江苏省新沂市高中数学第一章三角函数15函数y=Asinωx+φ的图象2教案新人教A版必修4(数学教案)


1.3.3 函数 y=Asin(ω x+φ )的图象(2) 教学目标:1.理解 φ ,ω ,A 对函数 y=As in (ω x+φ )的图象的影响; 2 .能够将 y=sinx 的图象变换到 y=Asin(ω x+φ )的图象; 3.进一步体会数形结合、化归的思想方法. 重点难点:用参数思想分层次、逐步讨论字母 φ ,ω ,A 变化 时对函数图象的形状和位置的影响, 掌握函数 y=Asin(ω x+φ )图象的简图的作法. 课 型 新授课 课堂教学模式 小组合作学习 合作学习记录 教学过程: 一、自主学习 上一节课我们已经学习了函数图象的周期变换和振幅变换 (1)周期变换: y ? sin x 图象 横坐标 变为原来的 (纵坐标不变) ? (2)振幅变换: 1 y=sin?x 图象. y ? sin x 图象 纵坐标 y=Asinx 图象. 变为原来的 A 倍(横坐标不变) 那么函数 y ? sin( x ? ? ) 的图象与函数 y ? sin x 的图象的关系呢? 二、 小组 讨论 探究 1 作 y=sin(x+ ? ? ).y=sin(x- )的图象 并与 y=sinx 图象比较. 探 3 4 究 2 函数 y=sin2x 与 y=sin( 2 x ? 三、交流展示 ? 3 )图象之间的关系 小结:一般地,函数 y=sin(x+ ? ) (其中 ? ≠0)的图象,可以看作把 正弦曲线上所有点向 _____( 当 ? > 0 时 ) 或向 ____ ( 当 ? < 0 时 ) 平移 _______个单位而得到( “左加” 、 “右减” ) y=sin(x+ ? )与 y=sinx 的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置 不一样, ? 决定了函数的相位,这一变换称为相位变换. 小结: 一般地,函数 y=sin(ω x+φ ) (其中 w>0, ? ≠0)的图象,可 以看作把 y=sin(wx)上所有点向_____(当 ? >0 时)或向____ (当 ? <0 时) 平移_______个单位而得到( “左加” 、 “右减” ) . 四、数学应用 1 2x ? 例 1 作出函数 y ? 3 sin( 分析:法 1 五点法作图; ? 3 ) 的简图. 法 2 图象变换由正弦函数图象来变换得到. 例 2 已知电流 I 与时间 t 的关系式为 I=Asin(ω t+φ ). (1)下图是 I=Asin (ω t+φ )(ω >0, | ? |? 象,根据图中数据求 I=Asin(ω t+φ )的解析式; (2)如果 t 在任意一段 π )在一个周期 内的图 2 1 秒的时间内,电流 I=Asin(ω t+φ )都能 150 取得最大值和最小值,那么 ω 的最小正整数值是多少? 解 (1) I ? 300sin(150? t ? ? 6 ). (2)最小正整数 ω =943. 五、检测反馈 练习 写出由 y=sinx 到 y ? sin ( x ? 六、概括小结 本课时学习收获(学生课后回顾记录) : 存在疑问: 1 2 ? 3 ) 的图象的变换过程. 2 - 高氯酸 对阿胶 进行湿 法消化 后, 用 导数火 焰原子 吸收光 谱技术 测定阿 胶中的 铜、 “中 药三大 宝, 人 参、鹿 茸和阿 胶。 ”阿胶 的药用 已有 两千多 年的悠 久历史, 历代 宫① 马 作峰. 论疲劳 源于肝 脏[J]. 广西中 医药,20 08,31( 1):31. ① 史 丽萍,马 东明, 解丽芳

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