【精品】2015-2016年山东省德州市高三上学期期中数学试卷(理科)带答案

【精品文档,百度专属】 2015-2016 学年山东省德州市高三(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 1. (5 分)已知集合 A={x|x2﹣4x﹣5<0},B={x|2<x<4},则 A∩B=( A. (1,3) B. (1,4) C. (2,3) D. (2,4) 2. (5 分)已知向量 =(1,2) , =(0,1) , =(﹣2,k) ,若( +2 )∥ , 则 k=( ) D.8 ) ) A.﹣8 B.﹣ C. 3. (5 分)下列说法正确的是( A.命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为:“x2=1,则 x≠1” B.若命题 p:? x∈R,x2﹣x+1<0,则命题¬p:? x∈R,x2﹣x+1>0 C.命题“若 x=y,则 sinx=siny”的逆否命题为真命题 D.“x2﹣5x﹣6=0”必要不充分条件是“x=﹣1” 4. (5 分) 已知指数函数 y=f (x) 的图象过点 ( , A. B.﹣ C.﹣2 D.2 +θ) +3cos (π﹣θ) =sin (﹣θ) , 则 sinθcosθ+cos2θ= ( D. ) ) ) , 则 log2f (2) 的值为 ( ) 5. (5 分) 已知: sin ( A. B. C. 6. (5 分)不等式|x﹣5|+|x+1|<8 的解集为( A. (﹣∞,2) B. (﹣2,6) C. (6,+∞) D. (﹣1,5) 7. (5 分)函数 y= 的图象可能是( ) A. B. C. ) D. 8. (5 分)下列四个命题,其中正确命题的个数( ①若 a>|b|,则 a2>b2 ②若 a>b,c>d,则 a﹣c>b﹣d 第 1 页(共 17 页) ③若 a>b,c>d,则 ac>bd ④若 a>b>o,则 > . A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 9. (5 分)已知定义在 R 上的函数 f(x)=2|x﹣m|﹣1(m 为实数)为偶函数,记 a=f(2﹣3) ,b=f(3m) ,c=f(log0.53) ,则( ) A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a 10. (5 分)已知定义在 R 上的函数 y=f(x)对任意的 x 都满足 f(x+2)=f(x) , 当﹣1≤x<1 时,f(x)=sin 则 a 的取值范围是( A. (0, ]∪(5,+∞) D. ( , )∪[5,7) ) B. (0, )∪[5,+∞) C. ( , ]∪(5,7) x,若函数 g(x)=f(x)﹣loga|x|至少 6 个零点, 二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分) 11. (5 分)已知 f(x)= ,则 f(f( ) )的值为 . . 12. (5 分)曲线 y=2sinx(0≤x≤π)与 x 轴围成的封闭图形的面积为 13. (5 分)若 x,y 满足 ,则 z=2x+y 的最大值为 . 14. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c,已知 b= sinA+ sinC=2sinB,则 cosA= . c, 15. (5 分)如图,点 P 从点 O 出发,分别按逆时针方向沿周长均为 12 的正三角 形、正方形运动一周,O,P 两点连线的距离 y 与点 P 走过的路程 x 的函数关系 分别记为 y=f(x) ,y=g(x) ,定义函数 h(x)= 论: ①h(4)= ; 考查下列结 ②函数 h(x)的图象关于直线 x=6 对称; ③函数 h(x)值域为 ; 第 2 页(共 17 页) ④函数 h(x)增区间为(0,5) . 其中正确的结论是 . (写出所有正确结论的序号) 三、解答题(共 6 小题,满分 75 分) 16. (12 分)在△ABC 中,角 A、B、C 对边分别是 a、b、c,且满足 2 ﹣(b﹣c)2 (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a=4 ,△ABC 的面积为 4 ,求 b,c. ? =a2 17. (12 分)已知向量 , 的夹角为 60°,且| |=1,| |=2,又 =2 + , =﹣ 3 + (Ⅰ)求 与 的夹角的余弦; (Ⅱ)设 =t ﹣ , = ﹣ ,若 ⊥ ,求实数 t 的值. 18. (12 分)已知函数 f(x)=sin(2x+ (Ⅰ)求 f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)将函数 y=f(x)的图象向左平移 个单位,再将得到的图象上各点的横 )+ sin(2x﹣ ) 坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)得到函数 y=g(x)的图象,求函数 y=g(x) 在[﹣ , ]上的值域. 19. (12 分)设函数 f(x)=x3﹣3(a+1)x+b. (a≠0) (Ⅰ)若曲线 y=f(x)在点(2,f(2) )处与直线 y=8 相切,求 a,b 的值; (Ⅱ)求函数 g(x)=f(x)+3x 的单调区间与极值. 20. (13 分)某厂家拟举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为 x 万元 时,销售量 t 万件满足 t=5﹣ (其中 0≤x≤a2﹣3a+4,a 为正常数) ,现假 定生产量与销售量相等,已知生产该产品 t 万件还需投入成本(10+2t)万元(不 含促销费用) ,产品的销售价格定为(4+ )万元/万件. 第 3 页(共 17 页) (Ⅰ)将该产品的利润 y 万元表示为促销费用 x 万元的函数; (Ⅱ)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大. 21. (14 分)已知函数 f(x)=xlnx 和 g(x)=m(x2﹣1) (m∈R) (Ⅰ)m=1 时,求方程 f(x)=g(x)的实根; (Ⅱ)若对于任意的 x∈(1,+∞) ,函数 y=g(x)的图象总在函数 y=f(x)图 象的上方,求 m 的取值范围; (Ⅲ)求证: + +…+ >ln(2n+1) (n∈N*) 第 4 页(共 17 页) 2015-

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