【数学】湖北省部分重点中学2013-2014学年高一下学期期中考试(理)

2014 年春季湖北省部分重点中学期中联考 高一理科数学试卷 命题学校:黄陂一中盘龙校区 命题教师:刘建志 刘青松 审题教师:韩明波 考试时间:2014 年 4 月 14 日上午 8:00—10:00 试卷满分:150 分 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) 。 1 ( . ) A. ? 2. ( 1 5 在 △ ABC ) 3 5 中 , a ? 30 已 知 s ? i? 5 n 5 , 则 s 4 ? i ? cn 4 ? o s的 值 为 B. ? C. , 1 5 D. 3 5 b ? 20 , A ? 60? , 则 c o B? s 6 2 2 6 2 2 B. C. ? D. ? 3 3 3 3 3.已知 a,b 为非零实数,且 a<b,则下列命题一定成立的是( ) A. 2 2 A. a ? b B. 1 1 ? a b 3 2 2 3 C. a b ? a b 2 2 D. ac ? bc 4. 已 知 数 列 {an } 为 等 差 数 列 , 且 a1 ? a7 ? a13 ? ? , 则 tan(a2 ? a12 ) 的 值 为 ( ) A. 3 B. ? 3 C. ? 3 D. ? 3 3 ) 5.若不等式 (m ? 1) x 2 ? (m ? 1) x ? 2 ? 0 的解集是 R,则 m 的范围是( A. (1,9) B. (??,1] ? (9, ??) C. [1,9) D. (??,1) ? (9, ??) ) 6.已知数列 {an }, a1 ? 1 1 , an ? 1 ? (n ? 2) ,则 a2014 ? ( 4 an?1 1 4 a b A. 4 5 B. C. ? 3 D. 1 5 C 7.设 a>0,b>0,若 3 是 3 和 3 的等比中项,则 小值为( A.6 ) B. 4 2 C. 8 1 4 ? 的最 a b D D. 9 8.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、 B 原料 2 吨; 生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、 B 原料 3 吨. 销 售每吨甲产品可获得利润 5 万元、 每吨乙产品可获得利润 3 万元, 该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨、B 原料不超过 1 B 第9题 A 18 吨,那么该企业可获得的最大利润是( ) A.12 万元 B.20 万元 C.25 万元 9. A, B 两地相距 200m ,且 D.27 万元 A 地在 B 地的正东方。一人在 A 地测得 建筑 C 在正北方,建筑 D 在北偏西 60 ;在 B 地测得建筑 C 在北偏东 45 ,建筑 D 在北偏西 15 ,则两建筑 C 和 D 之间的距离为( A. 200 2m B. 100 7m C. 100 6m 3 ) D. 100( 3 ? 1)m 10.等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 (a2 ? 1) ? 2014( a2 ? 1) ? sin 2011? , 3 (a2013 ? 1)3 ? 2014(a2013 ? 1) ? cos A. 2014 2011? ,则 S2014 ? ( 6 C. 0 ) B. 4028 D. 2014 3 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.若 x ? 0 ,则 x ? 4 的最大值为 x 1 2 。 {x | 0 ? x ? 2} ,则 m= 12.若关于 x 的不等式 ? x 2 ? 2 x ? ?mx 的解集为 13 . 设 正 项 等 比 数 列 ?an ? 的 前 。 ,则 n 项 和 为 Sn , 若 S3 ? 3 , S9 ? S6 ? 1 2 S6 ? 14.已知 sin(? ? 。 ? 3 ) ? sin ? ? ? 4 3 ? , ? ? ? ? 0 ,则 cos ? = 5 2 。 15.把数列 ?2n ? 1? 中各项划分为: ( 3) , (5,7) ,(9,11,13),(15,17,19,21),(23), (25,27), (29, 31, 33), (35, 37, 39, 41)。 照此下去, 第 100 个括号里各数的和为 三.解答题(共 6 题,总计 75 分) 。 16. (本题满分 12 分) 已知 0 < β < α < (1)求 tan 2α ; (2)求 cosβ 。 。 4 π , cos α = 3 ,cos (α - β) = 。 5 5 2 2 17. (本题满分 12 分) 已知 ?ABC 的三内角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a , b , c ,向量 m ? (cos B,cos C) n ? (2a ? c, b) ,且 m ? n 。 (1)求角 B 的大小; (2)若 b ? 3 ,求 a ? c 的范围。 18. (本题满分 12 分) 已知 ?ABC 的三内角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a , b , c ,且 a , b , c 成等比数列。 (1)若 sin C ? 2sin A ,求 cos B 的值; (2)求角 B 的最大值,并判断此时 ?ABC 的形状。 19. (本题满分 12 分) ( 1 ) 阅 读 理 解 : ① 对 于 任 意 正 实 数 a, b , ( a ? b )2 ? 0,?a ? 2 ab ? b ? 0,?a ? b ? 2 ab 只有当 a ? b 时,等号成立. ②结论:在 a ? b ? 2 ab ( a , b 均为正实数)中,若 ab 为定值 p , 则 a ? b ? 2 p ,只 有当 a ? b 时, a ? b 有最小值 2 p .

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