四川省广安市2017_2018学年高一数学下学期第一次月考试题文

四川省广安市 2017-2018 学年高一数学下学期第一次月考试题(文) 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60 分) 1. 等于( ). A. B. C. D. 2. 等于( ). A. B. C. D. 3. 等于( ). A. B. C. D. 4. 函数 A. 5. 已知 A. 6. 在 A. 7. 已知 A. 8. 在 A.直角三角形 C.正三角形 9. 在 A. B. 中, C. B. B. B. B. C. 的周期为( D. ,则 ). 为第二象限角, C. 中,若 C. 满足 C. 中,已知 D. D. , D. 等于( ). , ,则角 的大小为( ). ,则角 的大小为( ). ,那么 B.等腰三角形 D.等腰直角三角形 ,则 D. 等于( 是( ). ). 10. 若锐角 A. 11. 函数 B. 中, C. ,则 D. 的取值范围是( ). 单调递增区间是( ). A. B. C. D. 12. 已知曲线 与直线 相交,若在 轴右侧的交点自左 向右依次记为 A. B.2 C.3 D.4 ,则 等于( ). 二、解答题(本大题共 10 小题,共 120.0 分) 13. 已知 ,则 . 14. 计算 . 15. 的三个角 对边分别为 . , 已知 , , , 则 的外接圆半径为 16. 现有下列 4 种说法 ①在 ② 中, 的三个角 ,则 对边分别为 为钝角三角形; ,若 ,则角 为钝角; ③ 三角形; ④若 的三个角 对边分别为 ,若 ,则 为等腰 是以三个相邻的自然数为边长的钝角三角形,则这样的三角形只有一个. . 其中正确的有 17.已知 ,求下列各式的值: ① 18. 如下图,在 ② 中, 是 边上一点,且 . (1)求 (2)若 的长; ,求 的面积. 19. 已知 (1)求 的值; (2)求 的值. 20. 已知函数 (1)求函数的最小正周期; (2)当 时,求函数的值域. 21. 风景秀美的湖畔有四颗高大的银杏树,记做 ,欲测量 两棵树和 两棵树之间的距离,但湖岸部分地方有铁丝网不能靠近,现在可以方便的测得 间的距离为 100 米, 如图, 同时也可以测量出 ,则 两棵树和 , 两棵树之间的距离各为多少? , , 22. 已知 ,函数 ,其中 . (1)设 (2) 求函数 ,求 的最大值(可以用 的取值范围,并把 表示) ; 表示为 的函数 ; (3) 若对区间 内的任意实数 ,总有 ,求实数 的取值范围. 广安二中 2018 年春高 2017 级第一次月考(数学) 答案和解析 【答案】 1.C 2.B 9.C 13. 14. 1 15. 16. 5 3.A 10.A 11.C 4.D 12.A 5.D 6.A 7.B 8.B 17. 解:① ; ② . 18. 解: (1)在 △ABD 中,根据正弦定理可得: ; (2)△ACD 的面积为 . 19. .解: (1)∵向量 a ? (sinx, ) , b ? (cosx,﹣1) ,a ∥b , ∴ cosx+sinx=0,于是 tanx=﹣ , ∴tan2x= = .… (2)∵函数 f(x)=( a + b )? b =(sinx+cosx,﹣ )?(cosx,﹣1) )=sinxcosx+cos2x+ f(x)= 由题得 sin(2θ + + = sin(2x+ )+ , )= , )+ = ,即 sin(2θ + 由 0<θ < ,得 <2θ + , …… 20. 解: 19. f ( x) ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2 ? 2 sin( 2 x ? (1)? f ? x ? 的最小正周期 T ? ? ,最小值为-4; (2)由 f (C ) ? 0 得 sin( 2C ? ? 6 )?2, ? 6 ) ? 1 ,而 C ? (0, ? ) ,? C ? ? 3 , 由 sin B ? 2 sin A 得 b ? 2a ,由 c2 ? a 2 ? b2 ? 2abcosC 得 a 2 ? b2 ? ab ? 3 ? a ? 1, b ? 2 21. 解:在 由正弦定理: 在 ∴ 中, 中, , 由余弦定理: ∴ . 米,P、Q 两棵树之间的距离为 米. , 即 A、P 两棵树之间的距离为 22. 解: (1)由已知可得 又因为 ,所以 从而 又因为 因为 ,所以 ,所以 , , . 所以 , ; , 的最大值. (2)求函数 f(x)的最大值即求 ,对称轴为 . 当 ,即 时, ; 当 ,即 时, ; 当 ,即 时, ; 综上,当 时,f(x)的最大值是 ; 当 时,f(x)的最大值是 ; 当 时,f(x)的最大值是 ; (3)由题意知函数 f(x)在 上的最大值 ,由(2)知 当 所以 时,f(x)的最大值是 ,即 且 . ,所以 , 当 时,f(x)的最大值是 ; 此时 即 , ,所以 ,此时 , 当 时,f(x)的最大值是 ;即 恒成立, 综上所述 . 【解析】 1. 【分析】 本题考查诱导公式、两角和与差的三角函数及特殊角的三角函数,根据题意利用诱导公式及 两角和与差的三角函数可得 ,进而即可求得结果. 【解答】 解: . 故选 C. 2. 【分析】 本题考查二倍角公式,根据题意直接利用二倍角公式即可求得结果. 【解答】 解: 故选 B. 3. 【分析】 本题考查两角和与差的三角函数,根据题意利用两角和与差的三角函数可化为 sin30°,进而 即可求得结果. 【解答】 解: .

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