2016-2017年湖北省荆州市沙市中学高二(上)期中数学试卷和答案(文科)

2016-2017 学年湖北省荆州市沙市中学高二(上)期中数学试卷 (文科) 一、选择题 1. (3 分)从分别写有 A、B、C、D、E 的 5 张卡片中,任取 2 张,这 2 张上的字 母恰好按字母顺序相邻的概率为( A. B. C. D. ) ) 2. (3 分) 已知倾斜角为 α 的直线 l 与直线 x﹣2y+2=0 平行, 则 cosα 的值为 ( A.﹣ B.﹣ C. D. 3. (3 分)总体由编号为 01,02,…,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随 机数表选取 5 个个体, 选取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由 左到右依次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为( 7816 3204 6572 9234 0802 4935 6314 8200 0702 3623 4369 4869 ) 9728 6938 0198 7481 A.08 B.07 C.02 D.01 4. (3 分)如图所示,某几何体的正视图(主视图) ,侧视图(左视图)和俯视 图分别是等腰梯形,等腰直角三角形和长方形,则该几何体体积为( ) A. B. C. D. 5. (3 分)从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立 的两个事件是( ) A.至少有 1 个白球;都是白球 B.至少有 1 个白球;至少有 1 个红球 第 1 页(共 18 页) C.恰有 1 个白球;恰有 2 个白球 D.至少有一个白球;都是红球 6. (3 分)某学校课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到 5 组数据如下表: x y 10 △ 20 68 30 75 40 81 50 89 由最小二乘法求得回归方程为 请推断该数据的值为 ( ) ,现发现表中有一个数据模糊不清, A.60 B.62 C.68 D.68.3 7. (3 分)两圆相交于点 A(1,3) 、B(m,﹣1) ,两圆的圆心均在直线 x﹣y+c=0 上,则 m+c 的值为( A.﹣1 B.2 C.3 ) D.0 ) 8. (3 分)若如图所示的程序框图输出的 S 是 126,则条件①可以为( A.n≤5 B.n≤6 C.n≤7 D.n≤8 9. (3 分)若动点 A(x1,y1) ,B(x2,y2)分别在直线 l1:x+y﹣7=0 和 l2:x+y ﹣5=0 上移动,则线段 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为( A.2 B.3 C.3 D.4 ) 10. (3 分)已知圆 C:x2+y2+2x﹣4y+1=0 关于直线 2ax﹣by+2=0 对称,则 ab 的 取值范围是( ) 第 2 页(共 18 页) A.[0, ] B.[﹣ ,0] C. (﹣∞, ] D.[ ,+∞) 11. (3 分)过圆 C:x2+y2=10x 内一点(5,3)有 k 条弦的长度组成等差数列, 且最小弦长为数列的首项 a1,最大弦长为数列的末项 ak,若公差 d∈[ , ], 则 k 取值不可能是( A.5 B.6 C.7 ) D.8 12. (3 分)已知圆 O 的方程为 x2+y2=4,P 为圆 O 上的一个动点,若 OP 的垂直 平分线总是被平面区域 x2+y2≥a2 覆盖,则实数 a 的取值范围是( A.[﹣1,1] B.[0,1] C.[﹣2,2] D.[0,2] ) 二、填空题 13. (3 分)取一根长 5 米的细绳,拉直后从其中任一点剪断,剪得的两段细绳 长度都不小于 1.5 米的概率为 . 14. (3 分)将参加夏令营的 600 名学生编号为:001,002,…,600,采用系统 抽样方法抽取一个容量为 50 的样本,且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生 分住在三个营区,从 001 到 240 在第一营区,从 241 到 496 为第二个营区,从 497 到 600 为第三营区,则第二营区被抽中的人数为 . . 15. (3 分)在△ABC 中,BC=3,若 AB=2AC,则△ABC 面积的最大值为 16. (3 分)设 x,y 满足 为 Ω,则 (1)Z=x2+y2﹣2y 的最小值为 ; . ,并设满足该条件的点(x,y)所形成的区域 (2)包含 Ω 的面积最小的圆的方程为 三、解答题 17.已知两条直线 l1:x+(1+m)y=2﹣m,l2:2mx+4y=﹣16,m 为何值时,l1 与 l2: (1)平行 (2)垂直. 18.已知圆 O:x2+y2=8 内有一点 P0(﹣1,2) ,AB 为过点 P0 且倾斜角为 α 的弦. (1)当 α=45°时,求 AB 的长; (2)当弦 AB 被点 P0 平分时,求直线 AB 的方程. 第 3 页(共 18 页) 19. 某地统计局就本地居民的月收入调查了 10000 人, 并根据所得数据画了样本 数据的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收 入在[1000,1500) ) . (1)求居民月收入在[3000,3500)的频率; (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数; (3 )为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这 10000 人中用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析,则月收入在[2500,3000) 的这段应抽多少人? 20.已知关于 x 的二次函数 f(x)=ax2﹣4bx+1. (1)设集合 P={1,2,3}和 Q={﹣1,0,1,2,3,4},分别从集合 P 和 Q 中随 机取一个数作为 a 和 b,求函数 y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率; (2)设点(a,b)是区域 内的一点,求函数 y=f(x)在区间[1,+∞) 上是增函数的概率. 21.如图,已知平面 ABB1N⊥平面 BB1C1C,四边形 BB1C1C,是矩形,ABB1N 是梯 形,且 AN⊥AB,AN∥BB1,AB=BC=AN=4,

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