2014-2015学年江西省宜春市高安中学高一(下)期末数学试卷与解析word(文科)

2014-2015 学年江西省宜春市高安中学高一(下)期末数学试卷 (文科) 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)不等式 x(x+2)≥0 的解集为( ) A.{x|x≥0 或 x≤﹣2} B.{x|﹣2≤x≤0} C.{x|0≤x≤2} D.{x|x≤0 或 x≥ 2} 2. (5 分)数列{an}:1,﹣ , A.an=(﹣1)n+1 C.an=(﹣1)n+1 (n∈N+) (n∈N+) ,﹣ ,…的一个通项公式是( (n∈N+) (n∈N+) ) B.an=(﹣1)n﹣1 D.an=(﹣1)n﹣1 ) 3. (5 分)设 a,b,c∈R,且 a>b,则( A.ac>bc B. C.a2>b2 D.a3>b3 4. (5 分) 在等差数列{an}中, a 2, a10 是方程 2x2﹣x﹣7=0 的两根, 则 a6 等于 ( A. B. C.﹣ D.﹣ ,则 sin2α=( D. ,则项数 n 为( ) ) ) 5. (5 分)sinα+cosα= A.﹣ B.﹣ C. 6. (5 分)在等比数列中, A.6 B.5 C.4 D.3 7. (5 分)已知不等式 A.3 >0 的解集为(﹣1,3) ,那么 =( ) B.﹣ C.﹣1 D.1 = ,则 tan2α=( C.﹣ D. ) 8. (5 分)若 A.﹣ B. 9. (5 分)在△ABC 中,角 A、B 的对边分别为 a、b 且 A=2B,sinB= ,则 的值 第 1 页(共 18 页) 是( A. ) B. C. D. (n∈N+) ,设{an}的前 n 项积为 sn, 10. (5 分)已知数列{an}的通项公式 an= 则使 sn< 成立的自然数 n( ) A.有最大值 62 B.有最小值 63 C.有最大值 62 D.有最小值 31 11. (5 分)已知 cosα= ,cos(α﹣β)= A. B. C. D. ) ,且 0<β<α< ,则 β=( ) 12. (5 分)数列{an}满足 an+1+(﹣1)nan=2n﹣1,则{an}的前 60 项和为( A.3690 B.3660 C.1845 D.1830 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13. (5 分)不等式 >0 的解集为 . 14. (5 分)已知等差数列{an}的首项 a1=20,公差 d=﹣2,则前 n 项和 Sn 的最大 值为 . . 15. (5 分)函数 f(x)=sin22x﹣cos22x 的最小正周期是 16. (5 分)如图,从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B,C 的俯角分别为 67°, 30°,此时气球的高是 46m,则河流的宽度 BC 约等于 m. (用四舍五入法 将结果精确到个位.参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37° ≈0.80, ≈1.73) 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤. 17. (10 分)当 a 为何值时,不等式(a2﹣1)x2﹣(a﹣1)x﹣1<0 的解集为 R. 18. (12 分)已知 x>0,y>0,且 (1)xy 的最小值; 第 2 页(共 18 页) =1,求: (2)x+y 的最小值. 19. (12 分)已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前 n 项和为 Sn. (I)求 an 及 Sn; (II)求数列{ }的前 n 项和为 Tn. 20. (12 分)已知 b2+c2=a2+bc. (1)求角 A 的大小; (2)如果 cosB= ,b=2,求△ABC 的面积. , 21. (12 分)已知函数 f(x)=sin(x+θ)+acos(x+2θ) ,其中 a∈R,θ∈(﹣ ) (1)当 a= (2)若 f( ,θ= 时,求 f(x)在区间[0,π]上的最大值与最小值; )=0,f(π)=1,求 a,θ 的值. 22. (12 分) 设各项均为正数的等比数列{an}中, a1+a3=10, a3+a5=40. 设 bn=log2an. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)若 c1=1,cn+1=cn+ ,求证:cn<3. + +…+ > 对任意正整数 n 均成立? (3) 是否存在正整数 k, 使得 若存在,求出 k 的最大值,若不存在,说明理由. 第 3 页(共 18 页) 2014-2015 学年江西省宜春市高安中学高一(下)期末数 学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)不等式 x(x+2)≥0 的解集为( ) A.{x|x≥0 或 x≤﹣2} B.{x|﹣2≤x≤0} C.{x|0≤x≤2} D.{x|x≤0 或 x≥ 2} 【分析】解方程 x(x+2)=0,得 x1=0,x2=﹣2,由此能求出不等式的解集. 【解答】解:解方程 x(x+2)=0,得 x1=0,x2=﹣2, 所以不等式 x(x+2)≥0 的解集为{x|x≥0 或 x≤﹣2}; 故选:A. 2. (5 分)数列{an}:1,﹣ , A.an=(﹣1)n+1 C.an=(﹣1)n+1 (n∈N+) (n∈N+) ,﹣ ,…的一个通项公式是( (n∈N+) (n∈N+) ,﹣ ) B.an=(﹣1)n﹣1 D.an=(﹣1)n﹣1 ,﹣ , 【分析】观察数列各项,可写成: 结论. 【解答】解:观察数列各项,可写成: 故选:D. ,即可得出 ,﹣ , ,﹣ , 3. (5 分)设 a,b,c∈R,且 a>b,则( A.ac>bc B. C.a2>b2 D.a3>b3 ) 【分析】对于 A、B、C 可举出反例,对于 D 利用不等式的基本性质即可判

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