2018版高考数学大一轮复习第十三章推理与证明算法复数13.4算法与算法框图课件理


§13.4 算法与算法框图

内容索引

基础知识 题型分类

自主学习 深度剖析

课时作业

基础知识

自主学习

知识梳理

1.算法的含义 算法是解决某类问题的一系列步骤 或程序,只要按照这些步骤执行,

都能使问题得到解决.
2.算法框图

在算法设计中,算法框图(也叫程序框图)可以准确、清晰、直观地
表达解决问题的思想和步骤,算法框图的三种基本构:顺序结构、 选择结构 、 循环结构 . _________

3.三种基本逻辑结构
(1)顺序结构:按照步骤 依次执行 的一个算法,称为具有“顺序结构”的 算法,或者称为算法的顺序结构. 其结构形式为

(2)选择结构:需要 进行判断 ,判断的结果决定后面的步骤,像这样的结

构通常称作选择结构.
其结构形式为

(3) 循环结构:指从某处开始,按照一定条件反复执行某些步骤的情 况.反复执行的处理步骤称为 循环体 . 其基本模式为

4.基本算法语句

任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句,它们分别是:
输入语句、输出语句、 赋值语句 、条件语句和 循环语句 .

5.赋值语句 (1)一般形式:变量=表达式. (2)作用:将表达式所代表的值赋给变量. 6.条件语句

(1)If—Then—Else语句的一般格式为:
If 条件 语句1 Else 语句2 End If Then

(2)If—Then语句的一般格式是: If 条件 语句 End If Then

7.循环语句
(1)For语句的一般格式: For 循环变量=初始值To终值

循环体
Next

(2)Do Loop语句的一般格式: Do 循环体 Loop While条件为真

思考辨析 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)算法只能解决一个问题,不能重复使用.( × )
(2)算法框图中的图形符号可以由个人来确定.( × )

(3)输入框只能紧接开始框,输出框只能紧接结束框.( × )
(4)选择结构的出口有两个,但在执行时,只有一个出口是有效的.( √ )

(5)5=x是赋值语句.( × )
(6)输入语句可以同时给多个变量赋值.( √ )

考点自测

1.已知一个算法: (1)m=a. (2)如果b<m,则m=b,输出m;否则执行第(3)步. (3)如果c<m,则m=c,输出m.否则执行第(4)步. (4)输出m. 如果a=3,b=6,c=2,那么执行这个算法的结果是 A.3 B.6 C.2 D.m 当a=3,b=6,c=2时,依据算法设计, 本算法是求a、b、c三个数的最小值, 故输出m的值为2,故选C.
答案 解析

2.(2016· 全国甲卷 ) 中国古代有计算多项式值的秦九韶 算法,如图是实现该算法的算法框图,执行该算法框 图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输 出的s等于 A.7
答案 解析

B.12

C.17

D.34

由框图可知,输入x=2,n=2,a=2,s=2,k=1,不
满足条件;a=2,s=4+2=6,k=2,不满足条件; a

=5,s=12+5=17,k=3,满足条件,输出s=17,故
选C.

3.(2017· 广州联考)下列赋值能使y的值为4的是 A.y-2=6 C.4=y

答案

解析

B.2*3-2=y D.y=2*3-2

赋值时把“=”右边的值赋给左边的变量.

4.(2017· 太原月考)如图是一算法的算法框图,若输出结果 为S=720,则在判断框中应填入的条件是 A.k≤6 C.k≤8 B.k≤7 D.k≤9
答案 解析

第一次执行循环,得到S=10,k=9;

第二次执行循环,得到S=90,k=8;
第三次执行循环,得到S=720,k=7,此时满足条件.

5.若执行如图所示的算法框图,输入N=13,则输出S的值 12 答案 解析 为________. 13 由题意可知,
1 1 1 1 1 12 S=(1-2)+(2-3)+?+(12-13)=13.

题型分类

深度剖析

题型一 顺序结构与选择结构 命题点1 顺序结构 例1 如图所示的算法框图,根据该图和下列各小题的条件 回答下面的几个小题. (1)该算法框图解决的是一个什么问题? 解答 该算法框图解决的是求二次函数 f(x) =-x2 + mx的函数值

的问题.

(2)当输入的x的值为0和4时,输出的值相等,问当输入的x的值为3时, 输出的值为多大? 解答 当输入的x的值为0和4时,输出的值相等, 即f(0)=f(4). 因为f(0)=0,f(4)=-16+4m, 所以-16+4m=0, 所以m=4,f(x)=-x2+4x. 则f(3)=-32+4×3=3, 所以当输入的x的值为3时,输出的f(x)的值为3.

(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大,输入的x的值应为多大? 解答 因为f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4, 当x=2时,f(x)最大值=4, 所以要想使输出的值最大,输入的x的值应为2.

命题点2 选择结构
例2 执行如图所示的算法框图,如果输入的 t∈[ - 1,3] ,
答案 解析

则输出的s属于
A.[-3,4] C.[-4,3]

B.[-5,2] D.[-2,5]

引申探究
若将本例中判断框的条件改为“t≥1”,则输出的s的范围是什么? 解答

根据算法框图可以得到,当-1≤t<1时,s=4t-t2=-(t-2)2+4,
此时-5≤s<3;当1≤t≤3时,s=3t∈[3,9].

综上可知,函数的值域为[-5,9],即输出的s属于[-5,9].

思维升华
应用顺序结构与选择结构的注意点 (1)顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与框之间是按从 上到下的顺序进行的. (2)选择结构 利用选择结构解决算法问题时,重点是判断框,判断框内的条件不同, 对应的下一框中的内容和操作要相应地进行变化,故要重点分析判断 框内的条件是否满足.

跟踪训练1
答案 解析

执行如图所示的算法框图,如果输入的x,

2 y∈R,那么输出的S的最大值为________.

题型二 循环结构 命题点1 由算法框图求输出结果 例3 (2016· 全国乙卷)执行右面的算法框图,如果输入的
答案 解析

x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足

A.y=2x
B.y=3x

C.y=4x
D.y=5x

命题点2 完善算法框图

1 1 1 1 例4 (2016· 衡水一模)如图给出的是计算 2+4+6+?+20 的 值的一个框图,其中菱形判断框内应填入的条件是 答案
A.i>10
C.i>11

B.i<10
D.i<11

解析

命题点3 辨析算法框图的功能
例5 如果执行如图的算法框图,输入正整数 N(N≥2) 和
答案 解析

实数a1,a2,?,aN,输出A,B,则

A.A+B为a1,a2,?,aN的和 A+B B. 为a1,a2,?,aN的算术平均数 2 C.A和B分别是a1,a2,?,aN中最大的数和最小的数 D.A和B分别是a1,a2,?,aN中最小的数和最大的数

思维升华
与循环结构有关问题的常见类型及解题策略 (1)已知算法框图,求输出的结果,可按算法框图的流程依次执行,最 后得出结果. (2)完善算法框图问题,结合初始条件和输出结果,分析控制循环的变 量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式. (3)对于辨析算法框图功能问题,可将程序执行几次,即可根据结果作 出判断.

跟踪训练2

(2016· 四川)秦九韶是我国南宋时期的数学

家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》 中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先 进的算法.如图所示的算法框图给出了利用秦九韶算法 求某多项式值的一个实例,若输入n ,x的值分别为3,2 , 则输出v的值为 A.9
答案 解析

B.18

C.20

D.35

题型三 基本算法语句
例6 (1)以下程序运行结果为 t =1
答案 解析

For i=2 To 5
t=t*i

Next
输出t A.80 B.120 C.100 D.95

运行结果为t=1×2×3×4×5=120.

(2)下面的程序:

答案

解析

a=33

6 该程序运行的结果为________. ∵a=33,b=39,∴a<b, ∴t=33,a=39,b=33,

b=39
If a<b Then

t=a
a=b

a-b=39-33=6.

b=t
a=a-b

End If
输出a

思维升华
解决算法语句有三个步骤:首先通读全部语句,把它翻译成数学问题; 其次领悟该语句的功能;最后根据语句的功能运行程序,解决问题.

跟踪训练3 输出y的值为 A.25 B.30

根据下列算法语句,当输入x为60时, 输入x
答案 解析

If

x≤50

Then

C.31

D.61 Else

y=0.5*x y=25+0.6*(x-50) End If 输出y

? ?0.5x,x≤50, 由题意,得 y=? ? ?25+0.6?x-50?,x>50.

当x=60时,y=25+0.6×(60-50)=31.
所以输出y的值为31.

现场纠错系列19

算法框图中变量的取值

典例 A.2 047 C.1 023

执行如图所示的算法框图所表示的程序,则输 B.2 049 D.1 025
现场纠错 纠错心得

出的A等于

错解展示

算法框图对计数变量及求和变量取值时,要注意两个
变量的先后顺序.

课时作业

1.(2016· 全国丙卷)执行如图所示的算法框图,如果输入的 a=4,b=6,那么输出的n等于 A.3
答案 解析



B.4

C.5

D.6

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14

2.(2016· 北京)执行如图所示的算法框图,输出的S值为
答案 解析

A.8



B.9

C.27

D.36

①S=0+03=0,k=0+1=1,满足k≤2;
②S=0+13=1,k=1+1=2,满足k≤2;

③S =1 + 23 =9 ,k =2 +1 = 3 ,不满足k≤2 ,输出S
=9.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

5π π 3.如图,若依次输入的 x 分别为 6 、6,相应输出的 y 分别为 y1、y2,则 y1、y2 的大小关系是
答案 解析

A.y1=y2

B.y1>y2



C.y1<y2

D.无法确定

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14

4.阅读算法框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为

答案

解析

A.7

B.9 √

C.10

D.11

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14

5.(2017· 成都月考)定义某种运算?,a?b的运算原理

如图所示.设S=1?x,x∈[-2,2],则输出的S的最大
值与最小值的差为
答案 解析



A.2

B.-1

C.4

D.3

? ?|x|,-2≤x≤1, 由题意可得,S(x)=? ? ?1,1<x≤2,

∴S(x)max=2,S(x)min=0, ∴S(x)max-S(x)min=2.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

6.(2015· 课标全国 Ⅱ) 下边算法框图的算法思路源于我国古代数学名著 《九章算术》中的“更相减损术”,执行该算法框图,若输入的a,b分 别为14,18,则输出的a等于
答案 解析

A.0



B.2
1

C.4
2 3 4 5 6

D.14
7 8 9 10 11 12 13 14

7.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多
边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的

面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得
到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14 ,这就

是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想
24 设计的一个算法框图,则输出n的值为________.( 参考

数据:sin 15°≈0.258 8,sin 7.5°≈0.130 5)
答案 解析

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14

8.以下给出了一个程序,根据该程序回答: 15 ; (1)若输入4,则输出的结果是________
答案 解析

输入x

If

x<3

Then

y=2*x Else If x>3 Then y=x*x-1 Else y=2

x=4不满足x<3, ∴y=x2-1=42-1=15.输出15.

End If
End If

输出y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

? ?2x,x<3, ? y=?2,x=3, ? 2 ? ?x -1,x>3 (2)该程序的功能所表达的函数解析式为_______________.

答案

解析

当x<3时,y=2x,当x>3时,y=x2-1;否则, x=3,y=2.
? ?2x,x<3, ? ∴y=?2,x=3, ? 2 ? ?x -1,x>3.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14

9.(2016· 陕西西工大附中模拟)阅读如图所示算法框 图,若输出的n=5,则满足条件的整数p共有 32 ________ 个.
答案 解析

模拟算法框图的运行过程,最后一次循环是

s=22+23+24=28,满足条件s<p;
执行循环s=28+25=60,n=5, 不满足条件,s≥p; 终止循环,输出n=5. 所以满足条件的整数p共有60-28=32(个).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

10.如图(1)(2)所示,它们都表示的是输出所有立方小于1 000的正整数 的算法框图,那么应分别补充的条件为:
3<1 000 n (1)____________;

(2)______________. n3≥1 000

答案

解析

第一个图中,n不能取10,否则会把立方等

于1 000的正整数也输出了,所以应该填写
n3<1 000;

第二个图中,当n≥10时,循环应该结束,
所以填写n3≥1 000.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

11.(2017· 武汉质检)设a是一个各位数字都不是0且没有
重复数字的三位数.将组成a的3个数字按从小到大排成

的 三 位 数 记 为 I( a) , 按 从 大 到 小 排 成 的 三 位 数 记 为
D(a)( 例如 a = 815 ,则 I(a) = 158 , D(a) = 851).阅读如图

所示的算法框图,运行相应的程序,任意输入一个a, 495 输出的结果b=________.
答案 解析

取a1=815?b1=851-158=693≠815?a2=693;

由a2=693?b2=963-369=594≠693?a3=594;
由a3=594?b3=954-459=495≠594?a4=495;

由a4=495?b4=954-459=495=a4?b=495.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

12.(2016· 抚州质检 ) 某框图所给的程序运行结果为 S = 20 ,那么判断框 k>8 中应填入的关于k的条件是________.
答案 解析

由题意可知输出结果为S=20,第1次循环,S=11,k=9,

第2次循环,S=20,k=8,此时S满足输出结果,退出循环,
所以判断框中的条件为“k>8”.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

13.(2016· 长沙模拟)运行如图所示的算法框图,
若输出的y值的范围是[0,10],则输入的x值的 [-7,9] 范围是________.
答案 解析

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14

1 2 *14.(2016· 宣城模拟)已知函数 f(x)=ax +2x 在 x=-1 处取得极大值,
3

1 2 015 记 g(x)= .算法框图如图所示,若输出的结果 S>2 016,则判断框 f′?x?
② 中可以填入的关于 n 的判断条件是________.( 填序号)
答案 解析

①n≤2 015

②n≤2 016

③n>2 015

④n>2 016

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14


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