数学-江西省南昌市第二中学2018届高三下学期周考试题(理)(二)

江西省南昌市第二中学 2018 届高三下学期周考 数学试题(理) (二) 第Ⅰ卷 一、 选择题 1.已知集合 A ? ? x A. (0, 2) C. (?2, 2) ? 2 ? ? 1? , B ? ? x ( x ? 2)( x ? 1) ? 0? ,则 A B 等于( ? x ? B. (1, 2) D. (??, ?2) ) (0, ??) y ?i ? ( x ) 2.设 (1 ? 2i) x ? x ? yi ,其中 x, y 是实数,则 A. 1 B. 2 C. 3 ) D. 5 3.下面框图的 S 的输出值为 ( A.5 B.6 C.8 D.13 2 4.已知随机变量 X 服从正态分布 N (2, ? ) 且 P( x ? 4) ? 0.88 ,则 P(0 ? x ? 4) ? ( ) A. 0.88 B. 0.76 C. 0.24 D. 0.12 2 5.在各项不为零的等差数列 ?an ? 中, 2a2017 ? a2018 ? 2a2019 ? 0 ,数列 {bn } 是等比数列, 且 b2018 ? a2018 ,则 log2 (b2017b2019 ) 的值为( A.1 B.2 C. 4 ) ) D.8 6.下列命题正确的个数是( 1 (1)函数 y ? cos2 ax ? sin 2 ax 的最小正周期为 π ”的充分不必要条件是“ a ? 1 ”. 1 , , 3 } (2) 设 a ? {? 1 2 , 则使函数 y ? x 的定义域为 R 且为奇函数的所有 a 的值为 ?1,1,3 . a (3)已知函数 f ( x) ? 2 x ? a ln x 在定义域上为增函数,则 a ? 0 . A.1 B.2 C.3 D.0 7.已知向量 a ? ( x2 , x ? 2), b ? (? 3, ?1), c ? (1, 3) ,若 a // b ,则 a 与 c 夹角为( ) A. π 6 B. π 3 ) C. 2π 3 D. 5π 6 8.如图,网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗线所画出的是某几何体的三视图,则该几何体 的各条棱中最长的棱长为( A. 2 5 C. 6 B. 4 2 D. 4 3 2 9.若关于 x 的不等式 (a ? a ? 6) x ? sin a 无解,则 a ? A. ? 3 B. ? 2 C. 2 2 ( D. 3 ) 10.若 A ?1, 2? , B ? x1 , y1 ? , C ? x2 , y2 ? 是抛物线 y ? 4 x 上不同的点,且 AB ? BC ,则 y 2 的取值 范围是( ) (-?,-6) ?[10,+?) A. (-?,-5]?[8,+?) C. (-?,-6]?(8,+?) B. (-?,-5]?[10,+?) D. ) ? 2x ? y ? 4 ? 11.已知动点 P( x, y ) 满足: ? x ? 0 ,则 x 2 ? y 2 +4 y 的最小值为( ?2 x ? 3 y ? 2? y ? 3? x ? A. 2 B. 2 ? 4 C. ?1 D. ? 2 x ? ?e e,x ? 0, 12.已知函数 f ( x ) = ? ( e 为自然对数的底数) ,则函数 2 ? ? x +5x ? 4,x ? 0. y ? f ( f ( x)) ? f ( x) 的零点的个数为( A.2 B.3 ) C.4 D.5 2 第 II 卷 二、填空题 13. ( x ? 1 1 )( 2 x ? ) 3 的展开式中的常数项为 x x . 14.已知 F1、F2 为双曲线的焦点,过 F2 作垂直于实轴的直线交双曲线于 A、B 两点,BF1 交 y 轴于点 C,若 AC⊥BF1,则双曲线的离心率为 . O 是对角线 BD 的中点,E 是 AD 15. 已知矩形 ABCD 的两边长分别为 AB ? 3 ,BC ? 4 , 边上一点,沿 BE 将 ?ABE 折起,使得 A 点在平面 BDC 上的投影恰为 O (如图所示), 则此时三棱锥 A ? BCD 的外接球的表面积是 . 16.在 ?ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a, b, c , b ? 则有如下结论: (1) c ? 1 ;(2) S?ABC 的最大值为 则上述说法正确的结论的序号为 三、解答题 (一)必考题 . sin A 1 ? b cos A ,a ? , 2sin C cos B 1 5 ;(3)当 S?ABC 取最大值时, b ? . 4 3 17.若数列 ?an ?是正项数列,且 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ? n ? n , 2 (1)求{ an }的通项公式; (2)设 bn ? 1 an a2n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . 4 18.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PB ? 底面 ABCD ,底面 ABCD 为梯形, AD BC , AD ? AB ,且 PB ? AB ? AD ? 3, BC ? 1 . 3 (1)求二面角 B ? PD ? A 的大小; (2) 在线段 PD 上是否存在一点 M , 使得 CM ? PA ? 若存在, 求出 PM 的长; 若不存在, 说明理由. 4 19.汽车的普及给人们的出行带来了诸多方便,但汽车超速行驶也造成了诸多隐患.为了解 某一段公路汽车通过时的车速情况, 现随机抽测了通过这段公路的 200 辆汽车的时速, 所得 数据均在区间[40,80]中,其频率分布直方图如图所示. (1) 求被抽测的 200 辆汽车的平均时速. (2) 该路段路况良好,但属于事故高发路段,交警部门对此路段过往车辆限速 60km h .对于 超速行驶,交警部门对超速车辆有相应处罚:记分(扣除驾驶员驾照的分数)和罚款.罚款 情况如下: 超速情况

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