人教版高一数学必修二第二章点、直线、平面之间的位置关系作业题及答案解析第2章-2.3.2

2.3.2 平面与平面垂直的判定 【课时目标】 1.掌握二面角的概念,二面角的平面角的概念,会求简单的二面角的 大小.2.掌握两个平面互相垂直的概念,并能利用判定定理判定两个平面垂直. 1.二面角:从一条直线出发的________________所组成的图形叫做二面 角 . ________________叫 做 二 面 角 的 棱 . ________________________叫 做 二 面 角 的 面. 2.二面角的平面角 如图:在二面角 α-l-β 的棱 l 上任取一点 O,以点 O 为________,在半平面 α 和 β 内分别作垂直于棱 l 的射线 OA 和 OB,则射线 OA 和 OB 构成的________叫做二面角的平 面角. 3.平面与平面的垂直 (1)定义:如果两个平面相交,且它们所成的二面角是________________,就说这两个 平面互相垂直. (2)面面垂直的判定定理 文字语言:一个平面过另一个平面的 ________,则这两个平面垂直.符号表示: Error!?α⊥β. 一、选择题 1.下列命题: ①两个相交平面组成的图形叫做二面角; ②异面直线 a、b 分别和一个二面角的两个面垂直,则 a、b 组成的角与这个二面角的 平面角相等或互补; ③二面角的平面角是从棱上一点出发,分别在两个面内作射线所成角的最小角; ④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系. 其中正确的是(  ) A.①③ B.②④ C.③④ D.①② 2.下列命题中正确的是(  ) A.平面 α 和 β 分别过两条互相垂直的直线,则 α⊥β B.若平面 α 内的一条直线垂直于平面 β 内两条平行线,则 α⊥β C.若平面 α 内的一条直线垂直于平面 β 内两条相交直线,则 α⊥β D.若平面 α 内的一条直线垂直于平面 β 内无数条直线,则 α⊥β 3.设有直线 M、n 和平面 α、β,则下列结论中正确的是(  ) ①若 M∥n,n⊥β,M?α,则 α⊥β; ②若 M⊥n,α∩β=M,n?α,则 α⊥β; ③若 M⊥α,n⊥β,M⊥n,则 α⊥β. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 4.过两点与一个已知平面垂直的平面(  ) A.有且只有一个 B.有无数个 C.有且只有一个或无数个 D.可能不存在 5.在边长为 1 的菱形 ABCD 中,∠ABC=60°,把菱形沿对角线 AC 折起,使折起后 3 BD= ,则二面角 B-AC-D 的余弦值为(  ) 2 3 1 1 2 2 B. C. D. 3 2 2 3 6.在正四面体 P-ABC 中,D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点,下面四个结论中 不成立的是(  ) A.BC∥面 PDF B.DF⊥面 PAE C.面 PDF⊥面 ABC D.面 PAE⊥面 ABC A. 二、填空题 7.过正方形 ABCD 的顶点 A 作线段 AP⊥平面 ABCD,且 AP=AB,则平面 ABP 与平 面 CDP 所成的二面角的度数是________. 8.如图所示,已知 PA⊥矩形 ABCD 所在的平面,图中互相垂直的平面有 ________ 对. 9.已知 α、 β 是两个不同的平面, M、 n 是平面 α 及 β 之外的两条不同直线,给出四 个论断: ①M⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④M⊥α. 以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题: ________________. 三、解答题 10.如图所示,在空间四边形 ABCD 中,AB=BC,CD=DA,E、F、G 分别为 CD、 DA 和对角线 AC 的中点. 求证:平面 BEF⊥平面 BGD. 11.如图所示,四棱锥 P—ABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的菱形,∠BCD=60°,E 是 CD 的中点,PA⊥底面 ABCD,PA= 3. (1)证明:平面 PBE⊥平面 PAB; (2)求二面角 A—BE—P 的大小. 能力提升 12.如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中, E、 F 分别是 A1B、 A1C 的中点,点 D 在 B1C1 上,A1D⊥B1C. 求证:(1)EF∥平面 ABC; (2)平面 A1FD⊥平面 BB1C1C. 13.如图,在三棱锥 P—ABC 中,PA⊥底面 ABC,PA=AB,∠ABC=60°,∠BCA= 90°,点 D、E 分别在棱 PB、PC 上,且 DE∥BC. (1)求证:BC⊥ 平面 PAC. (2)是否存在点 E 使得二面角 A—DE—P 为直二面角?并说明理由. 1.证明两个平面垂直的主要途径 (1)利用面面垂直的定义,即如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直,又这两个平 面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直,就称这两个平面互相垂直. (2)面面垂直的判定定理,即如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平 面互相垂直. 2.利用面面垂直的判定定理证明面面垂直时的一般方法:先从现有的直线中寻找平面 的垂线,若图中存在这样的直线,则可通过线面垂直来证明面面垂直;若图中不存在这样 的直线,则可通过作辅助线来解决,而作辅助线则应有理论依据并有利于证明,不能随意 添加. 3.证明两个平面垂直,通常是通过证明线线垂直→线面垂直→面面垂直来实现的,因 此,在关于垂直问题的论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化.每一垂 直的判定都是从某一垂直开始转向另一垂直,最终达到目的的. 2.3.2 平面与平面垂直的判定 答案 知识梳理 1.两个半平面 这条直线 这两个半平面 2.垂足 ∠AOB 3.(1)直二面角 (2)垂线 a?α 作业设计 1. B [① 不符合二面角定义, ③ 从运动的角度演示可知,二面角的平面角不是最小 角.故选 B.] 2.C 3.B [②错,当两平面不垂直时,在一个平面内可以找到无数条直线与两个平面的交 线垂直.] 4.C [当两点连线与平面垂直时,有无数个

相关文档

人教版高一数学必修二第二章点、直线、平面之间的位置关系作业题及答案解析第2章-2.2.3
人教版高一数学必修二第二章点、直线、平面之间的位置关系作业题及答案解析第2章-2.3.1
人教版高一数学必修二第二章点、直线、平面之间的位置关系作业题及答案解析第2章-2.3.3
人教版高一数学必修二第二章点、直线、平面之间的位置关系作业题及答案解析第2章-2.1.3-2.1.4
人教版高一数学必修二第二章点、直线、平面之间的位置关系作业题及答案解析第2章 2.2.2
2015人教版高一数学必修二第二章点、直线、平面之间的位置关系作业题及答案解析第2章 2.3.4
2015人教版高一数学必修二第二章点、直线、平面之间的位置关系作业题及答案解析第2章 2.3.2
2015人教版高一数学必修二第二章点、直线、平面之间的位置关系作业题及答案解析第2章 2.2.3
2015人教版高一数学必修二第二章点、直线、平面之间的位置关系作业题及答案解析第2章 2.3.1
2015人教版高一数学必修二第二章点、直线、平面之间的位置关系作业题及答案解析第二章 章末检测(A)
电脑版