2018年高三最新 河北省正定中学2018届高三上学期第五次月考(数学理) 精品

河北正定中学高三年级第五次考试 数学试题(理) 一、选择题 1 . 已 知 集 合 A ? { y | y ? x ? 2 x ? 3, x ? R}, B ? { y | y ? x ? 2 1 , x ? R 且 x ? 0} , 则 | x| A ? B =( A. [?4,?2] ) B. [?4,2] C. [2,??) D. [?4,??) ) 2.设 i , j 是不共线的单位向量, a ? 5i ? 3 j, b ? 3i ? 5 j ,则 a ? b 是 i ? j 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.△ABC 中,若 a, b, c 分别为角 A,B,C 的对边,且 cos 2B ? cos B ? cos( A ? C ) ? 1 ,则 有( ) A. a, c, b 成等比数列 B. a, c, b 成等差数列 C. a, b, c 成等差数列 D. a, b, c 成等比数列 4.给出下列命题: ①若 a, b ? R? , a ? b ,则 a ? b ? a b ? ab .②若 a, b ? R? , a ? b ,则 3 3 2 2 a?m a ? b?m b ③若 a, b, c ? R? , 则 bc ac ab 1 1 ? ? ? a ? b ? c .④若 3x ? y ? 1, 则 ? ? 4 ? 2 3 a b c x y C.3 个 D.4 个 其中正确命题的个数为( ) A.1 个 B.2 个 5.已知等差数列 {an } 的前 2018 项的和 S2006 ? 2008 ,其中所有的偶数项的和是 2, 则 a1003 的值为( A.1 ) B.2 C.3 D.4 6.在空间给出下列四个命题: ①如果平面 ? 内的一条直线 a 垂直于平面 ? 内的任意一条直线,则 ? ⊥ ? ; ②如果直线 a 与平面 ? 内的一条直线平行,则 a ∥ ? ; ③如果直线 a 与平面 ? 内的两条直线都垂直,则 a ⊥ ? ; ④如果平面 ? 内的两条直线都平行于平面 ? ,则 ? ∥ ? .其中正确的个数是( A.1 2 2 ) B.2 C.3 D.4 7.方程 (a ? 1) x ? 2ax ? 3 ? 0的两根 x1,x2 满足 x2 ? x 且 x1 ? 0 ,则实数 a ( 1 1 ? x2) 的取值范围是( A. 1, 3 ? ? ) B. 1 ? 3,?? ? ? C. ( ? 3 , 1? 3 ) 2 D. (? 3 , ? ?) 2 8. 若△ ABC 的内角满足 sin A ? cos A ? 0 ,tan A ? sin A ? 0 , 则角 A 的取值范围是 ( A. (0, ) ) π 4 B. ( , ) π π 4 2 C. ( , π 3π ) 2 4 D. ( 3π , π) 4 9.在等差数列 {an } 中, 7a5 ? 5a9 ? 0 ,且 a5 ? a9 ,则使得数列 {an } 的前数列 n 项和 Sn 取得最小值的 n 的值为( A.5 B.6 ) C.7 D.8 P ? 10.如图,在三棱锥 P ? ABC 中, PA ⊥底面 ABC ,∠ ACB = 90 , AE ⊥ PB 于 E , AF ⊥ PC 于 F ,若 PA ? AB ? 2 ,∠ BPC = ? , 则当 ?AEF 的面积最大时, tan ? 的值为( ) E A.2 B. 1 2 C. 2 D. 2 2 A F B 11. 已知 A, B, C 是平面上不共线的三点, O 是 ?ABC 重心,动点 P 满足 1 1 2 OP ? OA ? OB ? OC ,则点 P 一定是 ?ABC 的( ) 6 6 3 A. AB 边中线的中点 B. AB 边中线的三等分点(非重心) C.重心 D. AB 边的中点 12.过椭圆 C : C x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左顶点 A 的斜率为 k 的直线交椭圆 C 于另一个 a2 b2 1 1 ? k ? , 则椭圆离心率的取值范 3 2 D. (0, ) y F(0,1) F( , ) 2 4 3 5 点 B,且点 B 在 x 轴上的射影恰好为右焦点 F,若 围是( A. ( , ) 二.填空题 ) B. ( ,1) 1 9 4 4 2 3 C. ( , ) 1 2 2 3 1 2 2 4 13. 如图: 目标函数 z ? kx ? y 的可行域为 OEFG (含边界) , 若点 ( , ) 3 5 是目标函数的最优解,则 k 的取值范围是 14.已知不平行于 x 轴的直线 y ? kx ? b(b ? 0) 与抛物线 O E(1,0) x x2 ? 2 py( p ? 0) 交于 A, B 两点,点 A, B 到 y 轴的距离的差等于 2 k ,则抛物线的焦点坐标为 . 15 .定义区间 [ x1 , x2 ](x1 ? x2 ) 的长度为 x 2 ? x1 , 已知函数 f ( x) ?| lo g1 x | 的定义域为 2 [ a, b] , 值域为 [0,2] ,则区间 [ a, b] 的长度的最大值与最小值的差为 . 16. 三位同学合作学习,对问题“已知不等式 xy ? ax2 ? 2 y 2 对于 x ??1,2? , y ??2,3? 恒成 立,求 a 的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说: “可视 x 为变量, y 为常量来分析”. 乙说: “不等式两边同除以 x ,再作分析”. 2 丙说: “把字母 a 单独放在一边,再作分析”. 参考上述思路,或自已的其它解法,可求出实数 a 的取值范围是 三.解答题 2 17.如图所示,已知圆 ? x ? 3? ? y ? 100 ,定点 A(3,0) ,M

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