ,c= ,则 a、b、c 大小关系是( ) A.a<c<b B.b<a<c C.c<a<b D.a<b<c 7.已知 f(x)= 则满足 f(x)≤2 的 x 取值范围是( ) A.[﹣1,2] B.[0,2] C.[1,+∞) D.[0,+∞) ) 8. 已知图①中的图象对应的函数 y=f (x) , 则图②中的图象对应的函数是 ( A.y=f(|x|) B.y=|f(x)| C.y=f(﹣|x|) D.y=﹣f(|x|) 9.设 a,b,m 为整数(m>0),若 a 和 b 被 m 除得的余数相同,则称 a 和 b 对模 m 同余,记为 a=b(mod m).若 a=C 则 b 的值可以是( A.2015 B.2016 ) C.2017 D.2018 +C +…+C ,a=b(mod9), 10.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)+f(x)=0,且在[3,4]上是增函 数,A、B 是锐角三角形的两个内角,则( A.f(sinA)<f(cosB) ) C.f(sinA)>f(sinB) B.f(sinA)>f(cosB) D.f(cosA)>f(cosB) 11.已知函数 f(x)=2x2+bx+c(b,c∈R)的值域为[0,+∞),若关于 x 的不等 式 f(x)<m 的解集为(n,n+10),则实数 m 的值为( A.25 B.﹣25 C.50 D.﹣50 +sinx 在区间[﹣k,k](k>0)上的值域为[m,n], ) 12.若函数 f(x)=1+ 则 m+n=( A.0 B.1 ) C.2 D.4 二、填空题 13.设命题 P:? x0∈(0,+∞), 14 . 是 . . < ,则命题¬p 为 . 展开式中含 x2 项的系数 15.若(1+x)(1﹣2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,则 a1+a2+a3+…+a7 的值是 16.已知函数 f(x)= ,若 H(x)=[f(x)]2﹣2bf(x)+3 有 . 8 个不同的零点,则实数 b 的取值范围为 三、解答题: 17.(12 分)已知 p:函数 f(x)=x2﹣2mx+4 在[2,+∞)上单调递增;q:关 于 x 的不等式 mx2+4(m﹣2)x+4>0 的解集为 R.若 p∨q 为真命题,p∧q 为假 命题,求 m 的取值范围. 18.(12 分)已知函数 f(x)=22x﹣ ?2x+1﹣6 (1)当 x∈[0,4]时,求 f(x)的最大值和最小值; (2)若? x∈[0,4],使 f(x)+12﹣a?2x≥0 成立,求实数 a 的取值范围. 19.(12 分)一个袋子装有大小形状完全相同的 9 个球,其中 5 个红球编号分 别为 1,2,3,4,5,4 个白球编号分别为 1,2,3,4,从袋中任意取出 3 个球. (Ⅰ)求取出的 3 个球编号都不相同的概率; (Ⅱ)记 X 为取出的 3 个球中编号的最小值,求 X 的分布列与数学期望. 20.(12 分)某高校在 2014 年自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试 成绩,按成绩分组:第 1 组[75,80),第 2 组[80,85),第 3 组[85,90), 第 4 组[90,95),第 5 组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示. (1)分别求第 3,4,5 组的频率; (2)若该校决定在笔试成绩较高的第 3,4,5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进 入第二轮面试, (ⅰ) 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙恰有一人进入 第二轮面试的概率; (ⅱ) 学校决定在这已抽取到的 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受考官 L 的面试, 设第 4 组中有 ξ 名学生被考官 L 面试,求 ξ 的分布列和数学期望. 21.(12 分)已知函数 f(x)定义域是{x|x≠ ,k∈Z,x∈R},且 f(x)+f(2 ﹣x)=0,f(x+1)=﹣ ,当 <x<1 时,f(x)=3x. (1)证明:f(x)为奇函数; (2)求 f(x)在 上的表达式; 时,log3f(x)>x2﹣kx﹣2k 有 (3)是否存在正整数 k,使得 解,若存在求出 k 的值,若不存在说明理由. 选做题: 22.(10 分)已知曲线 C: + =1,直线 l: (t 为参数) (Ⅰ)写出曲线 C 的参数方程,直线 l 的普通方程. (Ⅱ)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30°的直线,交 l 于点 A,求|PA|的最 大值与最小值. 23.设函数 f(x)=|x﹣a|. (1)当 a=2 时,解不等式 f(x)≥4﹣|x﹣1|; (2)若 f(x)≤1 的解集为[0,2], 取值范围. + =a(m>0,

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