2014届高考数学二轮专题突破 第1部分 专题六 第2讲 排列、组合与二项式定理选择、填空题型 理

《创新方案》2014 届高考数学(理科)二轮专题突破预测演练提能 训练(浙江专版) :第 1 部分 专题六 第 2 讲 排列、组合与二项式定 理选择、填空题型(以 2013 年真题和模拟题为例,含答案解析)
一、选择题 1. (2013·四川高考)从 1,3,5,7,9 这五个数中, 每次取出两个不同的数分别记为 a, , b 共可得到 lg a-lg b 的不同值的个数是( C.18 D.20 )

解析:选 C lg a-lg b=lg ,lg 有多少个不同的值,即为 不同值的个数.共有 A5-2=20-2=18 个不同值. 2.( 2013·全国高考)(1+x) (1+y) 的展开式中 x y 的系数是( A.56 C.112
8 8 4 2 2 2

a b

a b

a b

)

B.84 D.168
2 2 2 2 4 2

解析:选 D 在(1+x) 展开式中含 x 的项为 C8x =28x ,(1+y) 展开式中含 y 的项为 C4y =6y ,所以 x y 的系数为 28×6=168. 3.(2013·辽宁高考)使?3x+ A.4 C.6
2 2 2 2 2

? ?

x x?

1 ?n

? (n∈N )的展开式中含有常数项的最小的 n 为(
*

)

B.5 D.7
r n-r

解析:选 B 由二项式定理得,Tr+1=Cn(3x)

·?

5 ? 1 ?r r n-r n-5r ? =Cn3 x 2 ,令 n-2r=0,当 ?x x?

r=2 时,n=5,此时 n 最小.
4.若(x+1) =a0+a1(x-1)+a2(x-1) +?+a5(x-1) ,则 a0=( A.32 C.-1
5 5 2 5

)

B.1 D.-32
5 2 5

解析: A (x+1) =[(x-1)+2] =a0+a1(x-1)+a2(x-1) +?+a5(x-1) .所以令 选

x=1 得 a0=25=32.
5.五名奥运冠军作为形象大使到香港、澳门、台湾进行商业宣传,每个地方至少去一 名形象大使,则不同的分派方法共有( A.25 种 C.150 种 ) B.50 种 D.300 种

解析:选 C 首先五名形象大使,每个地方至少一名,那么只有两种分派方法:1、1、 3 和 1、2、2,再分派到香港、澳门、台湾,按照计数原理,第一种分法有 C5A3=60 种,第
1
3 3

C5C3 3 二种分法有 2 ·A3=90 种,共有 60+90=150 种. A2 6.(2013·山 东高考)用 0,1,?,9 十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数 为( ) A.243 C.261 B.25 2 D.279

2 2

解析: B 能够组成三位数的个数是 9×10×10=900, 选 能够组成无重复数字的三位数 的个数是 9×9×8=648,故能够组成有重复数字的三位数的个数是 900-648=252. 7.(2013·昆明模拟)某海军编队将进行一次编队配置科学试验,要求 2 艘攻击型核潜 艇一前一后,3 艘驱逐舰和 3 艘护卫舰分列左右,每侧 3 艘,同侧不能都是同种舰艇,则舰 艇分配方案的方法数为( A.72 C.648
2

) B.324 D.1 296
6

解析:选 D 核潜艇排列数为 A2,6 艘舰艇任意排列的排列数为 A6,同侧均是同种舰艇 的排列数为 A3A3×2,则舰艇分配方案的方法数为 A2(A6-A3A3×2)=1 29 6. 8.(2013·洛阳模拟)在“海上联 合?2013”中俄联合军演中,中方参加演习的有 4 艘 军舰、3 架飞机,俄方有 5 艘军舰、2 架飞机,若从中、俄两方各选出 2 个单位(1 架飞机或 1 艘军舰都作为 1 个单位,所有的军舰两两不同,所有的飞机两两不同),且选出的 4 个单 位中恰有 1 架飞机的不同选法共有( A.180 种 C.160 种 ) B.120 种 D.38 种
1 1 2 3 3 2 6 3 3

解析:选 A 若中方选出 1 架飞机,则选法有 C4C3C5=120 种;若俄方选出 1 架飞机,则 选法有 C5C2C4=60 种,故不同选法共有 120+60=180 种.
1 1 2

? x+ 1 ? ?n(n∈N*)的展开式中,前三项系数成等差数列,则 9.(2013·长春模拟)已知? ? 2 3 x? ? ?
展开式中的常数项是( A.28 C. 7 16 ) B.70 D. 35 8

1 1 1 2 1 2 1 0 0 解析:选 C 展开式的前三项的系数分别为 Cn, Cn, Cn,则由题意可得 Cn+ Cn=Cn, 2 4 4 即 n -9n+8=0,解得 n=8(n=1 舍去). 于是 Tr+1=C8x
r 8-r
2

4 ? 1 ? ? ?r=Cr?1?rx 8 ? 3 r ,若 Tr+1 为常数项,则 8-4r=0,即 r=6.故展开 8? ? ?2 3 x? 3 ?2? ? ?

2

7 6?1?6 式中的常数项为 T7=C8? ? = . ?2? 16 1 ? ? 1 2 n 10.在二项式?x + 1 ? 的展开式中,若前三项的系数成等差数列,则展开式中有理 ? 4 ? 2x ? ? 项的项数为( A.5 C.3 ) B.4 D.2

1 ? ? 1 2 1 2 ?1?2 n 1 解析:选 C 二项式?x + 1 ? 的展开式的前 三项的系数分别为:1,Cn· ,Cn·? ? , ? 2 ?2? 2x 4 ? ? ? 1 n? ?1?2 1 2 由其成等差数列可得 2Cn· =1+Cn·? ? ? n=1+ 2 ?2?
3r

n-1?
8

,解得 n=8,所以展开式的通

4- 3r r?1?r 项 Tr+1=C8? ? x 4 ,若为有理项,则有 4- ∈Z,故当 r=0,4,8 时为有理项,所以展开 2? 4 ?

式中有理项的项数为 3. 二、填空题 11.(2013·天津高考)?x- 解析:二项式?x-

? ?

1 ?6

x?

? 的二项展开式中的常数项为________.

? ?

1 ?6

3 1 ?r r r 6-r? r 6? r ? 展开式的第 r+1 项为 Tr+1=C6x ?- ? =C6(-1) x 2 .当 6 x? x? ?

3 4 4 - r=0,即 r=4 时是常数项,所以常数项是 C6(-1) =15. 2 答案:15 12.(2013·浙江高考)将 A,B,C,D,E,F 六个字母排成一排,且 A,B 均在 C 的同侧, 则不同的排法共有________种(用数字作答). 解析:按 C 的位置分类计算. ①当 C 在第一或第六位时,有 2A5=240(种)排法; ②当 C 在第二或第五位时,有 2A4A3=144(种)排法; ③当 C 在第三或第四位时,有 2 (A2A3+A3A3)=96(种)排法. 所以共有 240+144+96=480(种)排法. 答案:480 13.用数字 2,3 组成四位数,且数字 2,3 至少都出现一次,这样的四位数共有________ 个(用数字作答). 解析: 因为四位数的每个数位上都有两种可能性, 其中四个数字全是 2 或 3 的情况不合 题意,所以符合题意的四位数有 2 -2=14 个. 答案:14
3
4 2 3 2 3 2 3 5

14.已知(x+1) (ax-1) 的展开式中含 x 的项的系数是 20,则 a 的值等于________. 解析:展开式中含 x 的项的系数为 C2·C6+C2·a·(-1)·C6+C2·a ·C6=6a -30a+ 20=20,所以 a=0 或 a= 5. 答案:0 或 5 15. 设二项式?x- ? 的展开式中 x 项的系数为 A, 数项为 B, B=4A, a=________. 常 若 则
2 3 2 3 1 4 0 2 5 2

6

2

3

? ?

a?6 x?

解析:Tr+1=C6x

r 6-r

·?- ? =(-a) C6x x
3 3 3

? a?r ? ?

r r 6-2r

,令 6-2r=2,得 r=2,A=a C6=15a ;令 6

2 2

2

-2r=0,得 r=3,B=-a C6=-20a ,代入 B=4A,得 a=-3. 答案:-3

?2x+ 1 ? 2 ?n 16.(2013·洛阳模拟)? 3 ? 的展开式中各项系数之和为 729,则该展开式中 x 项 ? x? ?
的系数为________.

?2x+ 1 ? ?6 解析:依题意令 x=1,得 3 =729,则 n=6,二项式? 3 ? 的展开式的通项是 Tr+1 ? x? ?
n

4r ? 1 ? ? ?r=Cr·26-r·x 6 ? 3 .令 6-4r=2,得 r=3.因此,在该二项式的展开式 =C6 ·(2x) · 3 6 ? x? 3 ? ?
r
6-r

中 x 项的系数是 C6·2 答案:160

2

3

6-3

=160.

4


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