【精品】2014-2015年山东省德州市高三上学期期中数学试卷(理科)带答案

【精品文档,百度专属】 2014-2015 学年山东省德州市高三(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.把正确答案涂在答题 卡上. 1. (5 分)已知全集 U=R,集合 A={x|y= 等于( ) D.{x|﹣2<x<0} },B={x| <2x<4},则(?UA)∩B A.{x|﹣1<x<2} B.{x|﹣1<x<0} C.{x|x<1} 2. (5 分)下列说法正确的是( ) A.命题“若 x=1 则 x2=1”的否命题为“若 x2≠1,则 x≠1” B.命题“? x∈R,x2+x﹣1<0”的否定是“? x∈R,x2+x﹣1>0” C.“x=y”是“sinx=siny”的充分不必要条件 D.“命题 p,q 中至少有一个为真命题”是“p 或 q 为真命题”的充分不必要条件 3. (5 分)在△ABC 中,若 sinA+cosA= ,则 tanA=( A. B. C.﹣ D.﹣ ) 4. (5 分)已知= (1,2) , =(0,1) , =(﹣2,k) ,若( +2 )⊥ ,则 k= ( A. ) B.﹣2 C.2 D. 5. (5 分)数列{an}满足 a1=1,an>0,an+12﹣an2=1(n∈N+) ,那么使 an<3 成立 的 n 的最大值为( A.3 B.4 C.8 ) D.9 6. (5 分)若关于实数 x 的不等式|x+1|+|x﹣2|>a2﹣2a 恒成立,则实数 a 的取 值范围是( ) C. (﹣∞,﹣1)∪(3,+∞) D . (﹣∞,﹣ A. (﹣1,3) B.[﹣1,3] 1]∪[3,+∞) 7. (5 分)已知函数 f(x)是 R 上的偶函数,若对于 x≥0 都有 f(x+2)=﹣f(x) , 且当 x∈[0,2)时,f(x)=log8(x+1) ,则 f(﹣2013)+f(2014)=( A.0 B. C.1 D.2 第 1 页(共 19 页) ) 8. (5 分)函数 f(x)=cosx?ln|x|的部分图象为( ) A. B. C . D. 9. (5 分)已知函数 g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的导函数为 f(x) ,且 f(0) ?f(1)>0,a+b+c=0,设 x1,x2 是方程 f(x)=0 的两个根,则 x12+x22 的取值范 围为( A.[ ) ] B. ( ) C.[ ] D. ( ) 10. (5 分)已知函数 f(x)= 点个数的四个判断: (1)当 k>0 时,有 3 个零点; (2)当 k<0 时,有 2 个零点; (3)当 k>0 时,有 4 个零点; (4)当 k<0 时,有 1 个零点 则正确的判断是( A. (1) (4) ) ,下列关于函数 y=f[f(x)]﹣ 零 B. (2) (3) C. (1) (2) D. (3) (4) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡的相 应位置. 11. (5 分) 如果实数 x, y 满足条件 , 那么 z=2x﹣y 的最大值为 . 12. (5 分) 已知函数 ( f x) =3x2+2x+1, 若 ( f x) dx=2f (a) (a>0) . 则 a= . 13 . ( 5 分 ) 若 等 比 数 列 {an} 的 各 项 均 为 正 数 , 且 a10a11+a9a12=2e5 , 则 lna1+lna2+…+lna20= . 14. (5 分)在△ABC 中,边 a,b,c 与角 A,B,C 分别成等差数列,且△ABC 第 2 页(共 19 页) 的面积为 ,那么 b= . 15. (5 分)如图所示,函数 y=f(x)的图象由两条射线和三条线段组成. 若对? x∈R,都有 f(x)≥f(x﹣12asinφ) ,其中 a>0,0<φ< 小值为 . ,则 φ 的最 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 16. (12 分)函数 f(x)=2sin(ωx+φ) (ω>0,0<φ< )的部分图象如图所 示,该图象与 y 轴交于点 F(0,1) ,与 x 轴交于 B,C 两点,M 为图象的最高点, 且△MBC 的面积为 . (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式及单调增区间; (Ⅱ)若 f(a﹣ )= ,求 cos2(a﹣ )的值. 17. (12 分) 设数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且 2Sn+1=4an, 数列{bn}满足 ( ) (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式; =an2. 第 3 页(共 19 页) (Ⅱ)令 cn= ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. ) , =(sinA, 18. (12 分)已知 A,B,C 是△ABC 的三个内角,向量 =(1, 2+cosA) ,且 ∥ ,边 AC 长为 2. (Ⅰ)求角 A; (Ⅱ)若 =3,求边 AB 的长. 19. (12 分)已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d,f′(x)为其导函数,若 f′(x)为偶 函数且 f(x)在 x=2 处取得极值 d﹣16 (I)求 a,b,c 的值; (Ⅱ)若 f(x)有极大值 20,求 f(x)在区间[﹣3,3]上的最小值. 20. (13 分)某工厂引入一条生产线,投人资金 250 万元,每生产 x 千件,需另 投入成本 w(x) ,当年产量不足 80 干件时,w(x)= x2+10x(万元) ,当年产量 不小于 80 千件时,w(x)=51x+ 元时,该厂产品全部售完. (Ⅰ)写出年利润 L(x) (万元)与年产量 x(千件)的函数关系式; (Ⅱ)年产量为多少千件时该厂的利润最大. 21. (14 分)已知函数 f(x)=(ex+1) (lnx﹣1) (e 为自然对数的底数) . (I)求曲线 y=f(x)在 x=1 处

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