2018_2019学年高中物理第3章万有引力定律章末检测试卷教科版必修2

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第三章 万有引力定律
章末检测试卷(第三章) (时间:90 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.1~8 题为单项选择题,9~12 题为多项 选择题.全部选对的得 5 分,选对但不全的得 3 分,错选和不选的得 0 分) 1. 在物理学理论建立的过程中, 有许多伟大的科学家做出了贡献. 关于科学家和他们的贡献, 下列说法正确的是( )

A.卡文迪许通过实验比较准确地测出了引力常量的数值 B.第谷通过对天体运动的长期观察,发现了行星运动三定律 C.开普勒发现了万有引力定律 D.牛顿提出了“日心说” 答案 A 【考点】物理学史的理解 【题点】物理学史的理解 2.如图 1 所示,火星和地球都在围绕着太阳旋转,其运行轨道是椭圆.根据开普勒行星运动 定律可知( )

图1 A.火星绕太阳运行过程中,速率不变 B.地球靠近太阳的过程中,运行速率减小 C.火星远离太阳过程中,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大 D.火星绕太阳运行一周的时间比地球的长 答案 D 解析 根据开普勒第二定律:对任意一个行星而言,它与太阳的连线在相同时间内扫过的面 积相等,可知行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化,地球靠近太阳过程中运行速率

1

将增大,选项 A、B、C 错误.根据开普勒第三定律,可知所有绕同一中心天体运行的行星的 轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.由于火星轨道的半长轴比较大, 所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长,选项 D 正确. 【考点】开普勒定律的理解 【题点】开普勒定律的理解 3.2015 年 12 月 29 日,“高分四号”对地观测卫星升空.这是中国“高分”专项首颗高轨 道高分辨率、设计使用寿命最长的光学遥感卫星,也是当时世界上空间分辨率最高、幅宽最 大的地球同步轨道遥感卫星.下列关于“高分四号”地球同步卫星的说法中正确的是( A.该卫星定点在北京上空 B.该卫星定点在赤道上空 C.它的高度和速度是一定的,但周期可以是地球自转周期的整数倍 D.它的周期和地球自转周期相同,但高度和速度可以选择,高度增大,速度减小 答案 B 解析 地球同步卫星若在除赤道所在平面外的任意点,假设实现了“同步”,那它的运动轨 道所在平面与受到的地球的引力就不在一个平面上,且稳定做圆周运动,这是不可能的,因 此地球同步卫星相对地面静止不动,必须定点在赤道的正上方,选项 A 错误,B 正确;因为 同步卫星要和地球自转同步, 即它们的 T 和 ω 都相同, 根据 G 2 =m =mω r, 因为 ω 一定, 所以 r 必须固定,且 v 的大小也固定,选项 C、D 错误. 【考点】同步卫星规律的理解和应用 【题点】同步卫星规律的理解和应用 4.2017 年 11 月 15 日,我国又一颗第二代极轨气象卫星“风云三号 D”成功发射,顺利进入 预定轨道.极轨气象卫星围绕地球南北两极运行,其轨道在地球上空 650~1 500 km 之间, 低于地球静止轨道卫星(高度约为 36 000 km),可以实现全球观测.有关“风云三号 D”,下 列说法中正确的是( ) )

Mm r

v2 r

2

A.“风云三号 D”轨道平面为赤道平面 B.“风云三号 D”的发射速度可能小于 7.9 km/s C.“风云三号 D”的周期小于地球静止轨道卫星的周期 D.“风云三号 D”的加速度小于地球静止轨道卫星的加速度 答案 C

2

【考点】卫星运动参量与轨道半径的关系 【题点】卫星运动参量与轨道半径的关系 5.如图 2 所示为北斗导航系统的部分卫星,每颗卫星的运动可视为匀速圆周运动.下列说法 错误的是( )

图2 A.在轨道运行的两颗卫星 a、b 的周期相等 B.在轨道运行的两颗卫星 a、c 的线速度大小 va<vc C.在轨道运行的两颗卫星 b、c 的角速度大小 ω b<ω c D.在轨道运行的两颗卫星 a、b 的向心加速度大小 aa<ab 答案 D 解析 根据万有引力提供向心力,得 T=2π 周期相等, 选项 A 正确; 因 v= 选项 B 正确;因 ω =

r3 ,因为 a、b 的轨道半径相等,故 a、b 的 GM

GM , c 的轨道半径小于 a 的轨道半径,故线速度大小 va<vc, r

GM ,c 的轨道半径小于 b 的轨道半径,故角速度大小 ω b<ω c,选项 r3

C 正确;因 a= 2 ,a 的轨道半径等于 b 的轨道半径,故向心加速度大小 aa=ab,选项 D 错误. 【考点】卫星运动参量与轨道半径的关系 【题点】卫星运动参量与轨道半径的关系 6.国务院批复,自 2016 年起将 4 月 24 日设立为“中国航天日”.1970 年 4 月 24 日我国首 次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,如图 3 所示,其轨道近地 点高度约为 440 km,远地点高度约为 2 060 km;1984 年 4 月 8 日成功发射的东方红二号卫 星运行在赤道上空 35 786 km 的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为 a1,东 方红二号的加速度为 a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a3,则 a1、a2、a3 的大小关系为( )

GM r

3

图3 A.a2>a1>a3 C.a3>a1>a2 答案 D 解析 卫星围绕地球运行时, 万有引力提供向心力, 对于东方红一号, 在远地点时有 G 2 ?R+h1? =m1a1,即 a1= B.a3>a2>a1 D.a1>a2>a3

Mm1

GM
?R+h1?

2

,对于东方红二号,有 G 2=m2a2,即 a2= 2,由于 h2>h1, ?R+h2? ?R+h2?

Mm2

GM

故 a1>a2,东方红二号卫星与地球自转的角速度相等,由于东方红二号做圆周运动的轨道半径 大于地球赤道上物体做圆周运动的半径, 根据 a=ω r, 故 a2>a3, 所以 a1>a2>a3, 选项 D 正确, 选项 A、B、C 错误. 【考点】赤道上物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比 【题点】赤道上物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比 7. 地球上站着两位相距非常远的观察者, 都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星相对自己 静止不动,则这两位观察者的位置及两颗卫星到地球中心的距离是( A.一人在南极,一人在北极,两颗卫星到地球中心的距离一定相等 B.一人在南极,一人在北极,两颗卫星到地球中心的距离可以不等 C.两人都在赤道上,两颗卫星到地球中心的距离可以不等 D.两人都在赤道上,两颗卫星到地球中心的距离一定相等 答案 D 解析 两位相距非常远的观察者, 都发现自己正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动, 说明此卫星为地球同步卫星,运行轨道为位于地球赤道平面内的圆形轨道,距离地球的高度 约为 36 000 km,所以两个人都在赤道上,两卫星到地球中心的距离一定相等,故 D 正确. 8.“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球, 在距月球表面 200 km 的 P 点进行第一次 “刹车制动”后被月球捕获,进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,如图 4 所示.之后,卫星在 P 点经 过几次“刹车制动”,最终在距月球表面 200 km 的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动.用 )
2

T1、T2、T3 分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运行的周期,用 a1、a2、a3 分别表
示卫星沿三个轨道运动到 P 点的加速度,则下面说法正确的是( )

4

图4 A.T1>T2>T3 C.a1>a2>a3 答案 A 解析 卫星沿椭圆轨道运动时, 半长轴的立方与周期的平方成正比, 故 T1>T2>T3, A 项正确, B 项错误.不管沿哪一轨道运动到 P 点,卫星所受月球的引力都相等,由牛顿第二定律得 a1 =a2=a3,故 C、D 项错误. 【考点】卫星的变轨问题 【题点】卫星的变轨问题 9.一些星球由于某种原因而发生收缩,假设该星球的直径缩小到原来的四分之一,若收缩时 质量不变,则与收缩前相比( ) B.T1<T2<T3 D.a1<a2<a3

A.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的 4 倍 B.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的 16 倍 C.星球的第一宇宙速度增大到原来的 4 倍 D.星球的第一宇宙速度增大到原来的 2 倍 答案 BD 解析 在星球表面由重力等于万有引力 mg=G 2 可知,同一物体在星球表面受到的重力增大 为原来的 16 倍,选项 A 错误,B 正确.由第一宇宙速度计算式 v= 宇宙速度增大为原来的 2 倍,选项 C 错误,D 正确. 【考点】三个宇宙速度的理解 【题点】第一宇宙速度的理解 10.设地面附近重力加速度为 g0,地球半径为 R0,人造地球卫星的圆形轨道半径为 R,那么 以下说法中正确的是( )

Mm R

GM 可知,星球的第一 R

5

A.卫星运行的向心加速度大小为 B.卫星运行的速度大小为 C.卫星运行的角速度大小为 D.卫星运行的周期为 2π 答案 ABD

g0R02 R2

R02g0 R R3 R02g0 R3 R02g0

Mm M GM g0R02 v2 解析 由 G 2 =ma 向, 得 a 向=G 2, 又 g0= 2, 故 a 向= 2 , A 对. 又 a 向= , v= a向R= R R R0 R R
B 对.ω =

g0R02 , R

a向 = R

g0R02 2π ,C 错.T= =2π R3 ω

R3 ,D 对. g0R02

【考点】天体运动规律分析 【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律 11.一宇宙飞船绕地心做半径为 r 的匀速圆周运动,飞船舱内有一质量为 m 的人站在可称体 重的台秤上.用 R 表示地球的半径,g 表示地球表面处的重力加速度,g′表示宇宙飞船所在 处的重力加速度,N 表示人对台秤的压力,则下列关系正确的是( A.g′=0 C.N=0 答案 BC 解析 处在地球表面处的物体所受重力近似等于万有引力,所以有 mg=G 2 ,即 GM=gR ,对 处在轨道半径为 r 的宇宙飞船所在处的物体,有 mg′=G 2 ,即 GM=g′r ,所以有 g′r = B.g′= )

gR2 r2

D.N=m g

R r

Mm R
2

2

Mm r

2

gR2 gR2,即 g′= 2 ,B 正确,A 错误;当宇宙飞船绕地心做半径为 r 的匀速圆周运动时,万有 r
引力提供向心力,飞船及飞船内物体处于完全失重状态,所以人对台秤的压力为零,C 正确, D 错误. 【考点】卫星运动参量与轨道半径的关系 【题点】卫星运动参量与轨道半径的关系 12.为了探测 X 星球,载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心、半径为 r1 的圆轨道上 运动,周期为 T1,总质量为 m1.随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为 r2 的圆轨 道上运动,此时登陆舱的质量为 m2,则( )

6

4π r1 A.X 星球的质量为 M= 2

2

3

GT1

4π r1 B.X 星球表面的重力加速度为 g= 2

2

T1

C.登陆舱在半径为 r1 与 r2 的轨道上运动时的速度大小之比为 = D.登陆舱在半径为 r2 的轨道上做圆周运动的周期为 T2=T1 答案 AD 解析 探测飞船做圆周运动时有 G

v1 v2

m1r2 m2r1

r23 r13

2 3 Mm1 2π 2 4π r1 = m ( ) r ,解得 M = ,选项 A 正确;因为星球 1 1 r12 T1 GT12

Mm v2 半径未知,所以选项 B 错误;根据 G 2 =m ,得 v= r r
据开普勒第三定律

GM v1 ,所以 = r v2

r2 ,选项 C 错误;根 r1

r13 r23 = ,得 T2=T1 T12 T22

r23 ,选项 D 正确. r13

【考点】卫星运动参量与轨道半径的关系 【题点】卫星运动参量与轨道半径的关系 二、计算题(本题共 4 小题,共 40 分) 13.(8 分)宇航员在某星球表面以初速度 v0 竖直向上抛出一个物体,物体上升的最大高度为

h.已知该星球的半径为 R,且物体只受该星球的引力作用.求:
(1)该星球表面的重力加速度; (2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度. 答案 (1)

v02 (2)v0 2h

R 2h
2

解析 (1)设该星球表面的重力加速度为 g′,物体做竖直上抛运动,由题意知 v0 =2g′h, 得 g′= . 2h

v02

v2 (2)卫星贴近星球表面运行,则有 mg′=m ,得 v= g′R=v0 R
【考点】万有引力定律和其他力学问题的综合应用 【题点】万有引力与其他力学的综合问题

R
2h

.

14.(10 分)据报道,人们在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的 6.4 倍.已知一个在地球表面质量为 50 kg 的人在这个行星表面所受的重力约为 800 N,地球表 面处的重力加速度取 10 m/s .求: (1)该行星的半径与地球的半径之比; (2)若在该行星上距行星表面 2 m 高处, 以 10 m/s 的水平初速度抛出一只小球(不计任何阻力),
2

7

则小球的水平射程是多大. 答案 (1)2∶1 (2)5 m 解析 (1)在该行星表面处,有 G 行=mg 行, 可得 g 行=16 m/s . 在忽略行星自转的情况下,物体所受的万有引力等于物体所受的重力,得
2

GMm =mg, R2

GM R行2 M行g地 有 R = ,故 2= =4, g R地 M地g行
2

所以

R行 2 = . R地 1

1 2 (2)由平抛运动的规律,竖直方向有 h= g 行 t , 2 水平方向 x=vt, 故 x=v 2h

g行



代入数据解得 x=5 m. 15.(10 分)“嫦娥一号”探月卫星在空中的运动可简化为如图 5 所示的过程,卫星由地面发 射后,经过发射轨道进入停泊轨道,在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道,再次调速后 进入工作轨道.已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为 R 和 R1,地球半径为 r, 月球半径为 r1,地球表面重力加速度为 g,月球表面重力加速度为 .求: 6

g

图5 (1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小; (2)卫星在工作轨道上运行的周期. 答案 (1)r

g 2π R1 (2) R r1

6R1

g

解析 (1)设卫星在停泊轨道上运行的线速度为 v, 卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万 有引力提供,有

mM v2 m′M G 2 =m ,且有 G 2 =m′g,解得 v=r R R r
(2)设卫星在工作轨道上运行的周期为 T,

g . R

8

则有 G

mM1 ?2π ?2 m″M1 g =m? ? R1,又有 G 2 =m″ , R2 r1 6 1 ? T ?
6R1

2π R1 解得 T=

r1

g

.

【考点】天体运动规律分析 【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律 16.(12 分)某航天员在一个半径为 R 的星球表面做了如下实验:取一根细线穿过光滑的细直 管,细线一端拴一质量为 m 的砝码,另一端连在一固定的测力计上,手握直管抡动砝码,使 它在水平面内做圆周运动,停止抡动细直管并保持细直管竖直.砝码继续在一水平面绕圆心

O 做匀速圆周运动,如图 6 所示,此时测力计的示数为 F,细直管下端和砝码之间的细线长度
为 L 且与竖直方向的夹角为 θ .

图6 (1)求该星球表面重力加速度 g 的大小; (2)求砝码在水平面内绕圆心 O 做匀速圆周运动时的角速度大小; (3)若某卫星在距该星球表面 h 高处做匀速圆周运动,则该卫星的线速度为多大? 答案 (1)

Fcos θ m

(2)

F (3)R mL

Fcos θ m?R+h?

解析 (1)砝码在水平面内做匀速圆周运动,合力的方向沿水平方向,所以 mg=Fcos θ 得 g=

Fcos θ m

(2)由细线的拉力和重力的合力提供向心力,则

Fsin θ =mω 2Lsin θ ,则 ω =
(3)在星球表面的物体有 G

F mL

Mm′ =m′g R2

GMm″ v2 对卫星,根据万有引力提供向心力得 2=m″· ?R+h? R+h
联立得 v=R

Fcos θ . m?R+h?

【考点】万有引力定律和力学其他问题的综合应用

9

【题点】万有引力与其他力学的综合问题

10


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