2018年人教版数学选修1-1《双曲线的简单几何性质》第二课时参考学案


§ 2.2.2 双曲线的简单几何性质(2) 学习目标 1.从具体情境中抽象出椭圆的模型; 2.掌握椭圆的定义; 3.掌握椭圆的标准方程. 学习过程 一、课前准备 复习 1:说出双曲线的几何性质? 复习 2:双曲线的方程为 其顶点坐标是( 渐近线方程 二、新课导学 ※ 学习探究 x2 y 2 ? ? 1, 9 14 ),( . ); 探究 1:椭圆 x2 ? 4 y 2 ? 64 的焦点是? 探究 2:双曲线的一条渐近线方程是 x ? 3 y ? 0 ,则可设双曲线方程为? 问题: 若双曲线与 x2 ? 4 y 2 ? 64 有相同的焦点,它的一条渐近线方程是 x ? 3 y ? 0 , 则双曲线的方程是? 1/4 ※ 典型例题 例 1 双曲线型冷却塔的外形,是双曲线的一部分绕 其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为 12m ,上 口半径为 13m ,下口半径为 25m ,高为 55m ,试选 择适当的坐标系,求出此双曲线的方程. 例 2 点 M ( x, y ) 到定点 F (5,0) 的距离和它到定直线 l : x ? 求点 M 的轨迹. 16 5 的距离的比是常数 , 4 5 例 3 过双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的右焦点,倾斜角为 30 的直线交双曲线于 A, B 两点,求 3 6 A, B 两点的坐标. 变式:求 AB ? 思考: ?AF1 B 的周长? ※ 动手试试 练 1.若椭圆 x2 y 2 x2 y 2 ? 2 ? 1 与双曲线 ? ? 1 的焦点相同,则 a =____. 4 a a 2 练 2 .若双曲线 3 x2 y 2 x ,求双曲线的焦点坐标. ? ? 1 的渐近线方程为 y ? ? 2 4 m 2/4 三、总结提升 ※ 学习小结 1.双曲线的综合应用:与椭圆知识对比,结合; 2.双曲线的另一定义; 3. (理)直线与双曲线的位置关系. ※ 知识拓展 双曲线的第二定义: 到定点的距离与到定直线的距离之比大于 1 的点的轨迹是双曲线. ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1.若椭圆 x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 和双曲线 ? ? 1 的共同焦点为 F1,F2,P 是两曲线的一个 25 16 4 5 交点,则 PF1 ? PF2 的值为( A. 21 2 ) . D. 21 B. 84 C. 3 2.以椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的焦点为顶点,离心率为 2 的双曲线的方程( 25 16 ) . A. x2 y 2 ? ?1 16 48 B. x2 y 2 ? ?1 9 27 C. x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1或 ? ? 1 D. 以上都不对 16 48 9 27 3.过双曲线的一个焦点 F2 作垂直于实轴的直线,交双曲线于 P 、 Q , F1 是另一 焦点,若∠ PF1Q ? A. 2 ? 1 B. ? 2 2 ,则双曲线的离心率 e 等于( C. 2 ?1 ) . D. 2?2 4.双曲线的渐近线方程为 x ? 2 y ? 0 ,焦距为 10 ,这双曲线的方程为 3/4 _______________. 5.方程 围 课后作业 已知双曲线的焦点在 x 轴上,方程为 x2 y 2 ? ? 1 ,两顶点的距离为 8 ,一渐近线上 a 2 b2 x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的双曲线,则 k 的取值范 4 ? k 1? k . 有点 A(8,6) ,试求此双曲线的方程. 4/

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