陕西省榆林育才中学高中数学 第3章《三角恒等变形》小结导学案 北师大版必修4

陕西省榆林育才中学高中数学 第 3 章《三角恒等变形》小结导学案 北师 大版必修 4
【学习目标】 1.复习回顾本章内容,掌握同 角三角函数的基本关系以及和角、差角、倍角、半角公式,并运用 公式进行三角函数的化简、求值和证明. 2.掌握三角恒等变形的 常用 方法,提高分析问题和解决问题的能力 .

【重点难点】 重点:同角三角函数的基本关系以及和角、差角、倍角、半角公式的运用. 难点:选择 恰当的公式进行三角恒等变形. 【使用说明】 回顾所学公式,注意公式之间的相互联系和 公式的结构特征,选择恰当的公式进行三角函数的 化 简、求值和证明. 【自主学习】 1. 同角三角函数的基本关系 (1) 平方关系:___ _______________;(2)商数关系:_________________. 2.和角、差角、倍角、半角公式导出的链接图

【合作探究】

-1-

1. 化简:(1)

1 ? 2sin(3 ? ? )cos(3 ? ? ) ;

(2)

1 ? 2sin190? cos190? cos170? ? 1 ? cos 2 170?



2. 利用两角和与差的正弦、余弦公式证明:

1 1 sin ? cos ? ? [sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? )] ; cos ? sin ? ? [sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? )] ; 2 2 1 1 cos ? cos ? ? [cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? )] ; sin ? sin ? ? ? [cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? )] . 2 2

3. 若

? ? 8 ? , 0? ? ? ? 180? , 求 cos ? ,sin , tan 的 值. ? 5 2 4 sin 2

sin ?

【课堂检测】 1. 已知 tan(

?
4

? ? ) ? 3 ,求 sin 2? ? 2cos 2 ? 的值.

-2-

2. 已知 sin(? ? ? ) ?

1 1 tan ? , sin(? ? ? ) ? ,求 的值. 2 3 tan ?

3. 求证: (1) sin 2 ? ? sin 2 ? ? sin 2 ? sin 2 ? ? cos2 ? cos2 ? ? 1;

(2)

tan A sin A tan A ? sin A ? . tan A ? sin A tan A sin A

【课后训练】 1. 已知 tan ? ? ?

3 , 计算: 4 3sin ? ? 2 cos ? (1) ; sin ? ? 4 cos ?

(2) 2sin ? ? 3sin ? cos ? ? cos ? .
2 2

-3-

2. 选择题: (1)若 tan110 ? a ,则 tan 50 的值为(
? ?

)

A.

a? 3 1 ? 3a

B.

3?a 1 ? 3a

C.

a? 3 1 ? 3a

D.

a? 3 1 ? 3a
)

(2)若 sin(? ? ? ) cos ? ? cos(? ? ? )sin ? ? m, 且 ? 为第三象限角,则 cos ? 的值为( A. 1 ? m2 B. ? 1 ? m2 C. m2 ?1 D. ? m2 ?1

-4-


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