2014-2015学年北京市密云县高一(上)期末数学试卷含参考答案

2014-2015 学年北京市密云县高一(上)期末数学试卷 一、选择题.共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选 出符合题目要求的一项. 1. (5 分)已知集合 U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则?UA=( A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 2. (5 分)sin240°=( A.﹣ B.﹣ C. ) D. ) 3. (5 分)已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(0,0) ,B(2,2) ,C(0,c) , 若 ⊥ ,那么 c 的值是( C.﹣3 D.4 ) ) A.﹣1 B.3 4. (5 分) 下列函数中, 既是偶函数又在区间 ( 0, 1) 上单调递减的函数为 ( A.y= B.y=lnx C.y=cosx D.y=x2 )的一个对称中心( ,0) D. (﹣ ) ,0) 5. (5 分)函数 y=2sin(2x+ A. ( ,0) B. (﹣ ,0) C. ( 6. (5 分)函数 y=logax(a>0 且 a≠1)的图象经过点(2,﹣1) ,函数 y=bx(b >0 且 b≠1)的图象经过点(1,2) ,则下列关系式中正确的是( A.a2>b2 B.2a>2b C. D. ) 7. (5 分)如图,点 P 在边长为 1 的正方形的边上运动,设 M 是 CD 的中点,则 当 P 沿着路径 A﹣B﹣C﹣M 运动时,点 P 经过的路程 x 与△APM 的面积 y 的函 数关系为 y=f(x) ,则 y=f(x)的图象是 ( ) A. B. C. D. 8. (5 分)已知函数 f(x)= ①π 是 f(x)的一个周期; ②f(x)的图象关于直线 x= ③f(x)在(﹣ + ,在下列结论中: 对称; ,0)上单调递减. ) D.3 正确结论的个数为( A.0 B.1 C.2 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. (5 分)如果向量 =(4,﹣2) , =(x,1) ,且 , 共线,那么实数 x= 10. (5 分)已知集合 A={x|x>1},B={x|x2﹣2x﹣3<0},则 A∩B= 11. (5 分)sin15°sin75°的值是 12. (5 分) 已知函数 ( f x) = 13. (5 分)已知△ABC 是正三角形,若 实数 λ 的取值范围是 . . 且( f m) = , 则 m 的值为 与向量 . . . 的夹角大于 90°,则 14. (5 分)给出定义:若 m﹣ <x≤m+ (其中 m 为整数) ,则 m 叫做离实数 x 最近的整数,记作{x},即{x}=m.在此基础上给出下列关于函数 f(x)=x﹣{x} 的四个判断: ①y=f(x)的定义域是 R,值域是(﹣ , ]; ②点(k,0)是 y=f(x)的图象的对称中心,其中 k∈Z; ③函数 y=f(x)的最小正周期为 1; ④函数 y=f(x)在( , ]上是增函数. 则上述判断中正确的序号是 . (填上所有正确的序号) 三、解答题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (13 分)已知函数 f(x)=﹣1+log2(x﹣1) . (Ⅰ)求函数 f(x)的定义域; (Ⅱ)求 f(5)的值; (Ⅲ)求函数 f(x)的零点. 16. (14 分)已知 sinθ=﹣ (Ⅰ)求 cosθ,tanθ 的值; (Ⅱ)求 tan(θ﹣ (Ⅲ)求 sin(θ+ .其中 θ 是第三象限角. )的值; )﹣2sin(π+θ)+cos2θ 的值. sinθ) , =(sinθ,0) ,其中 θ∈R. 17. (13 分)已知向量 =(cosθ, (Ⅰ)当 θ= 时,求 ? 的值; (Ⅱ)当 θ∈[0, ]时,求( + )2 的最大值. )的部分图象 18. (14 分)函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|< 如图所示. (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)将 y=f(x)的图象向右平移 数 g(x)的解析式; (Ⅲ)求函数 2f(x)﹣g(x)的单调增区间. 个单位后得到新函数 g(x)的图象,求函 19. (13 分)设二次函数 f(x)=ax2+bx+ca≠0,x∈R 满足条件: ①x≤f(x)≤ (1+x2) , ②f(﹣1+x)=f(﹣1﹣x) ; ③f(x)在 R 上的最小值为 0. (Ⅰ)求 f(1)的值; (Ⅱ)求 f(x)的解析式; (Ⅲ)求最大值 m(m>1) ,使得存在 t∈R,只要 x∈[1,m],都有 f(x+t)≤ x 成立. 20. (13 分)若函数 f(x)对任意的 x∈R,均有 f(x﹣1)+f(x+1)≥2f(x) , 则称函数 f(x)具有性质 P. (Ⅰ)判断下面两个函数是否具有性质 P,并说明理由. ①y=ax(a>1) ; ②y=x3. (Ⅱ)若函数 f(x)具有性质 P,且 f(0)=f(n)=0(n>2,n∈N*) , 求证:对任意 i∈{1,2,3,…,n﹣1}有 f(i)≤0; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否对任意 x∈[0,n]均有 f(x)≤0.若成立给出 证明,若不成立给出反例. 2014-2015 学年北京市密云县高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题.共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选 出符合题目要求的一项. 1. (5 分)已知集合 U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则?UA=( A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 【解答】解:从全集 U 中,去掉 1,5,7,剩下的元素构成 CUA. 故选:D. ) 2. (5 分)sin240°=( A.﹣ B.﹣ C. ) D. . 【解答】解:sin240°=sin(180°+60°)=﹣

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