江苏省淮安市2016-2017学年高二下学期期末考试数学理试卷 含答案bybao 精品

淮安市 2016—2017 学年度高二期末调研测试 数学试卷(理科) 一、填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1? i ( i 为虚数单位),则复数 z 的实部为 . i 2. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与 x 轴的正半轴重合,若 1. 已知复数 z ? 圆 C 的极坐标方程为 ? ? 4cos ? ,则圆心 C 的直角坐标为 3 4 3.若 An ,则 n 的值为 ? 6Cn . . . 4.已知向量 a ? ?1,1,0 ? , b ? ? ?1,0, 2 ? , 若k 则 k 的值是 a ? b 与 b 相互垂直, 1? ? 5.已知二项式 ? x ? ? ,则它的展开式中的常数项为 x? ? 6 . 6.在 3 名男教师和 3 名女教师中选取 3 人参加义务献血,要求男、女教师都有, 则有 种不同的选取方法(用数字作答). ? 2 ?2? 2 7.已知曲线 C : ? x ? y ? ? y 2 ? 1在矩阵 A ? 则曲线 ? 对应的变换下得到曲线 C ? , ?0 1 ? C ? 的方程为 . 1 8.甲、乙、丙三人各自独立的破译一个密码,假定它们译出密码的概率都是 , 5 且相互独立,则至少两人译出密码的概率为 . 1? ? 1 ?1 0 ? ?1 ? ,B ? 9.已知矩阵 A ? 2 ? ,则 AB 的逆矩阵 ? AB ? ? ? ? ? ?0 2 ? ?0 1 ? . ? x ? cos ? 10.已知 P 为曲线 C : ? ( ? 为参数, 0 ? ? ? ? )上一点,O 为坐标原点, ? y ? 4sin ? 若直线 OP 的倾斜角为 ? ,则 P 点的坐标为 4 . 11.现有 10 件产品,其中 6 件一等品,4 件二等品,从中随机选出 3 件产品,其 中一等品的件数记为随机变量 X,则 X 的数学期望 E ? X ? ? . 12.从 3 名男生和 3 名女生中选出 4 人分别分别担任辩论赛中的一、二、三、四 辩手, 其中男生甲不能担任一辩手, 那么不同的编队形式有 数字作答) 1 2 3 13.已知 S ? C27 ? C27 ? C27 ? 27 ,则 S 除以 9 所得的余数是 ? C27 种. (用 . k k ?1 ? 1 2 1 n n?1 ? nCn 14.利用等式 kCn ?1 ?1 ? k ? n, k , n ? N ? 可以化简 1? Cn ? 2 ? Cn 2 ? n ? Cn 2 0 1 1 2 2 ? nCn ?1 ? n ? Cn ?1 2 ? n ? Cn 2 ? n ?1 n ?1 ? n ? Cn ? n ?1 ? 2 ? ?1 2 n ?1 k k ?1 ? n ? 3n ?1. 等式 kCn ? nCn ?1 有 1 k ?1 1 k k k ?1 Cn 又如将 n ? 1 赋给 n ,可得到 kCn 几种变式,如: Cn ?1 ? ?1 ? ? n ? 1? Cn , k n 比上述方法化简等式: ,类 1 1 ?1? 1 2 ?1? 0 1 Cn ? ? Cn ? ? ? ? Cn ? ? ? ? 5 2 ?5? 3 ?5? 2 3 ? 1 n ?1? Cn ?? ? n ?1 ?5? n ?1 ? . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.(本题满分 14 分) ?2 a ? 已知矩阵 M ? ? ? ,其中 a ? R ,若点 P ?1, ?2? 在矩阵 M 的变换下得到点 ?2 1 ? P? ? ?4,0? . (1)求实数 a 的值; (2)求矩阵 M 的特征值及其对应的特征向量. 16.(本题满分 14 分) 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与 x 轴的正半轴重合.曲线 ? ? x ? 2 ? 2 cos ? C 的极坐标方程为 ? cos ? ? ? sin ? ? 3 ? 0 , 曲线 D 的参数方程为 ? (? ? ? y ? 1 ? 2 sin ? 为参数). (1) 将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程, 曲线 D 的参数方程化为普通方程; ? ? x ? 1 ? 2t (2)若点 P 为直线 ? ( t 为参数)上的动点,点 Q 为曲线 D 上的动点, y ? 4 ? 2 t ? ? 求 P,Q 两点间距离的最小值. 17.(本题满分 14 分) 在某次问卷调查中,有 a,b 两题为选做题,规定每位被调查者必须且只需在其 中选做一题,其中包括甲乙在内的 4 名调查者选做 a 题的概率均为 1 的概率均为 . 3 2 ,选做 b 题 3 (1)求甲、乙两位被调查者选做同一道题的概率; (2)设这 4 名受访者中选做 b 题的人数为 ? ,求 ? 的概率分布和数学期望. 18.(本题满分 16 分) 如图,直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,底面 ABC 为等腰直角三角形, AB ? AC, AB ? AC ? 2, AA1 ? 3, M 是侧棱 CC1 上一点. (1)若 BM ? AC 1 ,求 C1 M 的值; MC (2)若 MC ? 2 ,求直线 BA1 与平面 ABM 所成角的正弦值. 19.(本题满分 16 分) 已知 ? x ? 1? n ? a0 ? a1 ? x ? 1? ? a2 ? x ? 1? ? 2 ? an ? x ? 1? ? n ? 2, n ? N ? ? . . n (1)当 n ? 3 时,求 a1 a2 a3 ? ? 的值; 2 2 2 23 (2)设 bn ? an , Tn ? b2 ? b3 ? 2n ? 2 ? bn . ①求 bn 的表达式; ②使用数学归纳法证明:当 n ? 2 时, Tn ? n ? n ? 1??

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