2019届高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用课件文新人教B版_图文

4.4 函数y=Asin(ωx+φ)的 图象及应用 -2知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 4 1.“五点法”作三角函数图象的五点 作图的五点是三角函数图象在一个周期内的最高点、最低点及 与x轴的三个交点. -3知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 4 2.作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的简图的步骤 (1)定点:如下表所示. x ωx+φ y=Asin(ωx+φ) -ω 0 φ 0 -φ φ 2 ω ω π 2 A 0 3 2-φ 2 -φ ω ω 3 2π 2 -A 0 (2)作图:在坐标系中描出这五个关键点,用平滑的曲线顺次连接 得到y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象. (3)扩展:将所得图象,按周期向两侧扩展可得y=Asin(ωx+φ)在R上 的图象. -4知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 4 3.由y=sin x的图象得y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的两种方法 |φ| -5知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 4 4.函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义 当函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈[0,+∞)表示某一个振动时,A 2π 1 叫做振幅, T= 叫做周期,f= 叫做频率,ωx+φ叫做相位,φ叫做初相. -6知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 4 5 1 2 1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)把 y=sin x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的 ,纵坐标不 变,所得图象对应的函数解析式为 y=sin2x.( (2)将 y=sin 1 ) y=sin π 23 π 2x 的图象向右平移 个单位长度,得到 3 的图象. ( ) (3)函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A≠0)的最大值为 A,最小值为-A.( ) (4)如果 y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为 T,那么函数图象的两个 相邻对称中心之间的距离为2. ( ) ( ) 关闭 (5)若函数 (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)× π y=Asin(ωx+φ)为偶函数,则 φ=2kπ+ (k∈Z). 2 答案 -7知识梳理 双基自测 自测点评 1 π 2 + 6 2 3 4 5 2.将函数 y=2sin 对应的函数为( A.y=2sin 2 + C.y=2sin 2π 4 1 的图象向右平移4个周期后,所得图象 ) π 4 B.y=2sin 2 + D.y=2sin 21 π π 3 π 3 关闭 由已知周期 T=π,右移4T=4后得 y=2sin 2 - 4 + 6 =2sin 2- 3 的图象,故选 D. D 解析 π π π 关闭 答案 -8知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 4 π 0,- 2 5 3.函数 f(x)=2sin(ωx+φ) > 示,则 ω,φ 的值分别是( A.2,-3 π 4 < < π 2 的部分图象如图所 ) π 关闭 B.2,-6 3 5π π π? - ,∴T=π,∴ω=2. ∵ T= C.4,- 126 3 5π π π π ∴2× + φ = 2 k π + , k ∈ Z , ∴ φ = 2 k π ,k∈Z. D.4, 12 3 2 3 π π π 又 φ∈ - , ,∴φ=- ,故选 A. 2 2 3 A 解析 关闭 答案 -9知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 4 5 4.(2017 黑龙江哈尔滨一模)将函数 f(x)=sin x-√3cos x 的图象向 左平移 m(m>0)个单位长度,若所得图象对应的函数为偶函数,则 m 的最小值为( ) 2π A. 3 π π B.6 f(x)=sin x-√3cos x=2sin 5π m=kπ+ 6 ,故 π - 3 π C.8 5π D. 6 π π 关闭 ,左移 m 个单位长度后所得函数为 y=2sin + - 3 ,因所得函数为偶函数,得 m-3=kπ+2,k∈Z,即 m 5π 的最小值为 6 . D 解析 关闭 答案 -10知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 4 5 5.若将函数 f(x)=sin 的图象向右平移φ个单位,所得图象 关于y轴对称,则φ的最小正值是 . π 2 + 4 把函数 f(x)=sin 2 f(x)=sin 2(-) + π 4 π 4 π + 4 关闭 的图象向右平移 φ 个单位,得到 π 4 =sin 2-2 + π + 4 的图象. 因为 f(x)=sin 2-2 -2φ+ =kπ+ ,k∈Z, 8 的图象关于 y 轴对称,所以 3π 的最小正值是 . 8 关闭 π 2 π π 3 π 即 φ=- ? ,k∈Z.当 2 8 k=-1 时,φ 解析 答案 -11知识梳理 双基自测 自测点评 1.利用图象变换由y=sin x的图象得到 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)(x∈R)的图象,若先平移后伸缩,则平移的 || 量是|φ|个单位;若先伸缩后平移,则平移的量是 个单位. 2.三角函数图象的对称中心就是其图象与x轴的交点坐标,若函数 f(x)=Asin(ωx+φ)图象的对称中心为(x0,0),则有f(x0)=0. 3.有关三角函数性质的题目,要将三角函数化为y=Asin(ωx+φ)的 形式,其最大值、最小值与A的符号有关.y=Asin(ωx+φ)的图象的两 个相邻对称轴之间的距离是半个周期. 4.函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的图象横向伸长,周期变大,x的系数变 小;横向缩短,周期变小,x的系数变大. -12考点1 考点2 考点3 考点 1 函数 y=Asin(ωx+φ)

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