【步步高】高考数学总复习 10.3二项式定理课件 理 新人教A版_图文

数学 R A(理) §10.3 二项式定理 第十章 计数原理 基础知识·自主学习 要点梳理 1.二项式定理 n 1 n-1 1 k n-k k n n * (a+b)n=C0 a + C a b +…+ C a b +…+ C b ( n ∈ N ) . n n n n 知识回顾 理清教材 这个公式叫做二项式定理,右边的多项式叫做 (a+b)n 的二项 展开式, 其中的系数 Ck …, n)叫做 二项式系数 n(k=0,1,2, k n k k C 中的 na b - . 式 叫做二项展开式的 通项 ,用 Tk+1 表示,即 项:Tk+1= k n k k Cn a b - 展开式的第 k+1 . 基础知识·自主学习 要点梳理 2.二项展开式形式上的特点 (1)项数为 n+1 . (2)各项的次数都等于二项式的幂指数 n, 即 a 与 b 的指数的和 为n . (3)字母 a 按 降幂 排列,从第一项开始,次数由 n 逐项减 1 直到零;字母 b 按 升幂 排列,从第一项起,次数由零逐项增 1 直到 n. (4)二项式的系数从 C0 n 知识回顾 理清教材 , C1 n,一直到 -1 Cn n , Cn n . 基础知识·自主学习 要点梳理 3.二项式系数的性质 (1)对称性:与首末两端“ 等距离 ”的两个二项式系数相等, m 即 Cn = Cn n -m 知识回顾 理清教材 . n+1 2 (2)增减性与最大值:二项式系数 Ck n,当 k< n+1 2 系数是递增的;当 k> 时,二项式 时,二项式系数是递减的. Tn ?1 当 n 是偶数时,那么其展开式中间一项 的二项式系数 2 最大. 当 n 是奇数时,那么其展开式中间两项 的二项式系数相等且最大. Tn ?1 2 和 Tn ?1 2 ?1 基础知识·自主学习 要点梳理 知识回顾 理清教材 (3)各二项式系数的和 0 1 2 C + C + C n n+… (a+b) 的展开式的各个二项式系数的和等于 2 ,即 n n n k n +Cn +…+Cn n =2 . 二项展开式中, 偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的 和,即 3 5 C1 + C + C n n n+… 0 2 4 n-1 C + C + C +… n n n 2 = = . 基础知识·自主学习 夯基释疑 夯实基础 突破疑难 题号 1 2 3 4 5 答案 (1)× (2) × (3) √ (4) × 解析 B B A 0 题型分类·深度剖析 题型一 求二项展开式的指定项或指定项系数 思维启迪 解析 思维升华 ?3 ? 1 ? ? 【例 1】 已知在? x- 3 ?n 的展开 2 x? ? 式中,第 6 项为常数项. (1)求 n; (2)求含 x2 的项的系数; (3)求展开式中所有的有理项. 题型分类·深度剖析 题型一 求二项展开式的指定项或指定项系数 思维启迪 解析 思维升华 ?3 ? 1 ? ? 【例 1】 已知在? x- 3 ?n 的展开 2 x? ? 式中,第 6 项为常数项. 先根据第 6 项为常数项利用 通项公式求出 n,然后再求 (1)求 n; 指定项. (2)求含 x2 的项的系数; (3)求展开式中所有的有理项. 题型分类·深度剖析 题型一 求二项展开式的指定项或指定项系数 思维启迪 解析 思维升华 ?3 ? 1 ? ? 【例 1】 已知在? x- 3 ?n 的展开 解 2 x? ? 式中,第 6 项为常数项. (1)求 n; (2)求含 x2 的项的系数; (3)求展开式中所有的有理项. (1)通项公式为 n?k 3 Tk+1=Ck nx ? 1? ?- ?kx ? 2? n ? 2k 3 ? k 3 ? 1? k =Cn?-2?kx ? ? . 因为第 6 项为常数项, n-2×5 所以 k=5 时, =0, 3 即 n=10. 题型分类·深度剖析 题型一 求二项展开式的指定项或指定项系数 思维启迪 解析 思维升华 ?3 ? 1 ? ? 10-2k 【例 1】 已知在? x- 3 ?n 的展开 (2)令 =2,得 k=2, 3 2 x? ? ? 1? 2 2 故含 x 的项的系数是 C10?-2?2 ? ? 式中,第 6 项为常数项. 45 =4. (1)求 n; (3) 根 据 通 项 公 式 , 由 题 意 (2)求含 x2 的项的系数; (3)求展开式中所有的有理项. ? ?10-2k∈Z ? 3 ? ?0≤k≤10 ? ?k∈N , 题型分类·深度剖析 题型一 求二项展开式的指定项或指定项系数 思维启迪 解析 思维升华 ?3 ? 1 ? ? 【例 1】 已知在? x- 3 ?n 的展开 令10-2k=r (r∈Z), 则 10-2k 3 2 x? ? 3 =3r,k=5- r, 2 式中,第 6 项为常数项. ∵k∈N,∴r 应为偶数. (1)求 n; (2)求含 x2 的项的系数; (3)求展开式中所有的有理项. ∴r 可取 2,0,-2,即 k 可取 2,5,8, ∴第 3 项,第 6 项与第 9 项为 有理项, ? 1? 2 它们分别为 C10?-2?2x2, ? ? 15 1 8 -2 5 8 ? ? ? C10 - ,C10 - ? x . ? ? ? ? ? ? 2? 2? 题型分类·深度剖析 题型一 求二项展开式的指定项或指定项系数 思维启迪 解析 思维升华 ?3 ? 1 ? ? 【例 1】 已知在? x- 3 ?n 的展开 2 x? ? 式中,第 6 项为常数项. (1)求 n; (2)求含 x2 的项的系数; (3)求展开式中所有的有理项. 求二项展开式中的特定项, 一般是利用通项公式进行, 化简通项公式后,令字母的 指数符合要求(求常数项时, 指数为零;求有理项时,

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