【数学】海南省海口市海南中学2013-2014学年高二下学期期中考试(文)

第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. (1) 根据下面的结构图,总经理的直接下属是 (A)总工程师、专家办公室和开发部 (B)开发部 (C)总工程师和专家办公室 (D)总工程师、专家办公室和所有七个部 (2)已知回归直线方程 y ? 2 x ? 1 ,当 x1 与 x2 之间相差 10 时, y1 与 y2 之间相差 (A)10 (B)2 (C)20 (3)分类变量 X 和 Y 的列联表如下,则 合计 Y1 Y2 (D)19 X1 X2 合计 a c b d a?b c?d a?c b?d a?b?c?d (A) ad ? bc 越小,说明 X 与 Y 的关系越弱 (B) ad ? bc 越大,说明 X 与 Y 的关系越强 (C) (ad ? bc)2 越大,说明 X 与 Y 的关系越强 (D) (ad ? bc)2 越接近 0 ,说明 X 与 Y 关系越强 (4)复数 (A) - 1 的虚部是 1? i (B)-1 (C) - 1 (D)1 2 (5)在同一坐标系中,将曲线 y ? 2 sin 3x 变为曲线 y ? sin x 的伸缩变换是 1 i 2 ? x ? 3x ' ? ( A)? 1 ' ?y ? y 2 ? ? x ' ? 3x ? ( B) ? ' 1 ?y ? y 2 ? ' ? ? x ? 3x (C ) ? ' ? ?y ? 2y ' ? ? x ? 3x ( D)? ' ? ?y ? 2y (6)类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可推出空间下列结论: ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂 直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行。则正确的 结论是 (A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④ (7)用反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个不大于 60 ”时,反设正确的是 1 (A)假设三内角都大于 60 ; (B)假设三内角都不大于 60 ; (C)假设三内角至多有一个大于 60 ; (D)假设三内角至多有两个大于 60 。 (8)有一段演绎推理是这样的: “直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线 b? ? 平面 ? ,直线 a ? 平面 ? ,直线 b ∥平面 ? ,则直线 b ∥直线 a ”的结论显然是错误 的,这是因为 (A)大前提错误 (B)小前提错误 (C)推理形式错误 (D)非以上错误 (9)极坐标系中,过点 (2, (A) ? ? ?4cos ? (C) ? sin ? ? ) 且与极轴垂直的直线方程为 3 (B) ? cos ? ? ? ? ? (D) ? ? ? 3 sin ? ?? 3 (10)已知 A,B 两点的极坐标为 (6, (A) ( , ? 1 2 3 ) 2 (B) (? 3 1 , ) 2 2 ? 4? ) 和 (8, ) ,则线段 AB 中点的直角坐标为 3 3 1 3 3 1 , ? ) (D) (? , ? ) (C) ( 2 2 2 2 (11)将全体正奇数排成一个三角形数阵: 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 …… 按照以上排列的规律,第 n 行(n≥3)从左向右的第 3 个数为 (A) n +3n ? 11 (B) n +2n ? 2 (C) n ? 2n+9 (D) n ? n+5 (12)已知函数 f(x)的定义域为R,若 ? 常数 c>0,对 ? x∈R,有 f(x+c)>f(x-c) ,则 称函数 f(x)具有性质 P。 给定下列三个函数:①f(x)=|x|;②f(x)=sinx;③f(x) 2 2 2 2 =x -x。其中,具有性质 P 的函数的序号是 (A)①② (B)②③ (C)① (D)③ 第 II 卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. (13)已知 x 与 y 之间的一组数据如下,则 y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a,必过点 x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 3 (14)设复数 z1 ? 1 ? 2i, z2 ? x ? i( x ? R) ,若 z1 ? z2 为实数,则 x= t ? ? x ? 2? 2 ? (15)设直线参数方程为 ? ( t 为参数) ,则它的斜截式方程为 3 ?y ? 3 ? t ? 2 ? (16) 若 f(a + b) = f(a)·f(b) , (a , b ∈ N) , 且 f(1) = 2 , 则 f( 2 ) f + f( 1 ) f ( 4 ) f + ( 3 ) f + ( f6 ) + ( f5 ) f( 8 ) ( 1 0 ) ________. = f ( 7 ) ( 9 ) 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分 10 分) 2 已知:x∈R,a=x -1,b=2x+2. 求证:a,b 中至少有一个不小于 0. 2 (18) (本小题满分 12 分) 某大型企业人力资源部为研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系, 随机抽取了 189 名员工进行调查,所得数据如下表所示: 积极支持企业改革 工作积极 工作一般 54 32 不太赞成企业改革 40 63 合计 94 95 合计 86 103 189 对于人力资源部的研究项目,根据上述数据能有 99.5%的把握说:员工“工作积极”与“积 极支持企业改革”是有关的? n(ad ? bc) 2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d . K ? (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 2 P( K ? k ) k 分类变量 X 与 Y 有关系的可信程度对应表: 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 2 0.455 0.

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