2018-2019学年高中数学新人教版必修3教案:第3章 3.2.1 古典概型-含答案

数学 3.2 古典概型 3.2.1 古典概型 1.了解基本事件的特点,能写出一次试验所出现的基本事件.(易错易混点) 2.理解古典概型及其概率计算公式,会判断古典概型.(难点) 3.会用列举法求古典概型的概率.(重点) [基础· 初探] 教材整理 1 基本事件的特点 阅读教材 P125 例 1 以上的部分,完成下列问题. 1.任何两个基本事件是互斥的. 2.任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组,某学生只选报 其中的 2 个,则基本事件共有( A.1 个 C.3 个 ) B.2 个 D.4 个 【解析】 基本事件有(数学,计算机),(数学,航空模型),(计算机,航空 模型)共 3 个. 【答案】 C 数学 教材整理 2 古典概型 阅读教材 P126~P127“探究”以上的部分,完成下列问题. 1.古典概型的特点 如果某类概率模型具有以下两个特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (2)每个基本事件出现的可能性相等. 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型. 2.古典概型的概率公式 对于任何事件 A,P(A)= A包含的基本事件的个数 . 基本事件的总数 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个,则该试验符合古 典概型.( ) ) ) (2)“抛掷两枚硬币,至少一枚正面向上”是基本事件.( (3)从装有三个大球、一个小球的袋中,取出一球的试验是古典概型.( (4) 一个古典概型的基本事件数为 n ,则每一个基本事件出现的概率都是 1 n.( ) 【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)√ ) 2.甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是( 1 A.6 1 C.3 1 B.2 2 D.3 【解析】 基本事件有:甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙 甲共六个,甲站在中间的事件包括乙甲丙、丙甲乙共 2 个,所以甲站在中间的概 2 1 率:P=6=3. 【答案】 C 3.若书架上放的数学、物理、化学书分别是 5 本,3 本,2 本,则随机抽出 数学 一本是物理书的概率为________. 【解析】 从中随机抽出一本书共有 10 种取法,抽到物理书有 3 种情况, 3 故抽到物理书的概率为10. 【答案】 3 10 [小组合作型] 基本事件和古典概型的判断 (1)抛掷一枚骰子,下列不是基本事件的是( A.向上的点数是奇数 B.向上的点数是 3 C.向上的点数是 4 D.向上的点数是 6 (2)下列是古典概型的是( ) ) A.任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件 B.求任意的一个正整数平方的个位数字是 1 的概率,将取出的正整数作为 基本事件 C.从甲地到乙地共 n 条路线,求某人正好选中最短路线的概率 D.抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止 【精彩点拨】 结合基本事件及古典概型的定义进行判断,基本事件是最小 的随机事件,而古典概型要两个特征——有限性和等可能性. 【尝试解答】 (1)向上的点数是奇数包含三个基本事件:向上的点数是 1, 向上的点数是 3,向上的点数是 5,则 A 项不是基本事件,B,C,D 项均是基本 事件.故选 A. (2)A 项中由于点数的和出现的可能性不相等,故 A 不是;B 项中的基本事 数学 件是无限的,故 B 不是;C 项满足古典概型的有限性和等可能性,故 C 是;D 项中基本事件既不是有限个也不具有等可能性,故 D 不是. 【答案】 (1)A (2)C 1.基本事件具有以下特点:①不可能再分为更小的随机事件;②两个基本 事件不可能同时发生. 2.判断随机试验是否为古典概型,关键是抓住古典概型的两个特征——有 限性和等可能性,二者缺一不可. [再练一题] 1.下列试验是古典概型的为________. ①从 6 名同学中选出 4 人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小; ②同时掷两颗骰子,点数和为 6 的概率; ③近三天中有一天降雨的概率; ④10 人站成一排,其中甲、乙相邻的概率. 【解析】 ①②④是古典概型,因为符合古典概型的定义和特点.③不是古 典概型,因为不符合等可能性,降雨受多方面因素影响. 【答案】 ①②④ 基本事件的计数问题 有两个正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字 1,2,3,4,下面做 投掷这两个正四面体玩具的试验:用(x,y)表示结果,其中 x 表示第 1 个正四面 体玩具朝下的点数,y 表示第 2 个正四面体玩具朝下的点数.试写出: (1)试验的基本事件; (2)事件“朝下点数之和大于 3”; (3)事件“朝下点数相等”; 数学 (4)事件“朝下点数之差的绝对值小于 2”. 【精彩点拨】 根据事件的定义,按照一定的规则找到试验中所有可能发生 的结果,列举出来即可. 【尝试解答】 (1)这个试验的基本事件为: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4). (2)事件“朝下点数之和大于 3”包含以下 13 个基本事件: (1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3), (4,4). (3)事件“朝下点数相等”包含以下 4 个基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4). (4)事件“朝下点数之差的绝对值小于 2”包含以下 10 个基本事件:(1,1), (1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4). 1.在求基本事件时,一定要按规律去写,这样不容易漏写. 2.确定基本事件是否与顺序有关. 3.写基本事件

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