2018-2019版高中数学人教B版必修二课件:1.2.1 平面的基本性质与推论_图文

第一章—— 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.1 平面的基本性质与推论 [学习目标] 1.掌握平面的基本性质和三个推论,会用三种语言表述性质 与推论. 2.了解异面直线的概念,能用符号语言描述点、直线、平面 之间的位置关系. 栏目索引 CONTENTS PAGE 1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测 挑战自我,点点落实 重点难点,个个击破 当堂训练,体验成功 预习导学 挑战自我,点点落实 [知识链接] 1.在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、 重合. 2.点和直线的位置关系有 点在直线上 和 点在直线外 . 1.2.1 平面的基本性质与推论 4 [预习导引] 1.平面的基本性质 (1)基本性质1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么 这条直线上的 所有 点都在这个平面内,这时我们说,直线 在平面内或 平面经过直线 . 1.2.1 平面的基本性质与推论 5 (2) 基本性质 2 :经过 不在同一条直线上的三点,有且只有 一个平面. 也可简单说成, 不共线的 三点确定一个平面. (3)基本性质3:如果不重合的两个平面有 一个 公共点,那么 它们有且只有 一条 过这个点的公共直线. 如果两个平面有一条公共直线,则称这两个平面 相交 .这条 公共直线叫做两个平面的 交线 . 1.2.1 平面的基本性质与推论 6 2.平面基本性质的推论 (1)推论1 经过 一条直线和直线外的一点有且只有一个平面. (2)推论2 经过 两条相交直线 ,有且只有一个平面. (3)推论3 经过 两条平行直线 ,有且只有一个平面. 1.2.1 平面的基本性质与推论 7 3.共面和异面直线 (1)共面:空间中的几个点 或 几条直线 ,如果都在同一平面 内,我们就说它们共面. (2)异面直线:既 不相交 又 不平行 的直线. 1.2.1 平面的基本性质与推论 8 课堂讲义 重点难点,个个击破 要点一 三种语言的转换 例1 用符号语言表示下列语句,并画出图形. (1)三个平面α,β,γ相交于一点P,且平面α与平面β相交于 PA,平面α与平面γ相交于PB,平面β与平面γ相交于PC; 解 符号语言表示:α∩β∩γ=P,α∩β=PA, α∩γ=PB,β∩γ=PC,图形表示如图(1) 1.2.1 平面的基本性质与推论 9 (2) 平面 ABD 与平面 BDC 相交于BD ,平面ABC 与平面 ADC 相交于AC. 解 符号语言表示:平面ABD∩平面BDC =BD,平面ABC∩平面ADC=AC,图形 表示如图(2). 1.2.1 平面的基本性质与推论 10 规律方法 (1) 用文字语言、符号语言表示一个图形时, 首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位 置关系如何,试着用文字语言表示,再用符号语言表示. (2) 根据符号语言或文字语言画相应的图形时,要注意实 线和虚线的区别. 1.2.1 平面的基本性质与推论 11 跟踪演练1 根据下列符号表示的语句,说明点、线、面 之间的位置关系,并画出相应的图形:(1)A∈α,B?α; 解 点A在平面α内,点B不在平面α内,如图(1). 1.2.1 平面的基本性质与推论 12 (2)l?α,m∩α=A,A?l; 解 直线 l在平面 α内,直线m与平面 α相交于点 A,且点 A 不在直线l上,如图(2). 1.2.1 平面的基本性质与推论 13 (3)P∈l,P?α,Q∈l,Q∈α. 解 直线l经过平面α外一点P和平面α内一点Q,如图(3). 1.2.1 平面的基本性质与推论 14 要点二 点线共面问题 例2 证明:两两相交且不过同一点的三条直线在同一 平面内. 证明 方法一 (纳入法) ∵l1∩l2=A, ∴l1和l2确定一个平面α. 1.2.1 平面的基本性质与推论 15 ∵l2∩l3=B, ∴B∈l2. 又∵l2?α, ∴B ∈ α . 同理可证C∈α. 又∵B∈l3,C∈l3,∴l3?α. ∴直线l1、l2、l3在同一平面内. 1.2.1 平面的基本性质与推论 16 方法二 (同一法) ∵l1∩l2=A, ∴l1、l2确定一个平面α. ∵l2∩l3=B, ∴l2、l3确定一个平面β. ∵A∈l2,l2?α, ∴A∈α. 1.2.1 平面的基本性质与推论 17 ∵A∈l2,l2?β,∴A∈β. 同理可证B∈α,B∈β,C∈α,C∈β. ∴不共线的三个点A、B、C既在平面α内,又在平面β内. ∴平面α和β重合,即直线l1、l2、l3在同一平面内. 1.2.1 平面的基本性质与推论 18 规律方法 在证明多线共面时,可用下面的两种方法来证明: (1) 纳入法:先由部分直线确定一个平面,再证明其他直线 在这个平面内. (2) 同一法:即先证明一些元素在一个平面内,再证明另一 些元素在另一个平面内,然后证明这两个平面重合,即证得 所有元素在同一个平面内. 1.2.1 平面的基本性质与推论 19 跟踪演练2 已知直线a∥b,直线l与a,b都相交,求证: 过a,b,l有且只有一个平面. 证明 如图所示. 由已知a∥b, 所以过a,b有且只有一个平面α. 设a∩l=A,b∩l=B, 1.2.1 平面的基本性质与推论 20 ∴A∈α,B∈α,且A∈l,B∈l, ∴l?α. 即过a,b,l有且只有一个平面. 1.2.1 平面的基本性质与推论 21 要点三 点共线与线共点问题 例3 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 点M、N、E、F分别是棱CD、AB、DD1、 AA1上的点,若MN与EF交于点Q,求证: D、A、Q三点共线. 证明 ∵MN∩EF=Q, ∴Q∈直线MN,Q∈直线EF, 1.2.1 平面的基本性质与推论 22 又∵M∈直线CD,N∈直线AB, CD?平面ABCD,AB?平面ABCD. ∴M

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