【三维设计】高三数学文(江苏专用)一轮总复习练习:2.8函数与方程(含答案解析)

课时跟踪检测(十一) 一抓基础,多练小题做到眼疾手快 函数与方程 1. 若函数 f(x)=ax+1 在区间(-1,1)上存在一个零点, 则实数 a 的取值范围是________. 解析:由题意知,f(-1)· f(1)<0, 即(1-a)(1+a)<0,解得 a<-1 或 a>1. 答案:(-∞,-1)∪(1,+∞) 1 ? 2. 函数 f(x)=2alog2x+a· 4x+3 在区间? 则实数 a 的取值范围是________. ?2,1?上有零点, 1 ? ?1? 解析:函数 f(x)在? ?2,1?上是单调函数,又 f?2?=3>0,则根据零点存在性定理,应满 3 足 f(1)=4a+3<0,解得 a<- . 4 3? 答案:? ?-∞,-4? 1-|x-1|,x<2, ? ? 3.(2016· 镇江调研)设函数 f(x)=?1 则方程 xf(x)-1=0 根的个数为 - ,x≥2, ? ?2 ________. 1 1 解析: 问题转化为求方程 f(x)= 解的个数, 作出函数 y=f(x)与 y= 的图象, 如图所示. x x 1 1 当 x<7 时,由图象可知解的个数为 6.当 x≥7 时,f(x)< 恒成立,即 f(x)= 无解,所以根 x x 的个数为 6. 答案:6 2 4.已知函数 f(x)= x +a 的零点为 1,则实数 a 的值为______. 3 +1 解析:由已知得 f(1)=0,即 1 答案:- 2 2 ? ?x -x-1,x≥2或x≤-1, ? 5.若 f(x)= 则函数 g(x)=f(x)-x 的零点为________. ?1,-1<x<2, ? 2 1 +a=0,解得 a=- . 2 3 +1 1 解析:要求函数 g(x)=f(x)-x 的零点,即求 f(x)=x 的根, ? ? ?x≥2或x≤-1, ?-1<x<2, ∴? 2 或? ?x -x-1=x ?1=x. ? ? 解得 x=1+ 2或 x=1. ∴g(x)的零点为 1+ 2,1. 答案:1+ 2,1 二保高考,全练题型做到高考达标 ?4,x≥m, ? 1.(2016· 苏州调研)已知函数 f(x)=? 2 若函数 g(x)=f(x)-2x 恰有三个 ? ?x +4x-3,x<m. 不同的零点,则实数 m 的取值范围是________. ? ?x≥m, 解 析 : 问 题 转 化 为 g(x) = 0 , 即 方 程 f(x) = 2x 有 三 个 不 同 的 解 , 即 ? 或 ?4=2x ? ?x<m, ?x≥m, ?x<m, ?x<m, ? ? ? ? ? 2 解得? 或? 或? 因为方程 f(x)=2x 有三个不同的 ?x +4x-3=2x, ? ? ? ? ?x=2 ?x=1 ?x=-3. m≤2, ? ? 解,所以?m>1, ? ?m>-3, 答案:(1,2] 解得 1<m≤2. 2 ? ?x +x-2,x≤0, 2.函数 f(x)=? 的零点个数为________. ?-1+ln x,x>0 ? ?x≤0, ?x>0, ? ? 解析:法一:由 f(x)=0 得? 2 或? 解得 x=-2 或 x=e. ?x +x-2=0 ? ? ?-1+ln x=0, 因此函数 f(x)共有 2 个零点. 法二:函数 f(x)的图象如图所示,由图象知函数 f(x)共有 2 个零点. 答案:2 3.(2016· 苏锡常镇调研)设 m∈N,若函数 f(x)=2x-m 10-x-m+10 存在整数零点, 则 m 的取值集合为________. 解析:令 f(x)=0,得 m= .因为 m∈N,则 2x+10=0 或 2x+10>0, 10-x 10-x+1 2x+10 ∈Z 且 2x+10 能被 10-x+1 整除并且商为自然数,所以有如下几种情况: 当 2x+10=0,即 x=-5 时,m=0; 当 x=1 时,m=3; 当 x=9 时,m=14; 当 x=10 时,m=30. 综上所述,m 的取值集合为{0,3,14,30}. 答案:{0,3,14,30} 4.设函数 y=f(x)满足 f(x+2)=f(x),且当 x∈[-1,1]时,f(x)=|x|,则函数 g(x)=f(x) -sin x 在区间[-π,π]上的零点个数为________. 解析: 要求函数 g(x)=f(x)-sin x 的零点, 即求方程 f(x)-sin x=0 的根, 将其转化为 f(x) =sin x 的根,进一步转化为函数 y=f(x)与函数 y=sin x 的图象交点的问题.在同一坐标系 下,作出两个函数的图象如图所示,可知在区间[-π,π]上有 3 个交点. 答案:3 5.(2015· 南京三模)已知 a,t 为正实数,函数 f(x)=x2-2x+a,且对任意的 x∈[0,t], 都有 f(x)∈[-a, a]. 若对每一个正实数 a, 记 t 的最大值为 g(a), 则函数 g(a)的值域为________. 解析:因为 f(x)=(x-1)2+a-1,且 f(0)=f(2)=a; 1 当 a-1≥-a,即 a≥ 时,此时,恒有[a-1,a]? [-a,a],故 t∈(0,2],从而 g(a)=2; 2 1 1 当 a-1<-a,即 0<a< 时,此时 t∈(0,1)且 t2-2t+a≥-a 在 0<a< 上恒成立,即 t≥1+ 2 2 1 1-2a(不成立,舍去)或 t≤1- 1-2a,则 g(a)=1- 1-2a,由于 0<a< ,故 g(a)∈(0,1). 2 综上,g(a)的值域为(0,1)∪{2}. 答案:(0,1)∪{2} ?e ,x≤0, 1 6.已知 f(x)=? g(x)=f(x)- x-b 有且仅有一个零点时,b 的取值范围是 2 ? x,x>0, ________. x 解析:要使函数 g(x)=f(x)- -b 有且仅有一个零点,只需要函数 f(x)的图象与函数

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