18版高中数学第一章集合1.2第1课时子集、真子集学业分层测评苏教版必修1

1.2 第 1 课时 子集、真子集 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、填空题 1.下列命题中,正确的有________.(填序号) ①空集是任何集合的真子集; ②若 A B,B C,则 A C; ③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集; ④?={0}. 【解析】 空集是任意非空集合的真子集,空集只有一个子集即它本身.空集不含任何 元素,{0}中有一个元素 0. 【答案】 ② 2.集合 U,S,T,F 的关系如图 1?2?1 所示,下列关系错误的有________.(填序号) 图 1?2?1 ①S U;②F T;③S T;④S F;⑤S F;⑥F U. 【解析】 ①③⑥是正确的,②④⑤错误. 【答案】 ②④⑤ 3.已知集合 A={x|-1<x<4},B={x|x<a},若 A B,则实数 a 满足________. 【解析】 因为 A B,故 a≥4. 【答案】 a≥4 4.已知集合 A? {0,1,4},且集合 A 中至少含有一个偶数,则这样的集合 A 的个数为 ________. 【解析】 只含一个偶数的子集为{0}, {0,1}, {4}, {4,1}, 含 2 个偶数的子集为{0,4}, {0,1,4}. 【答案】 6 个 5.若 A={x∈N|x=-m +6,m∈N},则集合 A 的真子集的个数是________. 【解析】 ∵m,x∈N,∴m=0 时,x=6;m=1 时,x=5;m=2 时,x=2.故集合 A= {2,5,6},故 A 的真子集有 2 -1=7 个. 【答案】 7 6.已知? {x|x -x+a=0},则实数 a 的取值范围是________. 【解析】 ∵? {x|x -x+a=0}, ∴{x|x -x+a=0}≠?, 1 2 2 2 3 2 1 2 ∴x -x+a=0 至少有一个根,则 Δ =1-4a≥0,∴a≤ . 4 1 【答案】 a≤ 4 7.集合 M={x|2a-1<x<4a,a∈R},N={x|1<x<2},若 N? M,则实数 a 的取值范围是 ________. 2a-1<4a, ? ? 【解析】 ∵N? M,∴?2a-1≤1, ? ?4a≥2 ? ? ?1 【答案】 ?a? ≤a≤1 ? ? ?2 2 1 ? ≤a≤1. 2 ? ? ? ? ? 8.已知 M={y|y=x -2x-1,x∈R},N={x|-2≤x≤4},则集合 M 与 N 之间的关系是 ________. 【解析】 y=(x-1) -2≥-2,∴N? M. 【答案】 N? M 二、解答题 9.设集合 A={x|a-2<x<a+2},B={x|-2<x<3}, (1)若 A B,求实数 a 的取值范围; (2)是否存在实数 a 使 B? A? 【解】 (1)A B,则? ?a-2≥-2, ? ?a+2≤3 ? 2 ? 0≤a≤1. (2)要使 B? A,则? ? ?a+2≥3, ?a-2≤-2 ? ? a∈?. ∴不存在 a∈R,使 B? A. 10.已知集合 A={x|x -4x+3=0},B={x|mx-3=0},且 B? A,求实数 m 的集合. 【解】 由 x -4x+3=0,得 x=1 或 x=3. ∴集合 A={1,3}. (1)当 B=?时,此时 m=0,满足 B? A. ?3? (2)当 B≠?时,则 m≠0,B={x|mx-3=0}=? ?. ?m? 2 2 3 3 ∵B? A,∴ =1 或 =3, m m 解之得 m=3 或 m=1. 综上可知,所求实数 m 的集合为{0,1,3}. [能力提升] 2 1.已知 A={0,1},且 B={x|x? A},则 B=________. 【解析】 A 的子集为?,{0},{1},{0,1},故 B={?,{0},{1},{0,1}}. 【答案】 {?,{0},{1},{0,1}} 2.已知集合 M=?x?x= ,n∈Z 2 ? ? ? ? ? ? n ? ? ? ? ? 1 ?,N?x?x= +n,n∈Z 2 ? ? ? ? ? ? ? ?, ? ? 则集合 M,N 之间的关系为________. 【解析】 对于集合 M,其组成元素是 ,分子部分表示所有的整数;而对于集合 N,其 2 1 2n+1 组成元素是 +n= ,分子部分表示所有的奇数. 2 2 由真子集的概念知,N M. 【答案】 N M 3.若集合 A={x∈R|ax +ax+1=0}恰有两个子集,则 a=________. 【解析】 A 只有两个子集,表示 A 中只含有一个元素.若 a=0,A=?,不合题意,若 2 n a≠0,则 Δ =a2-4a=0,∴a=4 或 a=0(舍). 【答案】 4 4.集合 M={x|x=3k-2,k∈Z},P={y|y=3n+1,n∈Z},S={z|z=6m+1,m∈Z} 之间的关系是________. 【解析】 M 中的 x=3k-2=3(k-1)+1∈P,∴M? P, 同理 P 中的 y=3n+1=3(n+1)-2∈M,∴P? M, ∴M=P. S 中的 z=3(2m)+1,∵2m∈偶数,∴S? P=M. 【答案】 M=P? S 5.已知集合 A={x|x -5x+6=0},B={x|x +ax+6=0},且 B? A,求实数 a 的取值 范围. 【解】 A={2,3},B={x|x +ax+6=0},B 为方程 x +ax+6=0 的解集,所以分类 讨论得: ①若 B≠?,由 B? A,∴B={2}或 B={3}或 B={2,3}, 当 B={2}时,方程 x +ax+6=0 有两个相等实根, 即 x1=x2=2,x1x2=4≠6,∴不合题意. 同理 B≠{3}. 当 B={2,3}时,a=-5,符合题意. ②若 B=?,则 Δ =a -4×6<0,∴-2 6<a<2 6. 综上所述,实数 a 的取值范围为{a|a=-5 或-2 6<a<2 6}. 2 2 2 2 2 2

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