辽宁省重点高中协作校2016-2017学年高二上学期期中测试数学试题 Word版含答案

高二数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的. 1.若 a ? 0 , ?1 ? b ? 0 ,则下列不等关系正确的是( A. ab ? ab ? a 2 ) 2 B. ab ? ab ? a 2 C. ab ? a ? ab ) D. a ? ab ? ab 2 2.在 ?ABC 中, a ? 2 3 , b ? 2 2 , B ? 45° ,则 A ? ( A. 60 B. 60 或 120 C. 30 D. 30 或 150° 3.若数列 {an } 是公差为 为( A.60 ) B.72.5 1 的等差数列,它的前 100 项和为 145,则 a1 ? a3 ? a5 ? 2 ? a99 的值 C.85 ) D. 120 4.下列各函数中,最小值为 2 的是( A. y ? x ? 1 x B. y ? sin x ? D. y ? 1 ? , x ? (0, ) sin x 2 x2 ? 4 x ? 5 ( x ? 2) C. y ? x?2 x2 ? 3 x2 ? 2 2 2 2 c ? a ? b c 5.在 ?ABC 中, 三个内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c , 若b ? A. , 则角 A 等于 ( ) ? 6 B. ? 3 C. 2? 3 D. 5? 6 3 2 6.等比数列 {an } 的各项都为正数,且 a4 a9 ? 9 ,则 log 3 a log 1 ? A.12 B.10 C.8 D. 3 ? log3 2 a ? ? log 3 1 2 a 等于( ) 7. 在 ?ABC 中,三个内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,若 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc ,且 sin A ? 2sin B cos C ,则此三角形的形状是( A.直角三角形 腰直角三角形 B.正三角形 ) D.等 C.腰和底边不等的等腰三角形 8.已知等比数列 {an } 中,各项都是正数,且 a1 , A. 1 ? 2 9.数列 { B. 1 ? 2 1 a ?a a3 , 2a2 成等差数列,则 9 10 ? ( 2 a7 ? a8 D. 3 ? 2 2 ) C. 3 ? 2 2 ) 1 } 的前 n 项和为( (2n ? 1)(2n ? 1) B. A. n 2n ? 1 2n 2n ? 1 C. n 4n ? 2 D. 2n n ?1 10.设 x , y 满足约束条件 3x ? y ? 6 ? 0 , x ? y ? 2 ? 0 , x ? 0 , y ? 0 ,若目标函数 2 3 z ? ax ? by(a ? 0, b ? 0) 的最大值为 12,则 ? 的最小值为( a b 25 25 A. B. C.6 D.5 4 6 ) 11.若 m, n 是函数 f ( x) ? x2 ? px ? q( p ? 0, q ? 0) 的两个不同的零点,且 m, n, 2 这三个数可 适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 q ? p 的值等于( A.-7 B.8 C.-1 D.10 ) ) 12.若关于 x 的方程 9x ? (a ? 4) ? 3x ? a ? 0 有解,则实数 a 的取值范围是( A. (??, ?8]∪[0, ??) B. [?8, 4) 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) C. ( ??,0) D. (??, ?8] ? x ? 1, y ? 13.已知点 P( x, y ) 的坐标满足条件 ? y ? 2, ,那么 的取值范围是_________. x ? 2 x ? y ? 2 ? 0, ? 14.在数列 {an } 中, a1 ? 2 , an?1 ? an ? 3n(n ? N * ) ,则 an ? __________. 15.某登山队在山脚 A 处测得山顶 B 的仰角为 45 ,沿倾斜角为 30 的斜坡前进 100 m 后到达 D 处,又测得山顶的仰角为 60 ,则山的高度 BC 为____________ m . 16.若函数 f ( x) ? 2x 2 ? 2 ax ? a ? 1 的定义域为 R ,则 a 的取值范围为____________. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 10 分)已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn 满足条件 Sn ? 3an ? 2 . 求证:数列 {an } 成等比数列,并求通项公式 an . 18.(本小题满分 12 分)已知 a, b, c 分别是内角 A, B, C 的对边, sin B ? 2sin A sin C . 2 (1)若 a ? b ,求 cos B ; (2)若 B ? 90 ,且 a ? 2 ,求 ?ABC 的面积. 19. (本小题满分 12 分) 某工厂 S 生产某种产品, 每日的成本 C (单位: 万元) 与日产量 x(单 位:吨)满足函数关系式 C ? 3 ? x ,每日的销售额 S (单位:万元)与日产量 x 的函数关系 2k ? , 0 ? x ? 6, ?3x ? 5 ? 式为 S ? ? ,已知每日的利润 L ? S ? C ,且当 x ? 2 时, L ? 3 . x ?8 ? ?14, x ? 6 (1)求 k 的值; (2)当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求此最大值. 20.(本小题满分 12 分)已知数列 {an } 中, a1 ? 1 ,点 (an , an?1 ? 1)(n ? N * ) 在函数 f ( x)

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