广东省肇庆实验中学、新桥中学联考2017-2018学年高一下学期期末数学试卷

2017-2018 学年广东省肇庆实验中学、新桥中学联考高一(下) 期末数学试卷 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.sin300°的值为( ) A. B. C. D. 2.已知向量 =(3,﹣1),向量 =(﹣1,2),则(2 )? =( ) A.15 B.14 C.5 D.﹣5 3.角 θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,已知终边上点 P(1,2), 则 cos2θ=( ) A.﹣ B.﹣ C. D. 4.已知等比数列{bn}中,b3+b6=36,b4+b7=18,则 b1=( ) A. B.44.5 C.64 D.128 5.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 a= ,b=3,cosA= , 则 c=( ) A.3 B. C.2 D. 6.设变量 x,y 满足约束条件 ,则 的最大值为( ) A.3 B. C.6 D.1 7.将函数 y=sin(2x+ )的图象向右平移 个最小正周期后,所得图象对应的 函数为( ) A.y=sin(2x﹣ ) B.y=sin(2x﹣ ) C . y=sin ( 2x ﹣ ) D.y=sin(2x+ ) 8.设向量 ,满足| |= ,| |=2 ,则 =( ) A. B. C.1 D.2 9.y=(sinx﹣cosx)2﹣1 是( ) A.最小正周期为 2π 的偶函数 B.最小正周期为 2π 的奇函数 C.最小正周期为 π 的偶函数 D.最小正周期为 π 的奇函数 10.公差为正数的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,S3=18,且已知 a1、a4 的等比 中项是 6,求 S10=( ) A.145 B.165 C.240 D.600 11.设 D 为△ABC 所在平面内一点 =3 ,则( ) A. = + B. = ﹣ C. = ﹣ D. =﹣ + 12.已知实数 x,y 满足 如果目标函数 z=x﹣y 的最小值为﹣1,则实数 m 等于( ) A.7 B.5 C.4 D.3 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13.已知向量 =(1,2), =(1,﹣1).若向量 满足( )∥ , ⊥( ), 则= . 14.△ABC 面积为 ,且 a=3,c=5,则 sinB= . 15.当函数 f(x)=sinx+ cos(π+x)(0≤x<2π)取得最小值时,x= . 16.已知正方形 ABCD 的边长为 3,E 为 CD 的中点,则 = . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演 算步骤. 17.若 cosα=﹣ ,α 是第三象限的角,则 (1)求 sin(α+ )的值; (2)求 tan2α 18.已知等差数列{an}满足 a2=3,a3+a5=2 (1)求{an}的通项公式; (2)求{an}的前 n 项和 Sn 及 Sn 的最大值. 19.函数 (ω>0)的最小正周期为 π. (1)求 ω 的值; (2)记△A BC 内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 ,且 , 求 sin B 的值. 20.已知数列{an}的各项均为正数,Sn 表示数列{an}的前 n 项的和,且 (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 21.已知 ω>0,0<φ<π,直线 x= 和 x= 是函数 f(x)=sin(ωx+φ)图象 的两条相邻的对称轴,则 (1)求 f(x)的解析式; (2)设 h(x)=f(x)+ . 22.已知公比为正数的等比数列{an}(n∈N*),首项 a1=3,前 n 项和为 Sn,且 S3+a3、S5+a5、S4+a4 成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn= . 2016-2017 学年广东省肇庆实验中学、新桥中学联考高一 (下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.sin300°的值为( ) A. B. C. D. 【考点】GO:运用诱导公式化简求值. 【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值,可得结果. 【解答】解:sin300°=sin=﹣sin60°=﹣ , 故选:C. 2.已知向量 =(3,﹣1),向量 =(﹣1,2),则(2 )? =( ) A.15 B.14 C.5 D.﹣5 【考点】9J:平面向量的坐标运算. 【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可 【解答】解:向量 =(3,﹣1),向量 =(﹣1,2), 则 2 =2(3,﹣1)+(﹣1,2)=(6,﹣2)+(﹣1,2)=(6﹣1,﹣2+2)= (5,0), 则(2 )? =(5,0)?(3,﹣1)=5×3+0×(﹣1)=15, 故选:A 3.角 θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,已知终边上点 P(1,2), 则 cos2θ=( ) A.﹣ B.﹣ C. D. 【考点】G9:任意角的三角函数的定义;GT:二倍角的余弦. 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得 sinθ 的值,再利用二倍角的 余弦公式求得 cos2θ 的值 【解答】解:∵角 θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,已知终边上 点 P(1,2), ∴r= =, ∴sinθ= , ∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2× =﹣ , 故选:B 4.已知等比数列{bn}中,b3+b6=36,b4+b7=18,则 b1=( ) A. B

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