湖北省武汉市高三数学11月调研考试试题 文 新人教A版

湖北省武汉市 2014 届高三数学 11 月调研考试试题 文 新人教 A 版

(考试时间:120 分钟,满分 150 分) 第 I 卷(共 50 分) 一. 选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每个小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合 M={x|(x-1) <4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则 M∩N=( A.{0,1,2} B.{-1,0,1,2} C.{-1,0,2,3}
2



D.{0,1,2,3}

1 2 2.已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x + ,则 f(-1)=(

x



A.-2

B.0

C.1

D. 2

3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是(



4.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次,两人成绩的条形统计图如图所示,则(



A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

→ → 5.如图所示的方格纸中有定点 O,P,Q,E,F,G,H,则OP+OQ=(



→ A.OH

→ B.OG

→ C.EO

→ D.FO

π π 6.函数 f(x)=2sin(ω x+φ )(ω >0,- <φ < )的部分图象如图所示,则 ω ,φ 的 2 2 值分别是( π A.2,- 3 π C.4,- 6 ) π B.2,- 6 D.4, π 3

7.给定两个命题 p,q.若﹁p 是 q 的必要而不充分条件,则 p 是﹁q 的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件



x≥1, ? ? 8. 已知 a>0, x, y 满足约束条件?x+y≤3, ? ?y≥a(x-3).
1 A. 4 1 B. 2 C.1 D.2

若 z=2x+y 的最小值为 1, 则 a= (



x2 y2 9.已知椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0) 的右焦点为 F(3,0),过点 F 的直线交 E 于 A, B 两点.若 a b AB 的中点坐标为(1,-1),则 E 的方程为(
A. + =1 45 36 【答案】D )

x2

y2

B. + =1 36 27

x2

y2

C. + =1 27 18

x2

y2

D. + = 1 18 9

x2

y2

10.设函数 f(x)=x -4x+a,0<a<2.若 f(x)的三个零点为 x1,x2,x3,且 x1<x2<x3,则 ( ) A.x1>-1 B.x2<0 C.x2>0 D.x3>2

3

第Ⅱ卷(非选择题

共 100 分)

二. 二. 填空题: (本大题共 7 小题, 每小题 5 分, 共 35 分.把答案填在答题卷的相应位置上.) 11.设 z=(2-i) (i 为虚数单位) ,则复数 z 的模为 【答案】 5 【解析】 试题分析:由 z ? (2 ? i)2 ? 4 ? 4i ? i 2 ? 3 ? 4i ,则 | z |? 32 ? 42 ? 5 . 考点:1.复数的运算;2.复数模的求解.
2



12.利用计算机产生 0~1 之间的均匀随机数 a,则事件“3a-1>0”发生的概率为



13.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为



14.直线 y=2x+3 被圆 x +y -6x-8y=0 所截得的弦长等于 【答案】 4 5 【解析】

2

2



15.为组织好“市九运会”,组委会征集了 800 名志愿者,现对他们的年龄抽样统计后,得 到如图所示的频率分布直方图,但是年龄在[25,30)内的数据不慎丢失,依据此图可得: (Ⅰ)年龄在[25,30)内对应小长方形的高度为 (Ⅱ)这 800 名志愿者中年龄在[25,35)内的人数为 ; .

16.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P 为对角线 BD1 的三等分点,则 P 到各顶点的距离的不 同取值有 个.

17.挪威数学家阿贝尔曾经根据阶梯形图形的两种不同分割(如下图) ,利用它们的面积关系 发现 了一个重要的恒等式——阿贝尔公式:

a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=L1(b1-b2)+L2(b2-b3)+L3(b3-b4)+…+Ln-1(bn-1-bn)+Lnbn,其
中 L1=a1,则 (Ⅰ)L3= (Ⅱ)Ln= ; .

三. 解答题: (本大题共 5 小题,共 65 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 18. (本小题满分 12 分) 设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac. (Ⅰ)求 B;

(Ⅱ)若 sinAsinC=

3-1 ,求 C. 4

?
?A?C ? ?C ?

1 3 ?1 3 ? 2? ? 2 4 2

?
6

或 A?C ? ?

?
6

?
12

或C ?

?
4

考点:1.余弦定理;2.两角的和差公式.

19. (本小题满分 12 分) 在等差数列{an}中,a2+a7=-23,a3+a8=-29. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设数列{an+bn}是首项为 1,公比为 c 的等比数列,求数列{bn}的前 n 项和 Sn.

20. (本小题满分 13 分) 如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BAC=90°,AB=AC= 2,AA1=3,D 是 BC 的中点, 点 E 在棱 BB1 上运动. (Ⅰ)证明:AD⊥C1E; (Ⅱ)当异面直线 AC,C1E 所成的角为 60°时,求三棱锥 C1-A1B1E 的体积.

1 1 2 VC1 ? A1B1E ? VE ? A1B1C1 ? ? S?A1B1C1 ? B1 E ? ?1? 2 ? 3 3 3

所以,三棱锥 C1 ? A1B1E 的体积为

2 3

考点:1.直线与平面垂直的性质;2.棱锥的体积.

21. (本小题满分 14 分) 设 a 为实数,函数 f(x)=e -2x+2a,x∈R. (Ⅰ)求 f(x)的单调区间与极值; (Ⅱ)求证:当 a>ln2-1 且 x>0 时,e >x -2ax+1.
x
2

x

22. (本小题满分 14 分) 已知平面内一动点 P 到点 F(1,0)的距离与点 P 到 y 轴的距离的差等于 1. (Ⅰ)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)过点 F 作两条斜率存在且互相垂直的直线 l1,l2,设 l1 与轨迹 C 相交于点 A,B,

l2 与轨迹 C 相交于点 D,E,求AD·EB的最小值.






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